假期作业(11)对数函数-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有女代落高一寒假·数学 =(25+4-1)(25-25) (45+1)(45+1) 7.解析因为1og2=a,所以10g23= a 因为x1x2∈(0,1)且r1<x2 所以1og18=吉1oge(2X3)=号1+2og3) 所以++>0即a)一0， =号(1+2x）- 5a 所以f(x)在(0,1)上单调递减. (2)由f(x)是奇函数知，f(一x)=一f(x), 答案a十2 5a 又f(1十x)=-f(1-x)得f(1十x)=f(x-1), 8.解析：f(x)十f(-x)=ln(√1+9x-3x)+1+ 所以f(x)的周期为2，由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，所 ln(√1+9x+3.x)+1=2+ln(1+9.x2-9.x2)=2, 以e(号号)且0=0， ∴1g2)+f(g号）=fg2)+f-g2)=2. 由f(1+x)=-f(1-x)得f(1)=-f(1)即f(1)=0:由于 答案2 f(x)在R上为奇函数，当x∈（一1,0），fx)∈ （仁是-号)，所以x∈R,2)<1:因为对任意的∈ 解albg3-be号-（信） R,存在x2∈[0,2]，使得2f(1)≤g(x2)成立，即g(x)mx =log23+(log28-log23)-16=3-8=-5. ≥2f(x)mx>1,故当x∈[0,2]时g(x)mx≥1；令1=2r,则1 (2)10g2649=1g49-21g7 2b 1g2821g2+1g7-21-1g5)+6 ∈[1,4]，g(x)化为y=-2at+a2-8a=(1-a)2-8a即 ymax≥l: =2-2a+b 当≥号时4=1有y=d2-10a+1≥1解得0≥10： 10,解原等式可化为1og[(x2+4)(y2+1)] =log.[5(2xy-1)], 当a<号时1=4有y=c2-16a+16≥1解得a≤1： .(x2+4)(y2+1)=5(2.xy-1). 整理，得x2y2+x2+4y2-10.xy十9=0，配方得(xy-3)2+ 综上所述，a≤1或a≥l0. (x-2y)2=0,∴. xy=3, 假期作业（十） x=2y, 知识梳理 ①a'=N(a>0.且a≠1)②x=logV③a④N⑤logN 假期作业（十一） ⑥lgN⑦lnN圆N⑨N①log,N log,d②logM+ log,N Blog,M-log,N Onlog,M 知识梳理 习题精练 ①y=logx(a>0,且a≠1)②(0，+∞)③(0，+∞)④R 1.A[由对载运算知log-lo8十=一合故透A] ⑤(1,0)⑤减函数⑦增函数⑧y=logx(a>0,且a≠1) ⑨互换 2.CD[由2=3=6，则a=log26,b=1og6,则a>0,b>0 习题精练 所以a一6=6-®6-长经0号-限将2>0 1.B[由于形如y=logx(a>0,且a≠1)的函数即为对数函 lg2·lg3 数，符合此形式的函数表达式有②③，其位的均不将合，] 所以选项A不正确， 2.D[依题意，f(x)=a1的图象经过点(2,4)，所以4 合十方=l0g2+0g3=1.所以选项B不正确。 1 a2,放a=4,所以g(r)=log4了有当x=0时，g0)=0, 由1=十名>2品国为6，截等号不成立：别的>4 所以8)的图泉过厚点，排路A.:义通数y一为(-1 故选项C正确， 十∞)上的减函数，y=lOg:x为(0，十∞)上的增画数，根据复 合函数的单调性可知，g(x)为减函数.门 a+b=a+b(日+)=2++>2+2合×号=4 3.A[y=x在(0，十o∞)上是增函数，a>c 因为a≠b,故等号不成立，故选项D正确.] “y=(号广（红ER)为减面数， 3.A[由对数的性质，得log2x=log1y,令=logzr2=log7y, .c>b.∴.a>c>h.] 则x2=2*,y=7.因为x5=14,所以x2y=196,即2·7 =(2×7)*=14=196,解得=2.所以x=2,y=49,从而xy 4B6)= =98.故选A.] ∴.y=f(og2(1+x)②log2(1-x) .Dt[(-7）2]+1e5-loe10=[(-3灯t+iog 5 logg(1+r),0≤x<1, logg(1-x),-1<x<0. =9-1=8,故选D.] 当0≤x<1时，函数y=log2(1十x), 5.C[原式=(1og2)2+21og12×l0g23+(log23)2-(1og2)2 因为y=1og2(1+x)在[0,1)上为增函数， -(10g23)2=2.] 所以y∈[0,1). 当一1<x<0时，函数y=og2(1一x), 6.C[m=25+1n=25,且lg2≈0.3心lgg=lgm-lgn 因为y=log(1一x)在（一1,0）上为减函载，所以y∈(0,1). =1g(265+1)-lg25≈lg25-g25=65lg2-45lg2= 综上可得y∈[0,1)， 201g2≈6，m≈105，赦选C.] 所以函数f(log2(1十x)@1og2(1一x)的值域为[0,1)，故 选B.] 62 假期作业法 5.BD[函数f(x)=log+(2-x)-log2(x+4)=-log影[(2- x)(r+4)]. 当a>1时，号学3>0，解得0<<号我1<<2 由2-x>0,x十4>0可得一4<x<2,故函数f(x)定义域为 (一4,2)，A选项错误： 故当0<a<1时，f)≥l0g3)的解集为[号，1]： y=f(x-1)=-log2[(3-x)(.x+3)]的定义域为(-3.3)， 当。>1时≥lcg（8)的解集为(o,号]U01.2》. 设g(x)=-log2[(3-x)(.x十3)]， 10.解(1)：f(x)是定义在R上的奇函数， 所以g(-x)=一log2[(3十x)(-x+3)]=g(x),即y= f(x一1)是偶函数，B选项正确： f(0)=0.∴2-1=0，解得t=2, f(.x)=-log[(2-x)(x+4)]=-log2(-x2-2.x+8)= 则0r=-1,此时f-)=a1=4-4 a -loge[-(x+1)2+9]=log+[-(x+1)2+9], 当x∈[-1,2)时，t=一(x十1)2+9是减函数，而y=1og1 1一=一x,满足题意， a 也是减函数，所以函数f(x)在区问[一1,2)上是增函数，故C 而f(2x2-x)十f(x2-k)>0等价于f(2.x2-x)>-f(x2 选项错误， -k)=f(k-x2), 由f(-2-x)=-log2[(x+4)(2-x)]=f(x),可得f(x)的 图象关于直线x=一1对称，故D选项正确.] 若f1)>0.则2二1>0，结合>0且a≠1，解得0>1， 6.D[作出函数f(r)的图象 如图所示： 对fr)=2-1=a-上(a>1D为增西数， a a 设1<x<0<r<1<x y=llogl =x+川 结合f(2x2-x)>f（k-x2),可得2x2-x>k-x2, 且1+2=2×(-1)= 根据意，3x2一x一>0对xER恒成立， 一2， 1 当|log2|=1log2x4|时， 剥△=1+12k<0,解得<-2： 印-log2x3-logzr4, 所以log2x3十log2:x4=log2（.x3·x)=0. (2):面数(x)的国象过点(1，号)小， 所以x3·r,=1, 1 =1=g a 当1og影x=1时，解得=2山=2， 解得a=一1（不符，舍去）或a=2, 所以1<x1<2. 设1=十=1+1， ∴g6)=log(2e-+i小 又菌数y=十子在1，十∞)上单调港增， “y=2-+1在[0，门上单满港增， g(x)在x∈[0,1]上单调递增 所以2=1+<=+<2+- 对于任意的x1x2∈[0,1门， 5 即2<十≤2· 都有|g(x1)一g(x2)≤M, 且g(x)在区间[0,1门上恒有g(x)>0, 所以-2+2<n+++,≤-2+号， ∴.Mg(x)mx一g(r)min 则g(x)n=g(0)=0,g(r）ms=g1)=0g:2: 5 即0<+t十≤7] 5 5 7.解析当x=4时，y=10g(4一3)一2=一2，函数图象过的定 则M≥log起号-0=log: 点是(4，一2). 5 答案(4，-2) 即M的最小值为log?之 8.解析若函数f(x)= 3-x,≤2：的值域为1，+o),且a llog,.> 假期作业（十二） >0u≠1，当x<2时y=3-x≥1.所以1ogr≥1， x>2, 可得1< 知识梳理 ①f(x)=0②.x轴③零点④f(af(b)<0⑤(a,b) a≤2. ⑥f(c)=0⑦e⑧连续不断⑨f(a)f(b)<0①一分为二 答案(1,2] ①零点②增函数⑧增函数①增函数⑤越来越快⑩越 9解(1)要使函载有意义，则2+>0， 来越慢⑦y轴⑧x轴 12-x>0, 习题精练 解得-2<x<2, 故函数f(x)的定义城为（一2,2） 1.B[方程22-3x中1=0的两根分别为-1-立，所 (2)Hx∈(-2,2)，-x∈(-2,2)， f(-x）=l0g(2-x)-log(2+x) 以函数f)=22-3r十1的零点是号1.] =-[1og(2+x)-log(2-x)]=-f（x), 2.A[令f(x)=x2-2x-5,f(2)=-1<0,f(3)=16>0, 所以函数f(x)为奇函数， f2.5)=5.625>0,f(2)f(2.5)<0.所以由零点存在定理可 2十x (3)f()=log (2+)-log.(2-r)=log. 知下-个有根区间是[2,2.5]，] 所以不等式)>lg(a)可化为级孕>g(n, .C[面数x)=名3的定义城为(-0,3U(3.十∞)，所 当0<a<1时，0<号3，解得号<<1： 以函数y=f(.x)的图象在区间[2,4]上不是一条连续的曲线， 故不能用函数零点存在定理来判新是否存在零点，] 63有女代商一寒假·数学 假期作业（十一）对数函数 ,知识梳即 2.若函数f(x)=a-1的图象经过点(2,4)，则 ZIS I S IUL 函数g(x)=log.x十1的图象是 1.对数函数的概念 一般地，函数① 叫做对数 函数，其中x是自变量，定义域是② 限 2.对数函数的图象和性质 3.设a=(),b=(层)c=(层)，则a,6c 0<a<1 a>1 的大小关系是 x=1 1= A.a>c>b B.a>b>c 图象 (1.0 yogx C.>a>b D.b>c>a i=log x 071,0 a,a2b, 4.若定义运算f(a⑧b)= 则函数 定义域 ⊙ b,a<b, f(log2(1十x)☒log2(1-x)的值域是 值域 ④ ( 过定点⑤ ,即x=1时，y A.(-1,1) B.[0,1) =0 性质 C.[0,+∞) D.[0,1] ⑥ ⑦ 5.(多选)已知函数f(x)=log(2-x) 3.反函数的概念 1og2(x十4)，则下列结论中正确的是() 一般地，指数函数y=a(a>0,且a≠1)与 A.函数f(x)的定义域是[一4,2] 对数函数⑧ 互为反函数，它 B.函数y=f(x一1)是偶函数 们的定义域与值域正好⑨ C.函数f(x)在区间[一1,2)上是减函数 ·习题精练 D.函数f(x)的图象关于直线x=一1对称 logzr,>0, 一、选择题 6.已知函数f(x)= 若f(x1) |x+1,x≤0. 1.下列函数中，是对数函数的有 ( f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1x2,x3x4互不 ①y=logx(a∈R);②y=log8x;③y=lnx: 相等)，则x1十x2十x十x4的取值范围是 ④y=log,(x十2)；⑤y=log4x2 A.1个 B.2个 (注：函数h(x)=x十在0,1]上单调递减， C.3个 D.4个 在(1，十o∞)上单调递增) ( 24 假期作业学为 A(-2o) a[-20 10.设函数f)=a-1+1(>0且4≠1D是 co》 .(o.] 定义在R上的奇函数， (1)若f(1)>0,求使不等式f(2x2-x)+ 二、填空题 f(x2-k)>0对x∈R恒成立的实数k的 7.函数y=log(x-3)一2的图象过的定点是 取值范围： 8.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= (2)设函数f(x)的图象过点(1，），函数 3-x,≤2， g(x)=log(f(x)十1).若对于任意的x1, 的值域为[1，十∞)，则a的取 log,r>2 x2∈[0,1]，都有g(x1)一g(x2)≤M,求 值范围是 M的最小值. 三、解答题 9.已知函数f(x)=log。(2+x)-log.(2-x) (a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)解关于x的不等式f(x)≥log.(3.x). -25