13.1.2 线段的垂直平分线的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

通八年级数学（上册） 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课时1线段的垂直平分线的性质1 《基础玥固练 [爸案20] 领圆息①线段的垂直平分线的性质 如限鼠②线段的垂直平分线的判定 ①在△ABC中，∠A=100°，AB.AC的垂直平分线 ⑤（河北石家庄期中）如图，将△ABC放在每个小 交BC于点E,F,则∠EAF的度数是 ( 正方形边长均为1的网格中， A.80 B.60 点A,B,C均落在格点上，若点 C.40° D.20 B的坐标为(2，-1)，则到 2如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD △ABC三个顶点距离相等的点 5题图 垂足为点E,下列结论不一定成立 的坐标为 的是 ( 6(云南昆明期末)如图，在△ABC中，∠ACB= A.AB=AD 90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于点E. B.CA平分∠BCD (1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数： C.AB=BD 2题图 (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线， D.△BEC≌△DEC 3(东m区期末)如图，在△ABC中，DE是AC的垂 直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为16cm,则 △ABC的周长是 () A.20 cm B.24 cm C.26 cm D.28 cm 6题图 3题图 4如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别 交BC于点E,F若BC=10,则△AEF的周长是 4题图 [客案20] 《能力提升练 (江苏雅安中考)如图，在△ABC中，AB的垂直2（安徽芜湖一中月考）如图，在△ABC中，AB= 平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AE AC,AD是△ABC的中线，则下列说法不正确的 =4,EC=2,则BC的长是 ( 是 A.AD垂直平分BC B.直线AD是△ABC的对称轴 C.点B和点C关于直线AD对称 D.BC垂直平分AD 1题图 A.2 B.4 C.6 D.8 2题图 366 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十三章轴对称 3(山东烟台一中期中)如图，AD⊥BC,BD=CD, ②题型变式 讲本21答案21 点C在AE的垂直平分线上，若AB=5cm,BD= 3cm,则BE的长为 ①（题型3变式）如图，在△4BC中，∠A=90°，边 BC的垂直平分线DE交BC于点E,交AC于点 D,连接BD. B (1)若∠C=35°，求∠DBA的度数： 3题图 (2)若△ABD的周长为30，AC=18,求AB的长. ④（安微芜湖期末）如图，在△ABC中，DM,EN分 B 别垂直平分AC和BC交AB于点M,N. (1)若AB=12cm,求△MCN的周长； (2)若∠ACB=118°，求∠MCN的度数. 1题图 4题图 ⑤[核心素养]（山东烟台期来）如图，在四边形 2(题型4变式)如图，在四边形ABCD中，AD∥ ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=24cm,DA= BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE,延长 15cm,CB=10cm.动点E从A点出发，以2cm/s AE交BC的延长线于点F. 的速度向B点移动，设移动的时间为xs 求证：(1)FC=AD: (1)当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分 (2)AB=BC +AD. 线上？ (2)在(1)的条件下，判断DE与CE的位置关 系，并说明理由 2题图 5题图 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 八年级数学（上册） 课时2线段的垂直平分线的性质2 《基础玥固练， [警案21] 细阅点①线段的垂直平分线的作法 5如图，已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线， (湖北宜昌中考)如图，点E,F,G,Q,H在一条直线 使其将△ABC分成面积相等的两部分.（不写作 上，且EF=GH,我们知道按如图所作的直线1为线 法，保留作图痕迹) 段FG的垂直平分线.下列说法正确的是( A.l是线段EH的垂直平分线 B.1是线段EQ的垂直平分线 C.I是线段FH的垂直平分线 GO H 5题图 D.EH是I的垂直平分线 1题图 2已知△ABC(AC<BC),用圆规作图的方法在BC 上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的 6如图，直线A0,B0表示两条笔直的公路，它们相 作图痕迹是 交于点O,点M,N表示两个村庄，现计划新建一 AX众会 家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要 求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规 确定超市的位置。（保留作图痕迹，不写作法） 3(河北保定曲阳期中)如图，已知直线1及直线外 一点P,观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论 不一定成立的是 (填序号) B ①PQ为直线1的垂线：②CA=CB:③P0=QO: 6题图 ④∠APO=∠BPO 如跟点②⑧画轴对称图形或成轴对称的两个图形 的对称轴 7.如图，△ABC与△DFE关于直线I对称，请仅用无 刻度的直尺，在图①与图②中分别作出直线， A(D) 3题图 ④（数村P66TI0变式）如图，点A,B表示两个仓 库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它 到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么 7题图① 7题图② 位置？ 4题图 386 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩八年级数学(上册) (2)如答图,连接B0.B'0.B"O 6.(1)解::AD平分乙BAC 因为△ABC和△A'B'C''关于直线MN对称 所以乙BOM= B'OM 因为△A'B'C'和△A”B'C”关于直线EF对称 ·DE 1AB. DEA=90*. 所以乙B'OE= B"OE. . EDA=180+*-90*-25^*=65^$ 所以 BOB"= BOM+ B'OM+ B'OE + B'OE (2)证明::DE1AB. LAED=90*= ACB =2 ( B'OM+ B'OE)=2 MOE. 又AD平分 BACDAE= DAC 即 BOB"=2o. .AD=AD..△AED△ACD(AAS). 题型变式 :.AE=AC.DE=DC 1.D[解析]选项A、B、C中的图形(阴影部分)都是 ·.直线AD是线段CE的垂直平分线 【能力提升练】 轴对称图形,选项D中的图形(阴影部分)不是轴对 称图形. 1.C [解析]·DE是AB的垂直平分线,AE=4. 2.解:C=360^-$1220^-$1 100*-$70*= 0$$ .EB=EA=4 $BC=EB+EC=4+2=6.故选 C 2.D [解析]:AB=AC,AD是△ABC的中线,AD 两个四边形的内角和中乙A仅与乙E相等,乙D仅 与乙H相等, 垂直平分BC,直线AD是△ABC的对称轴,点B和 点C关于直线AD对称.故选项A.B.C正确.选项 .A与E.D与H是对称点 D错误.故选D 又:AB=EF=3.2..B与F是对称点 3.11cm [解析]:AD1BC.BD=DC..AB=AC.又 .C与G是对称点. . F= B.GF=BC .点C在AE的垂直平分线上.'.AC=EC..AC= x=70.y=5.3. $CE =AB=5 m$ $:BD=$CD=3 m$BE=BD+CL 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 +CE=3+3+5=11(cm). 课时1 线段的垂直平分线的性质1 4.解:(1):DM.EN分别垂直平分AC和BC交AB于 【基础巩练】 点 M.N...AM=CM.BN-CN 1.D .AB=12cm. 2.C [解析]::对角线AC垂直乎分BD.:.AB=AD. .△MCN的周长是CM+MN+CN=AM+MN+BN BC=DC,BE=DE,故A一定成立:在R△BEC和 =AB=12cm. (2):乙ACB=118*. R△DEC 中.·BE=DE,BC=DC. Rt△BEC . A+ B=180*- ACB=6 2 Rt△DEC...乙BCE=乙DCE,即CA平分乙BCD,故 B.D一定成立.根据已知条件无法得出AB=BD,故 . AM=CM.BN=CN C符合题意. . A= ACM. B= BCN 3.B [解析].:DE是AC的垂直平分线,AE=4cm. ' ACM+ BCN= A+ B=62 ._ACB=118*. $.AC=2AE=8cm,AD=DC.△ABD的周长为 $6 cm.AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC= '.MCN= ACB-(乙ACM+ BCN)=118*- 62=56. 16(cm)..△ABC的周长为AB+BC+AC=16+8 -24(cm).故选B 5.解:(1)当x=5时,点E在线段CD的垂直平分线 4.10 [解析]:在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线 上.理由;当x=5时,AE=2x5=10(cm)=B 分别交BC于点E.F..AE=BE,AF=CF·BC=BE .AB=25 cm.DA=15 cm. +EF+CF=AE+EF+AF=10.:. △AEF的周长是 AD-BE. 在△ADE和△BFC中. A=/B, 10. AE-BC. 5.(0.0) [解析]平面直角坐标系如答图所示,AB与 . △ADE△BEC(SAS).:.DE=CE AC的垂直平分线的交点为点0.:.到△ABC三个项 点距离相等的点的坐标为(0.0).故答案为(0.0). .点E在线段CD的垂直平分线上.故当x=5时. 7 点E在线段CD的垂直平分线上. (2)DE与CE的位置关系是DE1CE.理由: △ADE△BEC.. 乙ADE=LBEC :乙A=90* 乙ADE+ AED=90. . 乙AED+乙BEC=90*. . 乙DEC=180*-( AED+ BEC)=90*. 5题答图 . DEICE. .20. 参考答案及解析 题型变式 4.解:连接AB.码头应建在线段AB的垂直平分线与 1.解:(1):DE是BC的垂直平分线. A.B一侧的河岸边的交汇点处 . CD=BD.则 CBD= C=35$$ 如答图,码头应建在点P的位置 :.ADB= C+CBD=70 4. A=90*$ DBA=90*- ADB=2 0$$$ (2)△ABD的周长为30.CD=BD $.AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30$ 4题答图 ·AC=18.AB=30-18=12 5.解:如答图,直线AD即所求。 2.证明:(1):AD//BC. ADC= FCD E是CD的中点.:.DE=CE 又:乙AED= FEC '. △ADE△FCE.:.FC=AD (2):△ADE△FCE..AE=FE,AD=FC ·BE1AE..BE是线段AF的垂直平分线. 5题答图 '.AB=BF=BC+FC 6.解:如答图,分别作乙A0B的平分线0E和线段MA ·AD=FC..AB=BC+AD 的垂直平分线CD.0E交CD于点P.则点P即超市 课时2 线段的垂直平分线的性质2 的位置 【基础巩固练】 1.A [解析]如答图,A选项,直线/为线段FG的 垂直平分线.$FO=GO.11FG.EF=GH.$EF+ F0=OG+GH.即EO=OH.:.1为线段EH的垂直平 D B 分线,故此选项正确;B选项。.E0:00.*1不是 6题答图 线段E0的垂直平分线,故此选项错误;C选项, 7.解:如答图①.过BC.EF的交点和点A作直线,该 ·FO:OH.:.1不是线段FH的垂直平分线,故此 直线就是所求作的直线1.如答图②,过BC.FE的 选项错误;D选项,·1为直线,EH不能平分直线, 延长线的交点和AC,DE的延长线的交点作直线, 故此选项错误,故选A. 该直线就是所求作的直线/ ~_→ A(D) ### F0 G0 7题答图① 7题答图② 1题答图 13.2 画轴对图形 2.D [解析]A.作图能得到BA=BP,无法得出AP= 课时1 画轴对称图形 BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;B.作 【基础巩固练】 图能得到PA=PC,无法得出AP=BP,故不能得出 1.C [解析]只有第四个图案中的图形沿某条直线折 PA+PC=BC,故此选项错误;C.作图能得到CA= 叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形, CP.无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC 所以不是利用轴对称设计的图案有3个,故选C. 故此选项错误;D. 作图能得到BP=AP,故能得出 2. C [解析]:实际时间和镜子中的时间关于竖直 PA+PC=BC,故此选项正确. 的线成轴对称.:.此时时间应该是22;51.故选C. 3.③ [解析]由作图法可得出PO是线段AB的垂直 3.A 平分线,则P0为直线1的垂线,故①成立,不合题 4.9cm [解析]:△BCD沿BD折叠点C落在AB边 意;CA=CB(线段垂直平分线上的点与这条线段两 上的点E处 .DE=CD.BE=BC.AB=8cm.BC= 个端点的距离相等),故②成立,不合题意;无法得 $$ m.AC=6 m$'$AE=AB-BE=AB-BC=8-5$ 出P0=00,故③不一定成立,符合题意;由题意可 3(cm)..△AED的周长为AD+DE+AE=AD+CE 得PA=PB.PO 1AB,易证Rt△APORt△BPO,则 +AE=AC+AE=6+3=9(cm).故答案为9 cm. 乙AP0=乙BP0,故④成立,不合题意.故答案为③. 5.D .21.