假期作业(14)三角函数的概念-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业》 当k=2m(n∈Z)时，n…360+90<号<n·360°+135，n∈ 当k为偶数时，角的终边在第一象限，当k为奇数时，角的终 边在第三象限 Z.其终边在区域③内：当k=2n十1(n∈Z)时，n·360°+270 答案一或三 <号<1·360+315mE共终边在区线⑦内 9.解(1)因为圆0的半径为10，弦AB的长为10， “角受的终边所在的区域为③⑦，] 所以△AOB为等边三角形，所以a=∠AOB=受 4.B[扇形中，弧长1=30，直径R=16,则半径r=8,所以扇形 （2)国为a-至，所以1-ar-19, 3 的图心角弦度数是。-碧-只】 a-专-2×19×10- 3· 元ABD[由落长公式得1=arS=之r=名ar2,周长L=1 又国为5am=合×10×10×号=25，尽， +2r, 若a,r确定，则1唯一确定，则L,S唯一确定，故A正确， 所以S=5a多-5a地-59-255=50（得-受）月 若a,l确定，则r唯一确定，则L,S唯一确定，故B正确， 10.解根据题意可知14a,14卵均为360°的正整数倍，故可设 1L=1+2r=ar+2r, 若S,L确定，则 2S=r(L-2r),即2r2 14a=m·360°，m∈N”,143=n·360°，#∈N”,从而可知 (s-tar. a=g180,2=号·180，m,n∈N. Lr十2S=0,当△=L2一16S>0,r有两正实根，不唯一确定， 又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，得2a,23在第二 所以a,r不一定唯一确定，故C错误，若S,l确定，则r唯一 确定，则。唯一确定，故D正确.] 象限，因此2a,23均为钝角， 即90°<2a<23<180°. 6.A[不妨设AB=5-1,则BC=2, 所以45<a<390 所以1=庇=受×(5-1)， 故45<%·180<号·180<90 7 ED=2-(W5-1)=3-√5， 所以m=武=受×(3-⑤. 即子<m<<号 又m,n∈N”,所以m=2n=3, CG=5-1-(3-/5)=25-4, 年=(0)g(9) 所以n=可=交×(25-40=(5-2)x 假期作业（十四） 所以m+n=受×(3-⑤)+受×(2后-4)=受×(5-1) 知识梳理 =l,故①正确： ⑤sina⑥cosa m2-平×8-2-75 ①单位圆@yx①兰 2 ⑦tana8sin2a+cos2a=1⑨tana⑩正切 1·n=受×(5-Dx5-2x=7-95, 习题精练 2 1.A[:角a的终边经过点P(一2,4)， 所以m=1·n,故②正确： 7-.a。 4 -2 1+1=受×5-D+(5-2x=3行5. sin a= √(-2)2+42 2 5 2m=2×受×(3-5)=(3-5)x, 5 所以2m≠1十n,敌③不正确： 血e0s。-25-(）-85k走] 35-5 思6思 2.B[sin acos30,a,3∈(0，r),.sina>0,cos0,∴3为 2π 纯角.] 2 3.c[sn750=sin(30+7207=sin30=7.J 1 Ξ×(3-5) 35,所以品+日 2π 4.AD[若a的终边上有一点P(a,2a)(a≠0)， /5 故④不正确：所以①②正确.] a 5 a>0, 0=g+2,ez号-+号：ez当6=0 则co8a= 7.解析 √a2+(2a)51a 5a<0, 18a,号-吾器号0号o2 25 5 a>0. 2a 2a 答案 2x.9x,7m,19x sin a= 510’510 a2+(2a)5lal 2 8.解析：a是第四象限角.270+360°·k<a<360°·k十 5a<0, 360,k∈Z135+180·k<号<180°·+180，k∈Z. 35 5a>0, 所以2sina-cosa= ÷45+180·k<号-90<180°·k+90,k∈Z 3 5a<0. 65 有术代落高一寒假·数学 5.C[由sina+cosa= 名，得(me叶ose2-(号）广， 假期作业（十五） ∴.2 sin acos a-= <0“-受<<受 知识梳理 25 ①-sina②-cosa③tana①-sina⑤cosa⑥-tana .'sin a<0,cos a>0. ①sina图-cosa⑩-tana0cosa①⑩sina2cosa (cos a-sin a)2-sin'a-2sin acos a+cosa1+4 25251 B-sin a 7 习题精练 '.cos a-sin a=5 1.C[由角a和B的终边关于x轴对称，可知B=一a十2kπ(k∈ 1 1 aim。(osa十sna(sg-ma5. Z),故cosa=cosA.] 2.C[由三角函数的定义可得 6.B[依题意可知，黄金△ABC是一个顶角为36的 等腰三角形，如图， 义=tan330°=tan(360°-30) AB-AC. 2,∠BAC=36 =-tan30°= 过点A作AD⊥BC于点D, B DC 3.C[sin1°+sin289°=sin21°+cos21°=1，sin22°+sin288 则AD是三角形的中线和角平分线， =sin22°+cos22°=1，…，.sim21°+sin22°+sin23°+…+ sin289°=sin21°十sin22°十sin3°+…十sin244°十sin245°十 款n18=m∠DAC-- AC ×5」 2 2 早与 0244+cos243°+…十co23°+cos220+cos21'=44+号 7.解析，'tana=2, 号 ina+2c0se=ana+昌-号=4， 4.B[原式= -cos asina -sin2。=-an2a=-1.] sin a-cos a tan a-1 2-1 tan atan acos a tan acos'a tan'a 1 sina+cosa sin a+sin acos a-2cos2a sin2a+sin acos a-2cosa 5,ABD[因为A>B,所以a>6,由正弦定理得，sAmB tana+1 4+15 因为A,B∈(0，π)，所以sinA>0,sinB>0,故sinA>sinB. n2a+tana-24+2-24 A正确： 答案4 c0s(2A+2B)=cos(2x-2C)=c052C,B正确： 8解折由已知得m。一√一（行）-一平 sn4生B=sm(受-号)=os号，C错误： 2 因为cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,由cos2A> 所以血a=-2X(-）= cos2B得.sin2A<sin2B,因为A,B∈(0，π)，所以sinA>0, 答案一 mB>0,所以sinA<sin,由正弦定理品入品B得，a< 解国为a一。所以nK0 b,故A<B,D正确.] 由lg(cosa)有意义，可知cosa>0, 6.B[根据题意sn1号-n(2x-牙）-sin要。 所以角a是第四象限角. (2②圈为0M=1,所以（号）广+m=1 财a=(sim号)=/(-s号）) 解得m=土手 os野=ms(-）-o经6=f(-os） 又由函数∫(x)是定义在R上的偶函数， 又因为角Q是第四象限角， 所以m<0,所以m=一手，所以sn。= 4 则a=f(sm号）=f(-sin牙)=f(sim号)， 5 10,解(1)由题意，因为sinx一2cosx=0, b=f(-os牙）=f(o牙），又由<年<5. 可得tanr=2. 2sinx-sin xcos x+cos2a 则有0<oms要<in要<1<am头，又由面数在[0，+o)上 -2sin'r-sin reos r+cosr 是增函数，则有c>a>b.] sinr+cosr 7.解析：f(cosx)=1一cs2.x, _2am2x-tanx+1_2×2-2+1-7 tanx十1 22+1 51 .f(sin 15)=f(cos 75)=1-cos 150% (2)联立方程组/sinx一20sr=0, sin2r+cos2r=1, =1-cos(180°-30)-1+c0s30=1+5. 2 可得sim2x=行，cos2r=方： 4 1 答案1+号 又由(1)知tanx=2. 8.解析由题意可得f(2009)=asin(2009x十a)+bc0s(2009x 可得2sim3x-co8x-2sim2 rtan r-1 +8)=-asin a-bcos B=5, sin r+2cos'r tan r+2cos2r 所以f(2019) 2x×2-1 =asin(2 019x+a)+bcos(2 019) 2+2×号 121 =-asin a-bcos B=5. 答案5 66假期作业 &五1 假期作业(十四) 三角函数的概念 4.同角三角函数的基本关系 一如识梳理· 口 平方关系 商数关系 1.三角函数的定义(单位圆法) sina-9 公式 cosa 在平面直角坐标系中,设 P(x,y) ⑧ 表示 (a7gA-keé乙) a是一个任意角,aR,它 的终边OP与① , /A(1.0) 同一个角。的正 同一个角a的正弦、 相交于点P(x·v),那么; 语言 弦、余弦的平方 余弦的商等于角。 -sina;③ 叙述 ② =cosa; 和等于1. 的 ④ -tana(x子0). 习题精练 2.三角函数值的符号 (1)图形表示. 、选择题 1.已知角a的终边经过点P(一-2,4),则sin。 ( 一cosa的值等于 ) A.35 ## B33 c0sCr tanc ## (2)记忆口诀:一全正、二正弦、三正切、四 C. D.23 余弦. 3 (3)本质:三角函数值在各个象限内的符号, 2.若三角形的两内角a,B满足sinacosB<0 ( 则此三角形必为 ) 是根据单位圆与角的终边在各个象限内的 A.锐角三角形 B.钝角三角形 交点坐标的符号决定的 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能 (4)应用:根据三角函数值在各个象限内的 3.sin750的值为 ( 符号,可以在不求三角函数值的情况下,判 _ B-1# 断三角函数的正负. 3.公式一 C}# (1)公式:sin(g+·2π)- cos(a+·2π)- 4.(多选)若角;的终边上有一点P(a,2a)( 关0),则2sina一cosa的值可以是 __~ tan(a十k·2π)- (乙). 2 A.35 (2)本质,终边相同的角的终边与单位圆交 B. 点相同,因此终边相同的角的三角函数值 D3# 相同. 5 31 #1&# 高一寒假·数学 $$.已知-<<<# 三、解答题 2 9.已知 1 1的值为 Isinal sing cos a-sin{a (1)试判断角。是第几象限角 B.#7# (2)若角a的终边上一点是M(3,mn),且1OMl D 一1(O为坐标原点),求m的值及sina的值 6.我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618 优选法”.0.618是被公认为最具有审美意 义的比例数字,我们称为黄金分割,“0.618 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广 泛的应用,华先生认为底与腰之比为黄金分 (5-1、5-1~0.618)的黄金三角形是 割比( “最美三角形”,即顶角为36{}的等腰三角形 例如,中国国旗上的五角星就是由五个“最 美三角形”与一个正五边形组成的,如图,在 其中一个黄金△ABC中,黄金分割比为 BC ~ 10.已知sinx-2cosx-0. (1)求2sin②}x-sinxcosx十cos②x的值; 2sinx-cosx的值. (2)求 sinx十2cosa A.5-1 B-1 4 。2 C.5-1 3-5 D. ### 二、填空题 7.已知tana=2,则sing+2cos a_ sina-cosa 1 sin?a十sin acosa-2cos{a 8.已知sina-.且a({pn),则sin a- 2cos{a- 32