假期作业(16)正弦函数、余弦函数的图象与性质-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业 假期作业(十六) 正弦涵数、余弦函数的图象与性质 知识梳理 ·习题精练· , 正弦函数、余弦函数的性质 一、选择题 函数 y-sinx y-cosT 1.函数-1-sinx,x0,2x]的大致图象是 ( #72- ## 图象 R 定义域 R 2r B [-1,1] 值域 [-1,1] 对称轴: 对称轴: .-① ; c一 C 对称性 对称中心: 对称中心: ) ② A.## B.#50 函数 奇偶性 ⑧ 函数 C. 最小正周期:2x 周期性 最小正周期:2元 . 3.函数y=sinx十sinx-1的值域为 在-π+2k,2k] B..-1# A.[-1,1] 单调增:在[十 (Z)上单调递增; 单调性 C.-1 D.[-. 在[2kπ,2kπ+n](b 乙)上单调递减 4.已知函数g(x)=2cos(2x十)+5,则( ) 乙)上单调递减 当x-④ 时,ymaa 当:= ^[1117上单调递增 B.函数y-g(x)在 过12 12 -1; 时,y-1; 最值 当x- 当x- 时, 时,y--1 D.函数y=g(x)的图象关于点( ymin--1 #(2)5对称 35 #1# 高一寒假·数学 5.(多选)已知函数/(x)=sin(ax)(o)图 5π 上的单调性. 象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离 ( ) A.函数/(x)的最小正周期为3 B.将函数/(x)的图象向左平移个单位长度 后所得图象关于原点对称 C.()在 上为增函数 D.设g(t)=|x l/(3x+),则g(x)在 10.已知函数y-a-beos(2x十)(6b>0)的最大 (-10π,10π)内有20个零点 6.已知函数f(x)=sin(ax+)(>0,0<), 若直线x--是f(x)图象的一条对称轴,点 (1)求a,的值 (2)求函数g(x)=-4asin(bx-)的最小值, (,o)是/(c)图象的一个对称中心,则( 并求出对应的x的取值集合 A.-4+1(N) B-4+3(N) C.-2+1(-N) D.-2(N*) 二、填空题 按函数值从大到小排列 7.将sin 8.若函数f(x)一sinx十acosx的图象关于直线 三、解答题 9.已知函数f(.x)=sin(2x十). :0 (1)请用“五点法”画出f(c)在一个周期上的 图象; 36假期作业子方 9.解原式=tan(360+75-a)+sin(a+15-180 cos(180°+15+a)sin180°+(a-75)万 y=m[号(+晋)吾]=m号“y=m子r为奇面 = tan(75-a)-sin(a+15) 数，其图象关于原点对称，选项B正确： -cos(15+a)[-sin(a-75)] sin(a+15) e[]则号一晋∈[受] cos(15+a)sin(15"Fa)cos(15+a)cos(15+a)' 0°<a<90°，.15°<a+15<105 在[x,]上为减面数，心选项C错误： 又os15+a)=号∴n15+a)= g)=f(受+开）=rsim 4 则g(-x)=|-xsin(-x)=-|rlsin r=一g(x）, 原式=一 1 5 5 ∴g(x)为奇函数，当x≥0时，g(r)-rsin r,令g(r)=xsinr =0,∴.x=0或x=kπ，k∈Z. 10.解(1)由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得 x<10π，∴.k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,.共有1十2×9=19 f(a)=sin acos af-tan(x+a)] 个零点，.选项D错误.] 一tan aL一sin(r十a）] -sin acos gtan acos a. 6.C[:直线=一子是x)图象的一条对称鞋， -tan asin a (2)由诱导公式，得com(。-多x)=cos(受-a）=-如e… -F十g=-受∈z0. 又m(。-是)一吉，所以na-一吉，又因为e是第三象 又：点（牙，0）是)图象的一个对称中心， ·于a十g=kx∈ZD②. 服角，所以cosa=-V个一sima=-2,6 5 ∴.②-①得，0=2(k2一k1)+1, 所以f八a)=cosa=-26 k1,2∈Z,u>0,o=2k+1(k∈N).] 5 (3)因为a=-1920°，所以f(a)=f(-1920)=0s(-1920°) 7解折受<<<器<通数y=如在[受可上 =c0s1920=eos(6×360+1209)=os120=-号 单酒港减n警>n号>n器 假期作业（十六》 答案m晋>sm> 。9x 知识梳理 8.解析 ”f)的图象关于直线r=吾对称， ①x+受，k∈Z②(kx,0).k∈Z③奇①受+2x:k∈Z 0)=/(晋）即a=n吾+aos晋a= 回-受十2kx,k∈Z@kx,k∈Z⑦(kx+受，0)，k∈7图偶 答案 ⑨2kt,k∈Z0x十2kπ，k∈乙 9.解(1)列表如下： 习题精练 2x+音 0 1.B[当x=0时y=1:当x=受时小=0：当x=2x时y=1, 2 2× 结合正弦函数的图象可知B正确.] 5 11x 2.B[作出函数y=sinx的在[0,2x]上的图象，可知选B.] 6 3 12 3.e[令simx=e[-1.1门，则y=f+1-1=(+2)） f(r) 0 1 0 是e[-1小ye[-号小时 4.D[对于A由T-语-受=款A错误：对千B:2一≤ 根辐表格作出代)在[-吾]上的图象知图所不， 2+吾<2，k∈Zx-侣<r≤x-臣k∈五，图为 [贵，]不是西数羊到递增区月的子区月，故B错误：对 2 于Cg(g)=2cos(2×答+）+5=5，所以直接r=若 不是g()图象的对称轴，故C错误：对于D,g(学)=2c0s(2 ×+若）+5=5，所以gx)的图象关于点(5)对称，故 (2)由2km-受<2+<2kx+受，k∈7得 D正确.] 5五AB[根指超意可得-平，对T-2二-3x,即w-号选 可知f代x)=sin(2r+吾)的递增区同为 项A正确： )=sm(号4一吾)，将西数：)的图象向左平移牙个单 [x-吾，x+晋] 位长度得 又rxe[2,] 67 有《军商一寒假·数学 ∴)在[2x,1]上弹满递增， 则由T-高-1得-1，即得。一士1 同理可知)在(g,]上单满递减。 由1p<登，且存在单调减区同（爱）则可得。=-1， 10.解Dos(2x+吾)∈[-1.l. f(r)=tan(-r+g)=-tan (x-). b>0,∴.-b<0. 由号-p=管k长Z得g=吾-受，k∈五.因p<受，可得 yas=b+a=立 3 =受我-百 a=-6a=- 当g=子时，x)=-tan(x-号人， a=z 由-受<-吾<k+受k∈么，得k标-吾<x<kx十 b=1. (2)由D知gr)=-2im(x-）sin(x-吾)e[-1小. 晋∈z g()∈[-2,2]，∴g(x)的最小值为-2， 则面数fx)的单调减区同为(k红一否，kx十）k∈五， 此时m(一晋)-1.一吾-受+2，k∈么，故对应的 令k=0,由（仔，）c（-吾，晋)得面数f(x)在 x的取值集合为 (行，)上单调递减， (2+z. 六9=答满是题意。 假期作业（十七） 当g=-吾时，f八)=-an(x+若）： 知识梳理 @≠号+ae ②奇③（经，0）k∈D 由-受<r+吾<a十受k∈，得km-<<:十 ④(-受+kx,受+x）k∈Z 若k∈Z 习题精练 则面数)的单洞减区同为(k一行，kx十吾)k∈乙。 1.D[y=tan(-x)=-tanx在(-受，受)上是单调递减的， 令k=1,由（行号）C(管，智)，得面数f(x)在 只有图象d符合，即d对应③.，] 1-tam(x-)≥0， (子，)上单调递减， 2.C[由题可知， -晋≠受+eZ “p=一吾满足题意。 -受+ka<一至≤牙+k:k∈五 综上可得9=答我一答满足题意.] 即 7,解析菌数f(x)=一2anr十m有零点，即方程2tanr=m有 年e[]…me[-1后. 解得-晋+<r<受+x,∈Z] .m∈[-2,25]. 3.A[在y=m(2x+答）中，令x=0,得y=3m答=1， 答案[-2,25] 故OD-l.又函数y一Btam(2+香)的最小正周期为T-受 &解折e[，]02-< 所以EF=受，所以S△m=专·EF·OD=专×受X1 0≤am(2r一音)上原.：对任意的re[后] =平] 第有1m(2r-号)≥k[am(2x-晋】≥k ,.k≤0. 4.B[:函数f(x)为奇函数，∴.f(一x)=一f(x),即artan r 答案（一，0] 一rcos r=一artan-rcos r,解得a=0. ∴f（x)=rcos x, 9,解(1)对于西数八)=21an(受-牙)，它的最小正周期为 (看)-] 至=2，由受-吾≠x+受kE.得x≠2x+要，k∈Z 5.A[因为1AB1=2,所以f(x)的周期为2，所以=2， 故它的定义线为{女≠2x+受EZ小 即w=受所以fr)=an(受r+是）】 故f(分)=am(开+泛）=1am号-.] (2))≥2，即tam(告-)≥1，+≤营-<ka 6.AD[由正切函数图象的性质可知相邻两个对称中心的距离 十受kE乙，解得2张x+≤<2kx十：k∈.数x的取值 为，得T=2(管-晋)=元 范国为[2x+语，2x+）∈Z 68