假期作业(18)两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业 *青 假期作业(十八) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 4.辅助角公式 ·知识梳理 asinx十bcosx=a^{}+6^{}sin(x+θ),其中 1.两角和与差的余弦公式 tan9- a 公式 简记符号 名称 使用条件 ·习题精练 两角 cos(a+③ 和的 Ca^{ -1 a,BER 、选择题 余弦 1.已知 2tan0-tan(0+)-7,则tanθ- cos(a-B) 两角差 C- a,3ER 的余弦 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.两角和与差的正弦公式 名称 公式 简记符号 使用条件 ( sin(a十B)= 5+123 5-123 两角和 B. S+ A 26 ③ a,BER 26 的正弦 C.12+5~3 D.5-12 26 ### sin(a-B)- 两角差 3.已知tang,tanB是方程x②+3、3x十4-0 ④ S- a,BB 的正弦 的值为 ( ) 3.两角和与差的正切公式 B A.} 名称 公式 简记符号 使用条件 C. tan(a十p)= a,,a十8去 两角和 T ##π+e8 # 的正切 4.已知函数f(x)=xsin126*}sin(x-36^})+ 且. tana· tan/子1 xcos54{*}cos(x-36),则函数f(x)是( ) A.奇函数 a,B,a-8关 tan(a-)= 两角差 #n+ez# B.偶函数 T- 的正切 C.非奇非偶函数 且tana· tan③去一 D.既是奇函数又是偶函数 39 #&起## 高一寒假·数学 (2)求tan(a+)的值. #_ ) 22+3 B. 22-3 A. 6 #。 C.6+3 D.3- ##。 #。 6.(多选)已知函数f(x)=sinoxcos十 cos wxsin(>o,0<<)的最小正周期 10.如图,以x轴非负半轴为始边,角a的终边 与单位圆相交于点P(一,3),将角的 为n,且图象过点({,),则 r 终边绕着原点O顺时针旋转得到角3. 称轴 B. f(x)的图象可由=cos2x的图象向左 平移不单位长度得到 C./(2)在0.-上的值域为[0.,1 3sin(π-a)+5cos(-a) (1求 2$sin(-一) sin(-x+) -的值; D.f(x)在区间 二、填空题 (2)求sin2B士2cosB的值. .已知tan(a-)-,tan(g-)--,则 sin 7*+cos 15*sin8* 8. cos 7*-sin 15*sin8* 三、解答题 9.已知g是第二象限角,其终边上的一点为F (x,5),且cosa= 2 13 (1)求x的值 40假期作业学》 1解①当0-音时)-2-2：-1-(-） 6.AC [f(r)-sin wrcos +cos wrsin p=sin(ar+), 由2红=元，解得w=2,又函数()的图象过点(5,0小： [-1. 所以0=im(2×答十g)小，结合0<p<受，得9=登， 所以当=时，)取得最个值一青： 所以fx)=sin(2r+吾) 当r=-1时取得最大值2 3 当x=是时，2虹+子-受，故直线x是是西数f八)图象的 (2)函数f(x)=(x十tan0)2一1-tan20的图象的对称轴为 一条对称轴，选项A正确： 直线x=一tan0,要使y=f(x)在区问[-1,3]上是单调函 数，必须有-tan≤-1或-tan0>√5，即tan≥1或tan0 y=cos2x=sim(2x十受)人，将其图象向左平移否个单位长 ≤-3. 度后， 因为0c(-受·登) 得到菌数y=sin[2(+吾)+]-m(2r+)的图泉， 所以0的取值范国是（一受-音]U[子·受） 该解析式不能化为八r)=sim(2r+晋)小，故选项B错误： 假期作业（十八） 当x∈[0]时2x+号∈[后]此时e[o,选 项C正确： 知识梳理 ①cos acos B--sin asin B②cos acos B+sin asin B 当e[受-]，2a+晋∈[--] ③sin acos3+cos asin B④sin acos3-cos asin B 结合正弦函数的图象可知，∫(x)在该区间上有增有减，款选 o"品 ⑥tana-tan2 项D错误.] 1十tan atan3 7.解析 习题精练 m生=m[(。-号)+（日受月 1.D[2m0-m(0叶号)-2an0-法a8-7:每得m0 tam(a-号）+ian(a号）+(-3) =2.故选D.] F1-an(。-)an(g-号)1-x()7, 2.C [cosa-3E(2). 5 答案 sin a=- 号io(e+晋）=asmw吾-如sn青 8.解析原式=sim15”89)+cos15sin8 cos(15°-8）-sin15sin8 55+12,故选C.] 26 sin 15'cos 8" cos 15'cos 8 =tan15"=tan(45°-30) 3.B[由一元二次方程根与系数的关系得 tan45-tan30° tana十tan=-3√3，tan atan3=4, 甲an45n3D=2-3. ∴.tana<0,tank0. 答案2-√3 tana十8=tan aftang=二35-5 1-tan atan B 1-4 9.解(1)由P(x,5)得cosa= √F2+25 又：-受<a<受-受<K受且ma<0,amK0 由。=后母后+云】 -<atK0ie+-要] 解得x=0或x=12或x=一12. 4.B[因为函数的定义域为R,且 因为a是第二象限角，所以x<0,所以x=一12 f(r)=xsin 126sin(r-36)+rcos 54cos(x-36) （2自0得cs。-一最如。-高 5 =xsin 54'sin(x-36)+xcos 54'cos(r-36") =x[sin 54'sin(z-36)+cos 54'cos(r-36)] 所以1ana=0&一是 5 =,xcos[54°-(.x-36)] cos a =xcos(90°-x)=rsin r tana十tan圣 +1 所以任取x∈R, 所以tam(a+) f(-)=(-r)sin(-x)=rsinr=f(x), 故函数f八x)为偶函数，] 10,解（1D由题得cosa=一行，sina=号，ana=- 4 3 3 5.C[:cos(e+晋）-号(a为锐角) 3sin(x-a)+5cos(-a)3sin a+5cos a sin(e+晋）-9.sine=sn[(e+号）-吾] 2sin(受-a）+im(x+a）2osa-sina _3tan a+5-1. -sm(e+吾）-受as(e+晋) 2-tan a (2)由题意得。一月冬，得=a一至 所以sin23+2cos3 69 有《军商一寒假·数学 =sim[2(e-)门+2os(e-开） 7.解析由题意，cos20=cos20-sin26 =sin(2a-受）+2os(e-t) +品景-多 =-cos2a+2eos(e-平） tan(-） tan 0-tan tan0-1_2-1-1 1+ian0.tan开 1+tan01+23 =1-2cos2a十√2(cosa十sina) =1-2×8+(-专+）-742 答案 -g 25 &解折0为锐角0s(0叶15)=号 假期作业（十九） ÷m(0+15)- 知识梳理 ①2 sin acos a ②cosa-sin2a③2cos2a-1 ÷sm29+30)=2n(0+159os(0+159）=若 o1-2i。o2@,a cos 2a 0s(20+309)=2m32(0+15）-1=2×号-1=-6 习题精练 .cos(20-15)=c0s(20+30-45) =cos(20+30°)cos45°+sin(20+30)sin45 k.A[厚式=2aml5an30=3.] 1-tan215 -×号+器×号-1 2.AD[A:sm号=sm(2a+x-吾)=m(x-晋）=sn看 答案17② 50 =,格合题意： 9解由如经-号m经=得f管）-（停） B:sm音os意=之im(2×音)）=m吾=子不符合 题意： (-)》'-2x9×(-）=2 C:o音-m吾=os(2×吾)=s吾-号，不特合 (2)由cos2.x=cos2x-sin2r与sin2.r=2 sin xcosx,得 fc)=-cos2r-3sin2r=-2sin(2r+若） 题意： 所以f(x)的最小正周期是元， D:- 1-tan? -a(2×吾)=之am牙=号，特合题意.] 由正弦西载的性质得号+2kx<2十吾<+2k,k∈乙 8 3.A[rsn0=号>0，in0K0 .co0长0 ms0=-个-0-是 所以)的草调造增区同是[吾+，经+](ED. 6sn20-2ns=-2器】 10.解1)rfx)=22sin(x+开）osx- 4.B ['f(x)=2cos'x+2sin xcos x =2v2(sin rcos年+cossin）eosx-1 =1+cos2x+sin2r=1+2sim(2x+年） =2sin xcos x+2cos2r-1 ∴f(x)的最小正周期是元，] -sin 2r+cos 2r-/2sin(2r) 5.B[由sin Bsin C-os2令得 当re[吾]时，2z+∈[，] sin Bsin C-LcsA, 2 sim(2x+年)e[0.1.则fxe[0. .2sin Bsin C=1+cos A. ..2sin Bsin C=1++cos[x-(B+C)]=1-cos(B+C), :要使户)-mf代)-m≤0对任意r∈[-吾，晋]恒 .2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C. 成立， .cos Bcos C+sin Bsin C=1,.'.cos(B-C)=1. 令t=f(x),则t∈[02]， 文：-180<B-C<180°，.B-C=0°， h()=2-ml-m≤0对任意1∈[02]恒成立， ∴.B=C,∴△ABC是等腰三角形.] h(0)=-m≤0， 只希 .Dsm(号+)号 解得m≥22-2， h(√2)=2-2m-m≤0， os(+晋)=1-2sim2(号+吾)-吉， .实数m的取值范围为[22-2，十o∞)， (2)假设同时存在实数a和正整数n满足条件， o(0+语)-o[+吾)+受] 函数g(x)=f(.r)-a在[0，nm]上恰有2021个零点， 即面数y=f(x)与直线y=a在[0，nx]上恰有2021个交点， -sm(+)=-(兮)厂-4g5] 当xe[0:]时2+∈[] 70