假期作业(13)任意角和弧度制-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业 假期作业（十三） 任意角和弧度制 知识梳理 A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 1.角的概念的推广 2.若角a=m·360°+60°，3=k·360°+120 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕 (m,k∈Z),则角a与B的终边的位置关系是 着它的① 从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形 A.重合 B.关于原点对称 (2)分类 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 按旋转方向不同分为② 、负角、零角 3.若角aα是第三象限角，则角 3② 按终边位置不同分为③ 和轴线角. ④ ①D ?的终边所在的区域是如 5 (3)所有与角a终边相同的角，连同角a在 ⑥⑦ 图所示的区域（不含边界） 内，可构成一个集合S={B=a十k·360°， ( k∈Z. A.③⑦ B.④⑧ 2.弧度制的定义和公式 C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦ (1)定义：把长度等于④ 的弧所对 4.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一 的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步， (2)公式 问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长 角a的弧度 la=上(1表示弧长，r表示半径 30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题 数公式 长) 中，扇形的圆心角的弧度数是 ( 角度与弧度 1-80rad: A着 B装 的换算 1rad=⑤ c号 D.120 孤长公式 1=⑥ 5.(多选)设扇形的圆心角为a,半径为r,弧长 扇形面积公式 S=⑦ 为1，面积为S,周长为L,则 A.若a,r确定，则L,S唯一确定 ·习题精练 B.若a,l确定，则L,S唯一确定 C.若S,L确定，则a,r唯一确定 一、选择题 D.若S,l确定，则a,r唯一确定 1.已知集合A={00为锐角}，B={018为小 6.斐波那契螺线又叫黄金 于90°的角}，C={0川0为第一象限角}，D= 螺线，广泛应用于绘画、 {0为小于90°的正角}，则下列等式中成立 建筑等，这种螺线可以按 的是 下列方法画出：如图，在 29 有女代军高一寒假·数学 黄金矩形ABCD(能=5)中作正方形 10.一只红蚂蚁与一只黑蚂 2 蚁在一个单位圆（半径为 ABFE,以F为圆心，AB长为半径作圆弧 1的圆)上爬动，且两只 BE;然后在矩形CDEF中作正方形DE 蚂蚁均从点A(1,0)同时 HG,以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG; 逆时针匀速爬动，红蚂蚁 …;如此继续下去，这些圆弧就连成了斐 每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过B角（其中 波那契螺线.记圆弧BE,EG,的长度分别 0°<a<3<180).如果两只蚂蚁都在第14 为l,m,n,对于以下四个命题：①l=m十n; 秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第 ②m=1a:③2m=1+n:④品-+ 二象限，求a,3的值， 其中正确的是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 二、填空题 7.若角0的终边与角的终边相同，则在[0， 2x]内终边与角的终边相同的角是 8.若α是第四象限角则（受-90）的终边所在 的象限是第 象限 三、解答题 9.已知在半径为10的圆O中，弦AB的长 为10. (1)求弦AB所对的圆心角a(0<a<π)的 大小； (2)求圆心角α所在的扇形弧长1及弧所在 的弓形的面积S. 一30#1# 高一寒假·数学 4.BCD [当x0.2时,把(0.2,1)代入y-()“得 由图象可知当m(1,十o)时,关于x的方程f(x)一m有两 个不同的实根,故答案为(1,十。0). 答案(1,+) 9.解(1)1年后该城市人口总数为 当$ x0.2时,设y=kr,则1-0.2k,h-5,所以y=5,故 B正确; y=100+100×1.2%-100×(1+1.2%); 令() - 025()2(--)()(cr0.2) 2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+ 1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%); 2,解得→1故C正确; 3年后该城市人口总数为y-100×(1十1.2%)③...; r年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%),x* 当#→2时()-0-}<()第-0.-()-()- (2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10 100×1.01210~112.7(万). 0.0625,故D正确.] (3)令-120,则有100×(1+1.2%)-120 5.D [因为f(x)是奇函数,所以g(x)一f(x)一r也是奇涵数, 解方程可得15<r16. 所以要使函数g(x)一f(r)一x的零点恰有两个,则只需要当 故大约16年后该城市人口总数将达到120万. x>0时,函数g(x)一f(r)一x的零点恰有一个即可,由g(x) 10.解(1)当1x400时, 利润P(.c)-400r--2000-100r- = (x)-r=0,得g(x)=r”-x+a-r=r?-2r+a=0,若 -12+300 △-0,即4-4a-0,解得a-1.若△>0,要使当x0时,函数 -20000; g(x)只有一个零点,则g(0)一a<0,所以此时 {△-4-4a>0,解得a<o.综上可得a<o或a=1.] 当400时,利润P(x)-80000-20000-100r <0. --100r+60000. 故P(c)= 1-100x+60000,x>400. 为f(o)/()<0. (2)因为g(c)P() 即(1-log.2)(1-log3)<o. ): {-30020001<~400 .1-log.201-log.2o. “或 解得2<a<3,由此可排 所以g(x)-{ 11-log.3<o. 1-log30 2 1-100600 400. 除A,B.C. 2 又当a-3时,/(x)-(6r-1)}-log(3x+2),显然/() 。r -1-1-0./(0)-1-1og$ >0 /()--1og-10 --(200)-300 -log7<o,则/(t)在(o,士)上有一个零点,故此时函数 因为20002000 2001x-200 /(x)有两个零点,不符合题意,故选D.] 时取等号, 7.解析 若模型为②,则/(1)-2十a-4,解得a-2,干是/(x) 所以g(n)--(0000+300100.当x-200时. -2+2,此时f(2)-6,f(3)-10.f(4)-18,与表格中的数 据相差太大,不符合;若模型为③,则/(1)一1十&一4,解得b g(x)取最大值100; =3,于是f(x)-x*+3,此时f(2)-7,/(3)=12,f(4)-19, 当x>400时,g(x)--100+60000 2.g(r)为单调减 与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为①,则根据表中 2 函数, 此时g(r)g(400)-50. 数据得 13a十b-7.” 1/(3)-7. 综上所述,当月产量为200时,月平均单件利润最大,最大月 平均单件利润为100元. 合的函数模型。 答案① 假期作业(十三) [22. 由题意作出函数f(x)一 的图象,如 知识梳理 8.解析 log(r十D.2. (180) ①端点 ②正角 ③象限角 ④半径长 lr 图所示. #7_ #tr# 习题精练 1.D [集合A中锐角0满足0{}{0<90{};第合B中0<90*,可 以为负角;集合C中8满足k·360{<0<·360*+90{}, Z;集合D中9满足0*<090*,故A-D.] -11 1234567890-x 2.D [a的终边和60{角的终边相同,③的终边与120角的终边 相同,''180{-120”-60”,^'角a与8的终边的位置关系是关 则关于x的方程/(x)一n有两个不同的实根等价于函数 于y轴对称,故选D.] /22一2, f(r)= 的图象与直线y一m有两个不同 3.A[a是第三象限角,.k·360{+180<a k·360+ llog(x+1).r2. 270°( z). k·180”+90{~<·180”+135°(kez). 的交点, 64 假期作业 ★ 当 =2n(n Z)时,n·360*+90{< n·360{+135{, 当火为偶数时,角的终边在第一象限,当k为奇数时,角的终 边在第三象限. Z.其终边在区域③内;当-2n+1(n Z)时,n·360{}+270 答案 一或三 <<n·360”+315”,nZ,共终边在区域内. 9.解(1)因为园O的半径为10,弦AB的长为10. '角的终边所在的区域为③.] 4.B [扇形中,驱长/一30,直径R-16,则半径r-8,所以扇形 又因为$-x10x10×3-253. 十2r. 所以s-5-$△-50- 25v3-50(-). 若a,r确定,则/唯一确定,则L.S唯一确定,故A正确, 若a,/确定,则r唯一确定,则L,S唯一确定,故B正确, (L-l+2r-ar+2r. 10.解 根据题意可知14a,148均为360{的正整数倍,故可设 若S.L.确定,则 14a-m·360*,méN*,143-n·360{,nN*,从而可知 {s_ 2S-r(L-2r),即22- =”·180*,-号.180{,n,N. Lr+2S-0,当△-L?-16S0,r有两正实根,不唯一确定, 又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,得2a,23在第二 所以a,r不一定唯一确定,故C错误,若S,/确定,则r唯一 象限,因此2a,23均为钝角. 确定,则。唯一确定,故D正确。] 即90<2<2<180. 6.A [不妨设AB-5-1,则BC-2. 所以45a<<90”。 所以/-BE-吾x(v5-1). 故45* ”·180{ 号·180{~90。 ED-2-(5-1)-3-5. ##7# 所以m=EG-吾(3-、). 又n.n后N.所以m-2,n-3. CG-5-1-(3-/5)-25-4. 即-(30)”,j-(540)”. 所以n-G-(2v5-4)-(V5-2)r. 假期作业(十四) 所以m+n-吾x(3-)+吾x(25-4)-π×(\5-1) 知识梳理 一/.故①正确; ①单位圆②y③x ④sina cosa #-#×(3-)×--7-3、 tan a ⑧sin{a+cos{a-1 tana 正切 1.-(v5-1)(v5-2)-7-3 习题精练 2 1.A ['角a的终边经过点P(-2,4). 所以m一/.n,故②正确; +-×(v5-1)+(v5-2)-3、-5- (-2)十4^{ 5 (-2)2十4{ -7. $m=2xx(3-)-(3-v)n. sinaco-2-(-)-5_故选 A1 所以2m字/十n,故③不正确; 3 “35+5. 2.B [.sin acos0.a,{(0.n).sina0,cos<o..为 2r 纯角。] 2 3.C [sin 750”-sin(30”+720”)-sin 30°-1. 1 2π #×(3一5) 4.AD[若a的终边上有一点P(a,2a)(a去0), ,_o. 故④不正确;所以①②正确,] 则cos-_a a{+(2a){}a- ##_。翻 1 2.30#- -2910且 0 2_ 答案 sin-- 8.解析 .a是第四象限角,.270}+360{}·a 360{·十 35 360{*}Z.'135*+180*·k<<180 ·b+180{,b. 所以2sina-cosa= ) ·.45*+180{·-90{{180{·b+90{7 65