假期作业(10)对数-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有太之军商一寒假·数学 -(25+5-1)(24-25) (45+1)(45+1) 7.解析因为1og2=a,所以10g23= a 因为x1,x2∈(0,1)且x1<x2, 所以1og18=号1og2X32)=号1+2og3) 青-+0年)0， a 5a 所以f(x)在(0,1)上单调递减. (2)由f(x)是奇函数知，f八-x)=一f(x), 答案a十2 5a 又f1+x)=-f1-x)得f(1+x)=f(x-1), 8.解析：f(x)+f(-x)=ln(√1+9x-3x)+1+ 所以f(x)的周期为2，由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，所 ln(√1+9xZ+3x)+1=2+ln(1+9x2-9x2)=2, 以)e(号号）且o=0, ∴5g2)+f(g号)=fg2)+f-g2)=2. 由f(1+x)=-f1-x)得f(1)=-f(1)即f(1)=0:由于 答案2 f(x)在R上为奇函数，当x∈(-1,0)，f(x)∈ (-是，-号)，所以x∈R,2f(x)<1:因为对任意的五∈ 9.解aDbg3-l6t号-（信）厂子 R,存在x2∈[0,2]，使得2f(x1)≤g(x2)成立，即g(x)mx =log23+(1og28-1og23)-16=3-8=-5. ≥2f(x)mx>1,改当x∈[0,2]时g(x)m≥1：令t=2r,则1 (2)1og2849=g49=21g7 2b 1g2821g2+1g72(1-1g5)+6 ∈[1,4]，g(x)化为y=t2-2at+a2-8a=(t-a)2-8a即 ymax≥1： =2-2a+6 当≥号时4=1有y=d2-10a+1≥1解得a>10: 10.解原等式可化为1og[(x2+4)(y2+1)] =log.[5(2xy-1)], 当a<号时，4=4有y=d2-16a十16≥1解得a≤1： .(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1). 整理，得x2y2+x2+4y2-10xy十9=0，配方得(xy-3)2+ 综上所述，a≤1或a≥10. (x-2y)2=0,∴. xy=3, 假期作业（十） x=2y, 知识梳理 ∴loe￥=e-=g21=-lo2=-子 “之=1 ①a=N(a>0,且a≠1)②x=logN③a④N⑤logN 假期作业（十一） ⑥lgN⑦lnN⑧N⑨N⑩logW①logd②1logM+ log.N®logM-logN③nlog M 知识梳理 习题精练 ①y=1ogx(a>0,且a≠1)②(0，+c∞)③(0，+c∞)④R ⑤(1,0)⑥减函数⑦增函数⑧y=logx(a>0,且a≠1) 1.A[由对数运算知1og号-lcg8十-一号：放选A] ⑨互换 2.CD[由2=3=6，则a=log26,b=log36,则a>0,b>0, 习题精练 所以a-bog6-bog6-0是-是9-8话格2>0 1.B[由于形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数即为对数函 1g2·1g3 数，符合此形式的函数表达式有②③，其他的均不特合.] 所以选项A不正确， 2.D[依题意，f(x)=a-1的图象经过点(2,4)，所以4 +=logs2+log,3=1,所以麦项B不正确 a a2-1,故a=4,所以g(x)=log4x十当x=0时，80)=0， 由1-是+名>2品，因为@≠6，故等号不成立，则6>4 所以g)的图象拉原点，排除A,B:又通数y一为（一1， 十∞)上的减函数，y=log1x为(0，十∞)上的增函数，根据复 故选项C正确. 合函数的单调性可知，g(x)为减函数.] a+b=(a+(合+号)）=2+合+g>2+2会×号=4， 3.A[:y=x在(0，十o∞)上是增函数，a>c. 因为a≠b,故等号不成立，故选项D正确.] “y=(号)广(E)为减面数， 3.A[由对数的性质，得1og2x2=log7y,令z=log2x2=log7y, ∴c>b.a>c>b.] 则x2=2,y=7.因为x5=14,所以x2y=196,即2·7 =(2×7)=14=196,解得2=2.所以x=2,y=49,从而xy 4.B[rfa⑧6)={aa≥6， 1b,a<b, =98.故选A.] ∴.y=f(1og2(1+x)⑧log2(1-x) 4Dt[(-a)丁+k5-lbe10-t(-30灯t+loe 5 log2(1+x),0≤x<1, log2(1-x),-1<x<0. =9-1=8,故选D.] 当0≤x<1时，函数y=log2(1+x), 5.C[原式=(1og32)2+21log2×10g23+(10g23)2-(1og32)2 因为y=log2(1十x)在[0,1)上为增函数， -(1og23)2=2.] 所以y∈[0,1). 当-1<x<0时，函数y=1og2(1一x), 6.C[m=25+1m=25,且1g2≈0.3，lg%=lgm-lgn 因为y=1og(1-x)在(-1,0)上为减函数，所以y∈(0,1). =lg(25+1)-lg25≈lg25-lg245=65lg2-45lg2= 综上可得y∈[0,1)， 20lg2≈6，≈105.故选C.] 所以函数f(log2(1十x)☒1og2(1一x)的值域为[0,1)，故 选B.] 62有太代商一寒假·敷学 假期作业（十） 对数 (3)对数的运算法则 知识梳理 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 1.对数的概念 log(MN)=② (1)对数的定义 log. 一般地，如果① ,那么数x叫 logM"=④ (n∈R). 做以a为底N的对数，记作② ,其 中③ 叫做对数的底数，④ 一习题精纨 叫做对数的真数 (2)几种常见的对数 一、选择题 对数形式 特点 记法 1.计算：log3 底数为a(a>0且 一般对数 ⑤ a≠1) A-号 B号 常用对数 底数为10 ⑥ C.-1 D.1 底数为e ⊙ 2.(多选)已知2=3=6，则a,b满足() 自然对数 2.对数的性质与运算法则 A.a<b +1 a (1)对数的性质 C.ab>4 D.a+6>4 (i)负数和0无对数： 3.已知21og2x=logy,且xy=14,则xy的 (i)1的对数等于0，即log1=0(a>0且a 值是 () ≠1)： A.98 B.49 (ii)log.a=1(a>0且a≠1). C.28 D.14 agN=⑧ ;loga'=⑨ (2)换底公式及其推论 计算动)门 +1og25-log:10的值为 换底公式：⑩ _log.N (a,b均大于 logb A.-10 B.-8 0且不等于1)： C.10 D.8 推论：logb= ogo-b'-1ogb(mn∈ 、 5.计算(1og2+1og3) log,2 log:3 的值为 m log23 log 2 R,且m≠0)，logb·logc·logd=① ( (a,b,c均大于0且不等于1，d大于 A.log26 B.logs6 0). C.2 D.1 22 假期作业为 6.设m=2+1,n=25,则约等于（参考数 10.已知1og(x2+4)+log.（y2+1)=1og.5+ 据：1g2≈0.3) 1og(2xy-1)(a>0且a≠1)，求1og兰 A.100 B.10 的值. C.10 D.10 二、填空题 7.已知log2=a,则log3218用a表示为 8.已知函数f(x)=ln(1+9x-3x)+1,则 fg2)+fg2）月 三、解答题 9.1计算：log3-1log-(信)： (2)已知lg5=a,lg7=b,试用a,b表示 log2s 49. -23