假期作业(20)简单的三角恒等变换-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业子方 作出函数f八x)在区间[0，x]上的图象如下图所示： :ae(受，x小cosa-sina<0, 2 5m (o叶sner=g 8 .1十sim2a=8' 1 =x) 'sin 2a=- -2 D/B=4sinB·co(年-号)+os2B ①当a>√2或a<一√2时，函数y=f(x)与直线y=a在[0， nπ]上无交点： 1+cos(受-B) =4sinB· +cos 2B ②当a=瓦或a=-√2时，函数y=f(x)与直线y=a在[0， 2 ]上仅有一个交点， =2sin B(1+sin B)+(1-2sin2B)=2sin B+1. 此时要使函数y=f(x)与直线y=4在[0，nπ]上有2021个 :f(B)一m<2恒成立，.m>2sinB-1恒成立. 交点，则n=2021: 0<B<T, ③当一2<a<1或1<a<2时，函数y=f(x)与直线y=a .0<sinB≤1..-1<2sinB-1≤1，'.m>1.故选D.] 6.AC[对于A选项，因为f(x十2π)=2|sin(x+2π)|cos(x 在[0，π]上有两个交点， 此时函数y=f（(x)与直线y=a在[0，nπ]上有偶数个交点， +2π)十cosL2(x十2π)]=2|sin cos r+cos2.r=f(x), 故函数f(x)为周期函数，A正确； 不可能有2021个交点，不符合； 对于B选项，f(-x)=2sin(一x)lcos(一x)+cos(一2x) ④当a=1时，函数y=f(x)与直线y=a在[0，x]上有3个 交点， =2 sin alcos r+cos 2r=f(x), 此时要使函数y=f(x)与直线y=a在[0：nr]上恰有2021 f(x)为偶函数，B错误： 对于C选项，由A选项可知，函数f(x)是周期函数，且周期 个交点，则n=1010. 为2x,不妨考虑函数f(x)在[一，π]上的值域即可， 踪上所迷，存在实数a和正整数n满足条件：当a一土2时， n=2021:当4=1时，n=1010. 当0r≤x时，则吾<2r+子<要。 假期作业（二十） f(r)=2sin .rcos r+cos 2r=sin 2r+cos 2.r 知识梳理 =2im(2x+开)e[-EE]. ①1-2sin2。@②1-2sin2号@± I-cos a 因为函数f(x)为偶函数，故函数f(z)在[-π，0]上的值城也 2 为[一22]， ④2cos2a-1⑤2cos2号-1⑥士√ 1+cos a 因此，函数f(x)的值城为[一2,2]，C正确： 2 对于D选项，考虑函数f(x)在[一π，x]上单调递减区间， 习题精练 1.B[ros20-合-1-2in20.sm20-6 当0≤r≤x时，f(x)=2sin(2r+牙）小，且开≤2x+ :9e[子]m品=哉选以] 2.B[:a是第三象限角，cosa= a=- 3 由受<2r+<经可得晋<<， 5 3 由于<2x+牙<受可得0≤x≤晋， sin a 5 1+c0a1-5 =-3, 2os2号 4 由<2x+<可得<x 所以面教在[0，]上的漫减区月为[后，]，递增区问 am(受+)= am号+1 1一tan2 交故选B] 为[0晋][餐]曲于商数八)为得面载，教面数f 在[一]上的减区同为[一不，一 3.c[:m号-号amA= 5 ][音小] -am21- 4 因此通数)的单调造减区同为[-x十2一警+2]， =-45, [2k-音2k,[2k+音2a+]eD.D每民.] A为钝角，∴△ABC是纯角三角形.] 7解析原式=2n282红·十o2a·十0sx cos 2.r CoS 4.B[rae(5m小，且2cos2a=sin(-a小 2cos 2r sin 2.r cos cos r sin r 2(cos2a-sin2a）=sin年cosa-cos于sin a. 1十c0s2x‘1十c0sx= 2cosr =1十c0s d2(cara-sro）=号cee-血o 2 sincos2=2=tan号 .2(cos a-sin a)(cos a+sin a) 2o2os号 答案an司 71 有女代落高一寒假·数学 8.解析：a∈(3,2 )coa>0,cos号<0.故原式= 家，可将A=1牙=·=侣-骨=子。=2放) 1,1■ =sim(2x十9)，再根据五点法作图可得2X受十9=km,∈Z, -c0s2 又9<受，求得9=吾， 答案一0s号 “r)=sin(2+吾）故将gr=sin2x的图象向左平移 9.解设△AOB的周长为l,则AB=Rsin a,OB=Rcos a, .=0A+AB+OB=R+Rsin a+Reos a 吾个单位长度可得)=s血[2(+若)门-sin(2x+号)的 -R(sin a+cos a)+R-ZRsin(a+)+R. 图象.] 0a<<a+< 5C[由国象如<T<2,即行<2x .l的最大值为√2R十R=(W2十1)R, 所以1<如<2.因为图象拉点(-誓，0）小， 或时a十受=受即。=平 所以o0s(一行十晋）=0，所以一任。十吾=x+受k∈ 当a=千时，△AOB的周长最大 所以。=一号-子kE么固为1K<2,放=-1，得 10.(1)f(r)=3sin 2r+cos 2r 四=受款)的最小正得将为T-器-经] =2(9如2z+号w2z） 6.ABD[依宽意，x)=2sin(or+吾) =2(sim2xeos若+cos2xsin8） 对于A,w=1fr)=2sim(+晋） =2sim(2r+吾）xeR. 当xe(0,号)时，有x十若∈（吾，受），则y=sm(在 故)的最小正周期T-受=元 (需，受)上单调境增， 令2z+吾=x+受：k,可得x=经+吾keZ。 所以x)=2sin(r+)在(0，号)上单调递增，故A正确： 故面数：)的图象的对称轴方程为一经+晋，k∈乙 2)由f(受)=号得2n(a+答)-号 对于B,因/（答+）=f(答-x小，由x=晋是面数)图 甲m(e+若）=号(2a-）=-(2a+） 象的一条对帮轴，得行如十吾=x十受k∈五，整理得仙=6欣 +2, =-m[2(a+看门-1+2sim(a+晋) 而w>0,即有k∈N”,wn=2,故B正确： =-1+2x(号)广'=- 对于C.w=2,r)=2sin(2r+晋） 假期作业（二十一） 依题意，菌数y=f(-吾）=2sin[2(x-晋)+晋] 知识梳理 2sin(2r-看)人，这个函数不是青西数，其图象关于原点不对 ①左②右⑧。④A⑤[-AA1@= 称，故C不正确： o(。0)e7⑧r-+22,kez 对于D,当rE0,)时，mr+吾∈（晋m+君）小 2w @[元号+亮+2]4e刀 依题意3x<0m十吾<4：解得号<<得放D正确.] [品+经+]4 w'2w u w 架折一白江价国整y名向（宁订 习题精练 号血子的图象8生你么y=子血：的图家，原所得因 1.A[当x=0时y=m(-吾)）-<0，排降Bn.当 原未的2 吾时y=sin(2×吾-号）=in0=0,排除C,故适A.】 象的西数解析式为y=子in 2.D[西数)=si血2红的图象向右平移吾个单位长度，那么所 答案y=sinx 得图象对应的面最解析式是y-加[2（一看）门 &解折y=血r的图泉①y=sin(+号)的图家巴y= sin(2x-号)入，故选D.] sm(侵计吾)的图象，或y=mr的图象巴y=血专的 3.A[由图象的周期变换可知，A正确.] 4.B[根据商数(x)=Asin(our十p(A>0,g<受)的图 图象@y=n[2(x+等)门=si加（告+晋）的图泉， 答案④②或②⑥ 72假期作业 &五1 假期作业(二十) 简单的三角恒等变换 知识梳理。 2.已知a是第三象限角,若cosa=- 2111 (tan#({}+#)一 1.半角公式 ( cos 2a-① cos 2a-④ A.-2 D.2 (以a代替2a,以代替a) 3.已知角A是△ABC的一个内角,且tan cosa-② cosa= #> 5 ,则△ABC的形状是 2 ( ) sin一③ cos- A.直角三角形 有理形式 无理形式 B.锐角三角形 sina 1-cosa tan tan=士 +cos a /1-cosa C.钝角三角形 1+cosa sina D. 无法判断△ABC的形状 2.本质 4.若 ({,),则 2cos 2a-sin(-a),则 (1)半角公式的正弦、余弦公式实际上是由 二倍角公式变形得到的 ( sin2a的值为 ) (2)半角公式给出了求的正弦、余弦、正切 D7 的另一种方式,即只需知道cosa的值及相 5.已知A,B,C是△ABC的三个内角,设f(B) 4sn B·co3(-B)+coS $B若 (B)< 3.应用 2恒成立,则实数的取值范围是 _~ (1)求值:(2)化简:(3)证明 A.(-oo.1) B.(-3,十) ·习题精练 C.(-,3) D.(1.十) 6.(多选)已知函数f(x)=2sinx cosx十 一、选择题 ( cos2x,下列结论正确的是 ) 1.若 一1 0 2001, nin8一 A.f(x)是周期函数 ( B. f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的值域为[-2,② 3-2k D.f(x)的单调递减区间为 k乙 43 七# 高一寒假·数学 二、填空题 10.已知函数f(x)=3sin2x+cos2x,x-R sin4x cos2x cosx- (1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图 .1十cosx 象的对称轴方程; (2)若()-,.co(2a2-)的值. 8.设 三、解答题 9.如图,要把半径为R的 半圆截成长方形,应怎 样截取,才能使入AOB 的周长最大? 44