假期作业(19)二倍角的正弦、余弦、正切公式-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有《军商一寒假·数学 =sim[2(e-)门+2os(e-开） 7.解析由题意，cos20=cos20-sin26 =sin(2a-受）+2os(e-t) +品景-多 =-cos2a+2eos(e-平） tan(-） tan 0-tan tan0-1_2-1-1 1+ian0.tan开 1+tan01+23 =1-2cos2a十√2(cosa十sina) =1-2×8+(-专+）-742 答案 -g 25 &解折0为锐角0s(0叶15)=号 假期作业（十九） ÷m(0+15)- 知识梳理 ①2 sin acos a ②cosa-sin2a③2cos2a-1 ÷sm29+30)=2n(0+159os(0+159）=若 o1-2i。o2@,a cos 2a 0s(20+309)=2m32(0+15）-1=2×号-1=-6 习题精练 .cos(20-15)=c0s(20+30-45) =cos(20+30°)cos45°+sin(20+30)sin45 k.A[厚式=2aml5an30=3.] 1-tan215 -×号+器×号-1 2.AD[A:sm号=sm(2a+x-吾)=m(x-晋）=sn看 答案17② 50 =,格合题意： 9解由如经-号m经=得f管）-（停） B:sm音os意=之im(2×音)）=m吾=子不符合 题意： (-)》'-2x9×(-）=2 C:o音-m吾=os(2×吾)=s吾-号，不特合 (2)由cos2.x=cos2x-sin2r与sin2.r=2 sin xcosx,得 fc)=-cos2r-3sin2r=-2sin(2r+若） 题意： 所以f(x)的最小正周期是元， D:- 1-tan? -a(2×吾)=之am牙=号，特合题意.] 由正弦西载的性质得号+2kx<2十吾<+2k,k∈乙 8 3.A[rsn0=号>0，in0K0 .co0长0 ms0=-个-0-是 所以)的草调造增区同是[吾+，经+](ED. 6sn20-2ns=-2器】 10.解1)rfx)=22sin(x+开）osx- 4.B ['f(x)=2cos'x+2sin xcos x =2v2(sin rcos年+cossin）eosx-1 =1+cos2x+sin2r=1+2sim(2x+年） =2sin xcos x+2cos2r-1 ∴f(x)的最小正周期是元，] -sin 2r+cos 2r-/2sin(2r) 5.B[由sin Bsin C-os2令得 当re[吾]时，2z+∈[，] sin Bsin C-LcsA, 2 sim(2x+年)e[0.1.则fxe[0. .2sin Bsin C=1+cos A. ..2sin Bsin C=1++cos[x-(B+C)]=1-cos(B+C), :要使户)-mf代)-m≤0对任意r∈[-吾，晋]恒 .2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C. 成立， .cos Bcos C+sin Bsin C=1,.'.cos(B-C)=1. 令t=f(x),则t∈[02]， 文：-180<B-C<180°，.B-C=0°， h()=2-ml-m≤0对任意1∈[02]恒成立， ∴.B=C,∴△ABC是等腰三角形.] h(0)=-m≤0， 只希 .Dsm(号+)号 解得m≥22-2， h(√2)=2-2m-m≤0， os(+晋)=1-2sim2(号+吾)-吉， .实数m的取值范围为[22-2，十o∞)， (2)假设同时存在实数a和正整数n满足条件， o(0+语)-o[+吾)+受] 函数g(x)=f(.r)-a在[0，nm]上恰有2021个零点， 即面数y=f(x)与直线y=a在[0，nx]上恰有2021个交点， -sm(+)=-(兮)厂-4g5] 当xe[0:]时2+∈[] 70 假期作业子方 作出函数f八x)在区间[0，x]上的图象如下图所示： :ae(受，x小cosa-sina<0, 2 5m (o叶sner=g 8 .1十sim2a=8' 1 =x) 'sin 2a=- -2 D/B=4sinB·co(年-号)+os2B ①当a>√2或a<一√2时，函数y=f(x)与直线y=a在[0， nπ]上无交点： 1+cos(受-B) =4sinB· +cos 2B ②当a=瓦或a=-√2时，函数y=f(x)与直线y=a在[0， 2 ]上仅有一个交点， =2sin B(1+sin B)+(1-2sin2B)=2sin B+1. 此时要使函数y=f(x)与直线y=4在[0，nπ]上有2021个 :f(B)一m<2恒成立，.m>2sinB-1恒成立. 交点，则n=2021: 0<B<T, ③当一2<a<1或1<a<2时，函数y=f(x)与直线y=a .0<sinB≤1..-1<2sinB-1≤1，'.m>1.故选D.] 6.AC[对于A选项，因为f(x十2π)=2|sin(x+2π)|cos(x 在[0，π]上有两个交点， 此时函数y=f（(x)与直线y=a在[0，nπ]上有偶数个交点， +2π)十cosL2(x十2π)]=2|sin cos r+cos2.r=f(x), 故函数f(x)为周期函数，A正确； 不可能有2021个交点，不符合； 对于B选项，f(-x)=2sin(一x)lcos(一x)+cos(一2x) ④当a=1时，函数y=f(x)与直线y=a在[0，x]上有3个 交点， =2 sin alcos r+cos 2r=f(x), 此时要使函数y=f(x)与直线y=a在[0：nr]上恰有2021 f(x)为偶函数，B错误： 对于C选项，由A选项可知，函数f(x)是周期函数，且周期 个交点，则n=1010. 为2x,不妨考虑函数f(x)在[一，π]上的值域即可， 踪上所迷，存在实数a和正整数n满足条件：当a一土2时， n=2021:当4=1时，n=1010. 当0r≤x时，则吾<2r+子<要。 假期作业（二十） f(r)=2sin .rcos r+cos 2r=sin 2r+cos 2.r 知识梳理 =2im(2x+开)e[-EE]. ①1-2sin2。@②1-2sin2号@± I-cos a 因为函数f(x)为偶函数，故函数f(z)在[-π，0]上的值城也 2 为[一22]， ④2cos2a-1⑤2cos2号-1⑥士√ 1+cos a 因此，函数f(x)的值城为[一2,2]，C正确： 2 对于D选项，考虑函数f(x)在[一π，x]上单调递减区间， 习题精练 1.B[ros20-合-1-2in20.sm20-6 当0≤r≤x时，f(x)=2sin(2r+牙）小，且开≤2x+ :9e[子]m品=哉选以] 2.B[:a是第三象限角，cosa= a=- 3 由受<2r+<经可得晋<<， 5 3 由于<2x+牙<受可得0≤x≤晋， sin a 5 1+c0a1-5 =-3, 2os2号 4 由<2x+<可得<x 所以面教在[0，]上的漫减区月为[后，]，递增区问 am(受+)= am号+1 1一tan2 交故选B] 为[0晋][餐]曲于商数八)为得面载，教面数f 在[一]上的减区同为[一不，一 3.c[:m号-号amA= 5 ][音小] -am21- 4 因此通数)的单调造减区同为[-x十2一警+2]， =-45, [2k-音2k,[2k+音2a+]eD.D每民.] A为钝角，∴△ABC是纯角三角形.] 7解析原式=2n282红·十o2a·十0sx cos 2.r CoS 4.B[rae(5m小，且2cos2a=sin(-a小 2cos 2r sin 2.r cos cos r sin r 2(cos2a-sin2a）=sin年cosa-cos于sin a. 1十c0s2x‘1十c0sx= 2cosr =1十c0s d2(cara-sro）=号cee-血o 2 sincos2=2=tan号 .2(cos a-sin a)(cos a+sin a) 2o2os号 答案an司 71假期作业 假期作业（十九）二倍角的正弦、余弦、正切公式 …知识梳现· 5.在△ABC中，若sin Bsin C=cos会则 259L △ABC是 () 二倍角的正弦、余弦、正切公式 A.等边三角形 B.等腰三角形 、a=B1 :ssin2=① F3 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 送=B C2dcos 20=2 6.已知锐角0满足m(?+)=号，则 =④ Q=B T2:tan2x=⑤ T+ =⑥ cos(0+）的值为 () ·习题精练 A-司 .5 XIINGL AN 一、选择题 c D.-45 9 -tan215 二、填空题 1. 2tan15° 7.已知tan0=2,则cos20= A.3 B 3 C.1 D.-1 tan(0-平) 2.(多选)下列各式的值为，的是 ( 8已知0为锐角，os(0+159=号，则cos(20 15°)= A.si 17π B.sin cos 12 π 三、解答题 9.已知函数f(x)=sinx-cos2x Ccos设sim8 D. tan 8 2√3 sin xcos x(x∈R). 1-tan 1)求f()的值： 3.已知sin0=号，sin0cos0<0,则sin20 A.- 25 B岩 C.-3 n猎 4.函数f(x)=2cos2x十2 sin xcos x的最小正 周期是 () A. B.π C.2π D.4π 41 有太代商一寒假·敷学 (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 10.已知函数f(x)=22sin(x+T)cosx-1. 1)当x∈-8，时.∫）-mfx) m≤0恒成立，求实数m的取值范围； (2)是否同时存在实数a和正整数n,使得 函数g(x)=f(x)-a在[0，nπ]上恰有 2021个零点？若存在，请求出所有符合条 件的a和n的值：若不存在，请说明理由. -42