假期作业(17)正切函数的图象与性质-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业 学为 假期作业（十七）正切函数的图象与性质 知识梳埋 A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 图象与性质 2.函数y=1-tan(x-开)的定义域为( 解析式 y=tan x N(x,kx+k∈Z 图象 B(k,k+]k∈Z 定义域 ① 值域 R C(x-平kx+k∈Z 周期 D.(x-kx+买k∈Z 奇偶性 ② 函数 对称 3.如图所示，函数y=3tan(2x十)的部分图 ③ ,k∈Z 中心 象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF 在每一个区间④ 单调性 的面积等于 上都单调递增 一题精练 一、选择题 L.下列图形分别是①y=|tan x;②y=tanx: ③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈ A B (一，)内的大致图象，那么由a到d对 C.π D.2π 4.已知函数f(x)=a.rtan x十xcos a(a∈R) 应的函数关系式应是 为奇函数，则(-) A-是 B.3π 12 C.2 D. 12 5.我们把正切函数在整个定义域内的图象看 作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性 3π 质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻 的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相 37 有术代商一寒假·敷学 等.已知函数f(x)=an(ax+花)(w>0)图 10.已知函数f(x)=x2+2.xtan0-1,x∈ 象中的两条相邻“平行曲线”与直线y [-13]其申e(-受，) 2020相交于A,B两点，且|AB|=2,则 1)当0=-时，求函数f(x)的最大值与 ) 最小值： A.3 B.√6-2 (2)求使y=f(x)在区间[-1，√3]上是单 C.2-3 D.-√2-3 调函数的0的取值范围. 6.(多选)已知函数f(x)=tan(wx十p) (o≠0，g<),点（号，0）和(，0)是其相 邻的两个对称中心，且在区间（行，暂）内单 调递减，则 A. B君 c-晋 D.-8 二、填空题 7.函数f(x)=-2tanx十m,x∈ -引有 零点，则实数m的取值范围是 8当x∈[后，时，+tan(肾-2z)的值总不 大于零，则实数k的取值范围是 三、解答题 9.已知函数fx)=2am号-5》 (1)求f(x)的最小正周期、定义域： (2)若f(x)≥2，求x的取值范围. -38有衣代军高一寒假·数学 ∴)在[2x,1]上单满递增， 则由T-高-1得a=1,即得w=士1. 同理可知在（管，]上单满造减。 由p<受，且存在单酒减区同（行，），则可得。=-1， 10.解(cos(2x+若)e[-1,l. f(x)=tan(-x+g)=-tan (x-g). b>0,-b<0. 由号-g经：kez得9=号-受：∈Z.图1p<受，可得 3 y=b什a=： 甲=子或-吾 a=-6叶a=- 当p=弩时，f(x)=-tan(x-号） a=2 由k级一受<x-吾<x十受，k∈Z,得x-吾<x<标十 b=1. 晋kez (2)由aD知g)=-2sm(x吾）)“sm(x-苓)∈[-1,1， ∴g(x)∈[-2,2]，∴g(x)的最小值为-2， 则西数f()的单调减区同为（红-晋，kr+答），k∈Z。 党时sm(-号）=1，x-音=受十2x,k∈乙，故对应的 令-0，由（肾，）c(-吾，爱）得菌数f(x)在 x的取值集合为 (行，)上单调递减， {z=2x+爱kez. “p=子浦足题意。 假期作业（十七） 当9=-吾时，(x)=-tan(x+若)： 知识梳理 ①≠受+c@青@（停0）e刀 由-音<红十吾<领+受，k∈工，得k-答<红<板十 ④(-受+x,受+kx),k∈Z 等keZ, 习题精练 则面数f(x)的单调减区问为(k红-写，kr+子），k∈Z。 1.D[y=an(-x)=-tanx在(-，受)上是单满递减的， 令k=1,由（行，）c(行，智)，得面数f(x)在 只有图象d符合，即d对应③.] 1-tan(x-天)）≥0， (行，行)上单调递减， 2.C[由题可知， x-晋≠受+，kez, 心p=一吾满足题意。 -受+<x-子<牙+k,k∈z 综上可得，9=子或一吾满足意] 即 7.解析函数f(x)=一2tanx十m有零点，即方程2tanx=m有 -≠受+x,k ze[]tmx[-15], 解得-平+x<≤受+x,k∈么.] ∴m∈[-2,23]. 3.A[在)y=tan(2x+若）中，令x=0,得y=3tam吾=1， 答案[-2,25] 8.解析 故0D=1,又函数y=尽tam(2x+若)的最小正周期为T=受， “xe[，]02x-≤ 所以EF-受，所以Saer-号·EF·OD-是×受X1 0<an(2x-晋)瓦.“对任意的x[后，吾] =平] 事有am(2x-晋)≥A[am(2x-音)】≥k, 六k≤0. 4.B[:函数f(x)为奇函数，∴.f(-x)=一f(x),即axtan x 答案（一∞，0] 一xcos x=一artan x-xcos x,解得a=0. ∴f(x)=xcos x, 9,解(1)对于函数f(x)=2an(受-等)它的最小正周期为 ()剥 =2，由受-音≠+受，k∈乙，得x≠2x+警k长Z。 2 5.A[因为AB=2,所以f(x)的周期为2，所以=2， 故它的定文域为：≠2x+k∈z小. 率m=受，所以f八x)=tan(受x+是）】 故f(分)=an(交+登)=tam冬=.] (2)f)≥2，即tan(-音)≥1，故受+k≤营-<x 6,AD[由正切函数图象的性质可知相邻两个对称中心的距离 +受，AEZ,解得2+<<2x+号，A∈乙，故工的取值 为2，得T=2(悟-吾）=元 范国为[2kx+石，2x+）k∈乙 68 假期作业产方 10.解当0=-吾时，0)=2-2x-1-(x-号) 6.AC[f(z)=sin wrcos十cos wrsin=sin(ar十p), 由经=，解得。=2，又番数f)的图泉过点（停0）小， -÷e[-1.. 所以0=im(2×弩十9)小，结合0<<受，得p=子， 所以当x=侣时，)取得最小值-合： 所以fx)=im(2z+吾)） 当x=一1时，f(x)取得最大值2 3 (2)函数f(x)=(x十tan8)2-1-tan20的图象的对称轴为 当x一登时，2x+骨-受放直线x一音是面数八)图象的 一条对称轴，选项A正确； 直线x=一tan0,要使y=f(x)在区间[-l,3)上是单调函 数，必须有-tan≤-1成-tan>√5，即tan≥1或tan0 y=c0s2x=sim(2x+受），将共图象向左平移吾个单位长 ≤-3. 度后， 因为(-登，受) 得到面数y=sin[2(+登)+受]-sn(2x+等）)的图象， 所以0的取值范围是(-受，一音]U[紧，受)月 该解析式不能化为fx)=sin(2z+5),故选项B错误， 假期作业（十八） 当z[0,]时，2x+号∈[后]，此时fe[o,1,选 项C正确： 知识梳理 ①cos acos B-sin asin B②cos acos B+sin asin B 当x[-经-]时2x+号∈[-，-]， ③sin acos B+cos asin B④sin acos B-cos asin B 结合正弦函数的图象可知，∫(x)在该区间上有增有减，故选 o"品 ⑥tana-tang 项D错误.] y十tan atan 习题精练 7.解析 am生2-=am[(e-号)+(g-受] 1.D[2m9-m(g+受)2an0-甚8-7，每得tm0 =2.故选D.] 岩，中 2.C [cos a-iE (,2x), 5 答案号 ina=-最oa(a叶音）=osos音-如6n音 8.解析 原式=in15”-89）+cos15sin8 cos(15°-8)-sin15°sin89 55+12,故选C.] 26 =sin15cos8° cos15c0s8=tan15°=tan(45°-30) 3.B[由一元二次方程根与系数的关系得 tan45°-tan30° tan a+tan B=-33,tan atan B=4, =1+an451an30=2-3. .'tan a<0,tan B<0. 答案2-5 六ma+0=0景9-反 9.解(1)由P(x,5)得cosa= √：2+25 又：-登<a<受，-登<K受，且ama<0,tamK0, 由。一清舞后广+示 -<a+K0a+-] 解得x=0或x=12或x=-12. 4.B[因为函数的定义域为R,且 因为a是第二象限角，所以x<0,所以x=-12. f(x)=xsin 126sin(x-36)+xcos 54 cos(x-36) =zsin 54'sin(z-36)+xcos 54'cos(x-36) （2公)由0得cas。=一号血6=言： 5 =x[sin54°sin(x-36)+cos54°cos(x-36)] 所以ana=即&一 5 cos a =xc0s[54°-(x-36)] =xcos(90°-x)=rsin r, 所以an(e+) tana十tan子 所以任取x∈R, f(-)=(-)sin(-x)=xsin x=f(x), 1←mm景1-（）7 故函数f(x)为偶函数.] 10,解（1由夷得cosa=一号，sme=号，ane=一是 4 5.C[:cos(e+晋）=-(a为锐角， 3sin(x-a)+5cos(-a)3sin a+5cos a sim(e+受）=5.sima=sm[(e+号）-吾] 2sin(受-a）+sin(x+。）2cosa-sna 3tan a+5-1. -sim(e+吾)-o(e+晋) 2-tan a -合×5-号×(-）-36.款走c] (2)由题意得e一B=至，得月=a-平， 所以sin29+2cosB 69