假期作业(15)诱导公式-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业 &五方1 假期作业(十五) 诱导公式 [常用结论] 1.诱导公式的记忆口诀 知识梳理 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是 1.诱导公式二、三、四 指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名 公式二 公式三 公式四 称的变化. 角一a与角g 角π十a与角 角n-a与角 2.在△ABC中, a的终边关 的终边关于 a的终边关于 (1) sin(A十B)三sin C,cos(A十B)三 x轴对称 于原点对称 y轴对称 -cosC,tan(A+B)=-tanC. C A+B ##7## (2)sin # 密用 #2# # 一习题精练 sin(一a)= sin(n十a)一 sin(n-)一 一、选择题 ① ② , < & cos(一a)一 cos(n十a)一 cos(n-a)一 1.已知角x和8的终边关于x轴对称,则下列 , 各式中正确的是 ② ⑧ ) . A. sina-sin{ tan(n十a)= tan(一a)一 tan(n-a)- B.sin(a-2π)-sin ③ C.cosa=cosB D.cos(2n-a)--cos{ 2.诱导公式五、六 2.若点P(x,y)是330{}角终边上异于原点的任 意一点,则一的值是 公式五 公式六 ) 角 一a与角a A.③ 角与角a的终 B.-3 终边 D 关系 的终边关于直线 边垂直 y-x对称 3.计算sin^{}1^*+sin{2+sin3*+..+sin{89{ ### ( ) 图形 A.89 B.90 D.45 sin({-)一 sin({+)一 . cos(a十x)sin2(a十3n) 的值为 公式 co#(一)一 co(}#a)一 A.1 B.-1 C.sina D. tana 33 1# 高一寒假·数学 5.(多选)在△ABC中,角A,B,C的对边分别 10.已知g是第三象限角,/(g)三 ) ( 为a,6,c,则下列关系恒成立的是 sin(n-a)cos(2n-a)tan(-a-n) tan(-a)sin(-π-a) A.若A>B,则sinA>sinB (1)化简f(a); B.cos(2A+2B)=cos 2C (2)若cos(-)一),求(o)的值; { (3)若。=一1920{},求/(a)的值 D.若cos2A>cos2B,则A B 6.已知f(c)是定义在R上的偶函数,在[0, #(cos57)c=/(tan2),则 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 二、填空题 7.已知函数f(x)满足f(cosx)=1-cos2x 则f(sin15)一 : 8.设f(x)=asin(nx十a)十bcos(nx十B),其中 a,b,a,3ER.若f(2009)-5,则f(2019) 三、解答题 9.已知cos(15。+g)- .为锐角 3 求tan(435*}-a)+sin(a-165°) 2的值. cos(195*十a)sin(105*十a) 34#(## 高一寒假·数学 5.C [由 sin a+cos a-,得(sin a+cos a)2-()②) 假期作业(十五) 4:.2sin gos -2.-~<,# 知识梳理 ①-sina ②-cos a ③tana ④-sina cos a -tana ' sin a<o,cos a>o. sina ⑧-cos a -tan a cos a ①sin a cosa -sin &.cos-sino. 习题精练 1.C [由角a和B的终边关于工轴对称,可知-一a十2kx(k .__1 Z),故cos a=cosB.] “os gn (os rsino_25.] 2.C [由三角函数的定义可得 6.B [依题意可知,黄金△ABC是一个顶角为36{}的 --tan 330{=tan(360*-30*) 等腰三角形,如图, AB-AC.AC_5-1. BAC-36*, 2 --tan30“- BDC 过点A作ADIBC于点D, 3. C [''sin?1*+sin289*-sin}1*+cos^{1*-1, sin?2*+sin288 则AD是三角形的中线和角平分线, 1B -sin22*+cos^{2*-1,..,..sin②1+sin22+sin3*+..+ #一 DC sin289*-sin?1+sin?2*+sin?3*+..+sin244*+sin245*+ 故sin 18*-sin DAC= cos$”44+co}43③++co3+cos2☆+co0 1-44+寸 5-1.1 -1 7.解析 .tana-2. 0o- 4.B [原式--cosasin-sin0tan_g-1. tan atan acos3a tan2acos?a tan2a sin②a+cos{a sin}a十sin acos a-2cos^②}a sin2a十sin acos a-2cos^②}a tan2+1-4+15 因为A,BE(0,n),所以sinA>0,sinB>0,故sinA>sinB, tan^{+tan-24+2-2-4· A正确: 答案4 5 cos(2A+2B)=cos(2xt-2C)-cos2C,B正确; sinA_sin(-号)-cosC.c错误;# 由已知得 2-1-()#-1. 8.解析 所以 sin-2ox--2×(-45)}--3 因为cos 2A-1-2sin2A,cos 2B-1-2sin}B,由 cos2A> cos 2B得,sin?A<sin}B,因为A,BE(0,n),所以sinA>0. 答案13 b.故A<B,D正确.] 6.B [根据题意,sin12r-sin(2--2-)-sin2-1 由lg(cosa)有意义,可知cosa>0, 所以角a是第四象限角. 则a=f(sin12)-/(-sin2-), (2)因为1oMl-1.所以(3)2+m{}-1. cos5--cos(n-2-)--cos2-,b-f(-cos2-). 解得m-士. 又由函数f(x)是定义在B上的偶函数. 又因为角a是第四象限角, 则=/(sin12-*)-/(-sin2-)-f(sin2-). 所以m~0,所以m=- 4.所以sina=一 #b-#(-co2-)-f(co$2),又由<2-< 10.解(1)由题意,因为sinx-2cosx-0. 可得tanx-2, 则有0<cos2-<sin2-<1<tan2-,又由函数在[o,+oo)上 2sin2x-sin xcos x十cos?x 2sin2x-sin xcos r十cos②x 是增函数,则有c>a>b.] sin?r十cos②x 212-1-7 7.解析 .f(cosx)-1-cos 2x. 22十1 tan{x十1 '.f(sin 15*)-ffcos 75)-1-cos 150” (2)联立方程组 (sinx-2cosx-0. lsin2r+cos②x-1, 答案1 可得 sin{--co{}- 又由(1)知tanx-2, 8.解析 由题意可得f(2009)一asin(2009n十a)十bcos(2009- 可得2sin]x-cosx_2sin2xtanx-1 +g=-asina-bcos -5. sin x十2cos3xtanx十2cos②x 所以/(2019) 2×4x2-1 1 -asin(2019x+a)+bcos(2019x+③) --asina-bcos③-5. 答案5 66 假期作业 *五方甫 原式-tan(360”-+75°-)+sin(a+15*-180°") #-sin[(+-sin,-sin为奇函 9.解 cos(180”+15^{+a)sin[180”+(a-75°)] tan(75{-a)-sin(a+15*) 数,其图象关于原点对称,.选项B正确; -cos(15*+a)[-sin(a-75*)] ##e =5,e[]# =cos(15”+a)sin(15”+a) os(15&+a)oos(15”+a)' sin(a+15*) f(2)在[5上为减函数,v.选项C错误; :0 90..15* +15 105*. g()-lxl/(3x+)-lxlsinx, 则g(-x)=l-xlsin(-x)=-lxlsinx=-g(x), .原式一一 ##3#} '.g(x)为奇函数,当x0时,g(x)=xsinx,令g(x)=xsin1 -0...x=0或x=r.乙 10.解(1)由题意,利用三角函数的诱导公式,化简得 .x10π.-1,2,3,4,5,6,7,8,9,共有1+2×9-1 f(n)-sin acos a[-tan(x+a)] 个零点,.,选项D错误, -tanaL一sin(n十a)] --sin acos atan a_cos a. 6.C [:直线x一-吾是f(x)图象的一条对称轴, -tan asina #-+=h1-(,<z①. (2)由诱导公式,得cos(a-3*)-cos(3x-a)--sina, 又’点(吾,o)是/(c)图象的一个对称中心, #cos(a-x)-,所以sina--,又因为a是第三象 ·#+=bn(h<z)②. 限角,所以cos a--1-sin^{}-2. ②-①得,-2(h-b)+1, “.#,Z,>0'=2+1(N).] 7.解析 _3数-n在[#上 (3)因为a--1920”,所以f(a)=f-1920*}-cos(-192 0) . -cos 1 920*-cos(5×360*+120°)-cos 120*-- 单调$减,s n3>sin0>sin 答案 sin3>sin0sn00 假期作业(十六) 知识梳理 8.解析 'f(x)的图象关于直线x-吾对称, ①b+“,z ②(hn,o),z ③奇 ④+2en,z .f(o)-/(),即a-sin+acos吾.i.a-3. -+2kn,kz kn,kz (kx十,o),kz ⑧偶 答案3 2kπ,kz x+2kr,kEz 9.解(1)列表如下: 习题精练 #2a2+# 32 1.B [当x=0时,y=1;当x-吾时,y=0;当x-2x时,y=1.$ 结合正弦函数的图象可知B正确,] 一111 2.B [作出函数y=sinx的在[o,2x]上的图象,可知选B.] 。 3.C [令sinr-t,[-1,1],则y-2+t-1-(+)*- f(x) 1 ; 0 -1 .e[-1.1]. e[-1],1 根据表格作出(2)在[-1]上的图象如图所示。 $$x+<2kr,6 z→x-<<ax-,6 ,因为 [1117)不是函数单调递增区问的子区问,故B错误;对 于C$g()-2cos(2x+)+5-5,所以直线x-吾 不是g(x)图象的对称轴,故C错误;对于D,g(2-)-2cos(2 #2+)+十5-5,所以g(2)的图象关于点(2-,5)对称,故 (2)由 2kn-<2x+-<2kx+吾,hz得 D正确.] ##n-<<+号# 乙,# 5.AB [根据题意可得_-3-,则1-2--3-,即-2.选 可知f(x)-sin(2x+-)的递增区间为 项A正确; ##r+#,# (z)-sin(2-),将函数(tx)的图象向左平移个单 #[2)# 位长度得 #