假期作业(22)三角函数的应用-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有女商一寒假·敷学 假期作业（二十二）三角函数的应用 ·知识梳理 2.最大值为2，最小正周期为经，初相为晋的 函数表达式是 1.函数y=Asin(az十9)(A>0,w>0)中，A, w,9的物理意义 Ay=2im(传+ By=2im(管-) (1)A,w,9的物理意义： (1)简谐运动的振幅就是① C.y=2sin(3r-)D.y=zsin(3x+) (ⅱ)简谐运动的周期T=② 3.某商品一年内每件出厂价在5万元的基础上， ()简谐运动的频率f=子=® 按月呈f(x)=Asin(ax+g)十B(A>0,w>0, (V)④ 称为相位； p<)的模型波动(x为月份)，已知3月 (V)x=0时的相位⑤ 称为初相. 份达到最高价7万元，7月份达到最低价3 (2)本质：A,w,9有各自的物理意义，各自决 万元，根据以上条件可以确定f(x)的解析 定了函数性质中的一部分 式是 () (3)应用：根据A,w,9的物理意义，在解题 时能比较简单地求出函数解析式。 Af)=2sim(年x+）+51<r≤12，xe 2.解三角函数应用题的基本步骤 N) (1)审清题意； Bf)=7sin(年x-）+51≤≤12，xe (2)搜集整理数据，建立数学模型： N') (3)讨论变量关系，求解数学模型； (4)检验，做出结论. C.f)=7sim(年r+）+51≤r<12,x∈ 一习题相纨 N) XTINCAN D.f(x)=2 esin(-T）+51≤x≤12，x∈ 一、选择题 N) 1.已知简谐运动f)=2sin(牙x+9(lg<受)的 4.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人 图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 数，某节日期间某一天商场的人流量满足函 T和初相分别为 ( 数F)=50+4sin2(≥0)，则人流量增加 A.T=6:9=8 B.T=6,g=君 的时间段是 A.[0,5] B.[5,10] CT=6m,g-君 DT=6x,g=号 C.[10,15] D.[15,20] 48 假期作业 芳 5.如图，半圆的直径为2，A为直 C.函数y=f(t)·g(t)图象的一个对称中 径MN的延长线上一点，且 心为(20 OA=2,B为半圆上任意一点， D.函数y=f(t)+g(t)在(1,2)上单调递减 以AB为边作等边三角形ABC.当∠AOB 二、填空题 =x时，S四边形OcB等于 7.一物体相对于某一固定位置的位移y(单 A.sin x 位：cm)和时间t(单位：s)之间的一组对应值 B.sin -3cos 如下表所示，则可近似地描述该物体的位移 4 y和时间t之间的关系的一个三角函数关系 C.-/3cos+5/3 式为 4 0 0.10.20.30.40.50.6 0.7 0.8 D.sin +3cos5 4 ycm-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0 6.(多选)汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽 8.示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录 弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小 到两个坐标M(2,4)和P(6,0),已知M,P 正方形组成，如图)，证明了被称为几何学的 是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲 基石一勾股定理的正确性，现将弦图中的 线的方程是 四条股延长相同的长度得到如图所示的一 三、解答题 个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点 9.如图，摩天轮的半径为40m, O,线段OA在如图所示的x轴上（其中有两 O点距地面的高度为50m, “股”线延长交x,y轴分别为A,B),此“数学 摩天轮做匀速转动，每3min 风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为 转一圈，摩天轮上的P点的 起始位置在最低点处， 2秒，AB=2,分别用f(t),g(t)表示1秒后 (1)试确定在时刻tmin时，P点距离地面的 A,B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有 高度； (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P 点距离地面超过70m? 弦 A.函数y=f(t)与y=g(t)的图象经过平移 后可以重合 B.函数y=f(t)十g(t)的最大值为2 49 有女代商一寒假·数学 10.有一个边长80m的正方形展厅OABC,展 (2)当a取何值时，矩形PGBF的面积S最 厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部 大？并求出最大面积（精确到1m). 分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇 形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划 出一块矩形的产品说明会场地PGBF,矩 形有两条边分别落在边AB和BC上，设 ∠PoA=a(0<a<i) B E C 0 D A (1)用a表示矩形PGBF的面积，并求出当 矩形PGBF为正方形时的面积（精确到 1m). 一 50假期作业 &1 (1)/(x)-sin(or-)+cos u-sin ur- 9.解 2.D [由最小正周期为2,排除A,B;由初相为,排除C.] #cos uo+os orgin ro cosodr sin(o+). 3.D[根据题意,得 T-2×(7-3)-8,则-2--.由 {A+B-7.得A-2 ·函数/(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为. -A+B-3.*B-5. 当$x-3时,2sin(x3+)+5-7,得 =-. 'o.=2,'f(x)=sin(2x+). $./()=2sin(-号)+5(1<<12.reN).] 令2k-<2+<2kx+(6 ), 4.C [由 2k-<<2kπ+吾.b,知函数F(1)的单调# 解得 -<<x十吾(é乙)#. 递增区间为[4π-,4π+*],当-1时,[3 5].因为[10,15]C[3x,5π],故选C.] '函数f(x)在[0,-]上的单调递增区间为 5.B [如图,S说形InCB-S△AB+S△AC,过 点B作BD1MN于点D, 2. 则 BD=BOsin(x-x),即BD=sinx. . S-×2sin r-=sin xr. (2),'将函数y-f(z)的图象向左平移吾个单位长度后得到 D0# .OD-BOcos(x-r)--cosx. 函数y一g(r)的图象, '$AB=BD*+AD-sinx+(-cosx+2)-5-4cos . -8(x)-sin[2(x+)+]-cos 2-x. . $A-AB· Bsin 60-543co r. 令2x-十e之,解得-6 乙 .Sgrn ac-sinx-3cos -53 .函数y=g(x)图象的对称中心的坐标为(+吾,0)(# 6.AC [由题意得OA=OB-1,A(1,0),B(0,1),逆时针匀速 7). 10.解(1)由题图,知A-2---,即十-- 旋转一周的时间为2秒,则每秒旋转x,1秒旋转x; 22- 由题图可得函数(c)过点(,2), .2sin(2×+)-2. .2×+-哥+2kn,e. +2k,kz.':le<吾-吾, 则(t)=sin(ri),g(t)=sin(+x)-cos(ri), 对于A,显然函数y-/(t)的图象向左平移个单位长度即 ·函数解析式为/(x)-2sin(2x+吾). (2)作出函数f(x)一 得y一g(7)的图象,A正确; 2sin(2x+)在[一吾,0]上的 对于B,y=/(t)+g(t)-sin(x)+cos(r)-2sin(+吾). 图象如图所示, 显然最大值为/2,B错误; 当<<0时-2<2x+ 对于C.y=f(z)·g(t)-sin(xt)cos(x) -sin(2ri),当- .- 当-吾时,y-3;当--5-时,--2. 称中心为(,o).C正确; 由涵数的图象可知,当m(-2,一③]时,方程f(x)=m在 对于D.y-f(t)+g(ì)=2sin(n+吾),当t(1.2)时, [-]上有两个不相等的实数根, #(二),为,卫然数减再# 假期作业(二十二) 增,D错误.] 知识梳理 7.解析 设y=Asin(ar十),A>0,→0,则从表中可以得到 ②2 ③ A-4 7-0.8. ④ax+ 习题精练 .-4sin(+). 1.A [T-2=26.'f(x)的图象过点(0.1), 又由4sin =-4.0,得sin-1,取g--. sin-号.< 故y-4sin(5-)-4cos5.(=0. 73 #1# 高一寒假·数学 答案 y--4cos5o 则这两个集合中的元素相同,所以与集合A一(1,3)相等的是 集合(x|2-4r+3-01.] 8.解析 由题意可设曲线方程为y-4sin(ar十)(a0).因为 2.C[因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“习xR, -1>0”的否定是“VxR,?-1<0”] 3.A [因为a是锐角能推出a是第一象限角,但是反之不成立 4sin(吾+).又曲线经过点M(2,4),所以吾x2+-- 例如400”是第一象限角,但不是锐角,所以“a是锐角”是“a是 第一象限角”的充分不必要条件。] +2k,k乙,所以-+2^an,t乙, 4. B [ sin 20{} cos 10{*+sin 70{ sin 10”-sin 20{ cos 10+ 所以y-4sin({x+哥). 答案y-4sin({+) 5.D[因为f(x)-llnxl. 所以a_()|10}1-1n5- 9.解(1)设(min时P距地面的高度为y,依题意得 -/()- |1n寸 -1n4.c-(3)-1n 31-In3. y-4osin(2--)+50.,(0. (2)令40sin(2--)+5070 因为y-lnx是单调递增函数. #则sin({})), 所以ln5>ln4>ln3,即a>b>.] 6.A [因为y-cos(3x+)-cos 3(x+)]. .2x+02)0~2(6e) 所以将函数y-cos3x向左平移个单位长度,即可得到函 .2622/24(e ), 数y=cos(3x+吾)的图象.] ·3+1<<3+2(乙). 7.D [因为y-2 sin2r的定义域为R,关于原点对称, 令k-0,得1<t<2. 且2-lsin2(-x)--2sin2r. 因此,摩天轮转动的一圈内共有1minP点距离地面超过 所以y-2lsin2x是奇函数,故排除A,B. 70m. 当-5时,y-2sin2r<o,故排除C.] 10.解 (1)如下图所示,过点P作 PXOA干点X,PY]OC于 点Y。 则 Ox-OPcos a=60cos a. 480lg2~480×0.3010-144.48,t~10144.] 9. BCD [由((x)--r2+2ax(aEz)知对称轴为x=a,函数 OY-60sina,PG-80-60cos a. PF-80-60sina. /(x)在区间[0,1]上单调递增,在区间[3,4]上单调递减,所 S-(80-60cosa)(80-60sina) 以 0 (<) A D A 又a乙,所以a-1,2,3.] 当矩形PGBF为正方形时,PG一PF, 80-60cosa-80-60sinv. .sina-cosa..a-. b>0,所以ab>0,所以a十ab>b+a,即a(1+b)>b(1+ 此时S是Pur-(80-30②)?~1412(m}). a),又1十→0,所以不等式a(1+b)>6(1+a)两例同时 1② (2)S-3 600sin acos a-4 80o(sin a+cos a)+6400 -1 800sin 2a-4800v2sin(a+哥)+6400 --1800c0s(2a+)-4 800v2sin(a+-)+6400 -3 60osin*(a+-)-4 800v2sin(a+-)+4 600 ##,故D错误。 #(#). 记sin(a+)e[],# 11. AC [A选项,y=sin(x+)-cosx显然是偶函数,即 A -s$n ②a,所以不存在实# 则S-3600t2-4800v2t+4600. 正确;B选项,因为sinacosa一 ##称勃为#-2#. 数a,使sinacosa=1,即B错;C选项,当x-吾时,y= sin(吾+5)-sin3---1,所以直线x-是函数y一 sin(2x)图象的一条对称轴,即C正确;D选项,若a= 综合测试卷 13-.一,满足a:都是第一象限角,且a>B,但sina一 1.C [A项不是集合,B项与D项中的集合是由点坐标组成,C 项,-4x+3-0,即(x-3)(x-1)-0,解得x-3或=1. sn13-sins-sin-故D铅错] 集合(cl2一4.r十3-0)即集合(1,3),因为若两个集合相等, 74