假期作业(9)指数函数-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有女代商一寒假·数学 假期作业（九）指数函数 知识梳埋· 2.函数y=a(a>1)的图象是 ZHH十SH 1.指数函数的概念 一般地，函数① 叫做指数 函数，其中指数② 是自变量，函数 的定义域是R 2.指数函数的结构特征 指数函数y=a(a>0,且a≠1)解析式的结 构特征 底数：大于0且不等于1的常数. 3函数f)=3十2-可的定义战是 指数：自变量x. ) 系数：a前的系数必须是1. A.[2,4) B.[2,4)U(4,+o∞) 3.指数函数的图象与性质 C.(2,4)U(4,+∞)D.[2,+∞) 0<a<1 a>1 4.函数y=√4-2一1的值域为 ( Y=0 =a' A.[1,+∞) B.(-1,1) 图象 0) C.[-1,+o∞) D.[-1,1) y=1 0,1) 5.已知函数f(x)=2一x一1，则不等式f(x) >0的解集是 ( 定义域 ③ A.(-1,1) 值域 ④ B.(-0∞，-1)U(1,+∞) C.(0,1) 过定点⑤ ,即x=0时，y=1 性质 D.(-o∞，0)U(1,+∞) ⑥ ⑦ 6.(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学 奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和 一习题精纨“ 阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用 其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用 一、选择题 [x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称 1.若函数f(x)=(a2一3a十3)a是指数函数， 为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]= 则 A.a=1或a=2 B.a=1 2已知函数f)=器一合8)= C.a=2 D.a>0且a≠1 [f(x)],则下列叙述正确的是 () 20 假期作业劣丰 A.g(.x)是偶函数 10.已知定义在R上的奇函数f(x),且对定义 B.f(x)在R上是增函数 域内的任意x都有f(1十x)=一f(1-x), C.fx)的值域是(-2+∞)】 当e0时) D.g(x)的值域是{-1,0,1} (1)判断并证明f(x)在(0,1)上的单调性； 二、填空题 (2)若g(x)=4-a·2+1+a2-8a,对任意 7.设函数f(x)=e十aer(a∈R).若f(x)为 的x1∈R,存在x2∈[0,2]，使得2f(x1) 奇函数，则实数a= g(x2)成立，求a的取值范围. [3 x+1 -1,x≥0， 8.若函数f(x)= 值域为A, 4x2-2<0 则A为 三、解答题 9.已知函数f)=(传)川 -4r+3 (1)若a=-1,求f(x)的单调区间： (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，+∞)，求实数a的 取值范围， —21—假期作业子 所以=- 5.D[在同一平面直角坐标系中 画出h(x)=2,g(x)=x十1的 h(x)=2' 法二因为alog4=2,所以a=og1=2og:3=lo:32 图象如图.由图象得交点坐标为 (0,1)和(1,2).又f(x)>0等价 log9.所以44=19=4g=91=号.] 于2r>r十1，结合图象，可得 x<0或x>1.故f(x)>0的解 1.解析a)(-3a*)÷(分a6) 集为(0,0)U(1,十c∞).] g(x)=x+1 =-9a手+-+b++-t=-9a 6.BD[由题可得g(5)≠g(-5),即g(x)不是偶函数，故A错 答案一9a 误：图为f(x)=2e -1=2(e+1)-2-1 1+e22 1+e 解折原式-9-3x(+号）十-8= 一名-号-子2定义接为R,国为=1十心在定义装上 单调地增，且y=1+心>1，又y-一子在1十∞)上单得道 9.解1)(-7）+0.002+-10(5-2)1+=-3+ 增，所以)-号-子。在定又线R上单清港增，或B 105-105-20+1=-22. 正确： (2)根搭分数指数幂的定义，得8=(2)=22=4，（号） 图为1+>1，所以0<中.所以-1K中 1一∠0，则 =2=4,(）)-[(号)门=（号）=器从而原 式-4-4+-1-号 为（一立，号）所以C错误 10.(1)解由f(x)是R上的偶函数 所以g(x)的值城是（一1,0.1.故D正确.] .f(-x)=f(x), 7.解析因为f(x)的定义城为R,且函数f(x)=e十ae'为 即2+十m·2=2十m·2,解得m=1 奇函数，所以f(-x=一f(x), 即e十ae2=-(e十aer),即(a十1)(e十e)=0对任 (2)解由)=号，得2r+21=营，解得27=2成2 意的x∈R恒成立，则a十1=0，得a=一1. 2,即1=1或r=-1, 1 答案一1 3)证明国为f✉)+f)-2(士）=24十2 &解折当≥0时+1≥1.01-1<是-1≤ +24+24-2(2学+2学)=24+24-2·2学+ 2:当r<0时0<2<1，-<4×2-号<号蜂上番数 21+2--2.2宁=(21-21)2+(21-2-4)2≥0. )的值线为{-1<y<}即A=(-1,2)》 所以f)+f)-2(色')≥0， 答案（-1，) 生f(）月 2 .解)当a=-1时，f(x)=(兮) ,令1=g(x) 一x2一4r+3,由于g(x)在(-o,一2]上单调递增，在（一2， 假期作业（九） 十©)上单润递减，而y=(号）广在R上单润递减，所以f 知识梳理 在（一∞，一2]上单调道减，在（一2，十0∞）上单词递增， ①y=a(a>0,且a≠1)②x③R④(0，+∞)⑤(0,1) ⑥减函数⑦增函数 即函数f(.x)的单调递增区问为（一2，十o),单调递减区问为 (-,-2]. 习题精练 1.C[由指数函数的定义，得 a2-3a十3=1解得a=2.] （2)令1=(x)=a2-4r+3,则y=(号）广，由千fx)有最 a>0且a≠1， a'x≥0， 大值3，所以A()应有最小值-1，因此12a-16=-1,解得a 2.B[方法一：由题设知y= =1. (3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，十∞)， a>1,∴由指数函数的图象易知选项B符合题意， 则需函数h(x)=ax2一4x十3的值域为R,因为二次函数的 方法二：：y=a是偶函数，且a>1, 值城不可能为R,所以a=0. ∴a≥1，排除A.C.又当x≥0时，y=a,由指数函数的图 10.解(1)设1x2∈(0,1)且r1<x2 象知选B.] 225 3.B[依题意有、解得r≥2且r≠4，所以函数f八x) 由f)-x2)+1华+ =25(45+1)-2(45+1) 的定义域是[2,4)U(4,十∞).] (4+1)(4:+1) 4.D[2r>0,.4-2<4.又，4-2≥0..0≤4-2<4. 25,+84+2-25+-25 (4+1)(4+1) 令1=4-2，则1∈[0,4)，∴7∈[0,2)， ∴y∈[一1,1)，即函数的值域是[-1,1)，放选D.] =24+4(24-2)+(2-24) (44+1)(4+1) 61 有女代落高一寒假·数学 =(25+4-1)(25-25) (45+1)(45+1) 7.解析因为1og2=a,所以10g23= a 因为x1x2∈(0,1)且r1<x2 所以1og18=吉1oge(2X3)=号1+2og3) 所以++>0即a)一0， =号(1+2x）- 5a 所以f(x)在(0,1)上单调递减. (2)由f(x)是奇函数知，f(一x)=一f(x), 答案a十2 5a 又f(1十x)=-f(1-x)得f(1十x)=f(x-1), 8.解析：f(x)十f(-x)=ln(√1+9x-3x)+1+ 所以f(x)的周期为2，由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，所 ln(√1+9x+3.x)+1=2+ln(1+9.x2-9.x2)=2, 以e(号号)且0=0， ∴1g2)+f(g号）=fg2)+f-g2)=2. 由f(1+x)=-f(1-x)得f(1)=-f(1)即f(1)=0:由于 答案2 f(x)在R上为奇函数，当x∈（一1,0），fx)∈ （仁是-号)，所以x∈R,2)<1:因为对任意的∈ 解albg3-be号-（信） R,存在x2∈[0,2]，使得2f(1)≤g(x2)成立，即g(x)mx =log23+(log28-log23)-16=3-8=-5. ≥2f(x)mx>1,故当x∈[0,2]时g(x)mx≥1；令1=2r,则1 (2)10g2649=1g49-21g7 2b 1g2821g2+1g7-21-1g5)+6 ∈[1,4]，g(x)化为y=-2at+a2-8a=(1-a)2-8a即 ymax≥l: =2-2a+b 当≥号时4=1有y=d2-10a+1≥1解得0≥10： 10,解原等式可化为1og[(x2+4)(y2+1)] =log.[5(2xy-1)], 当a<号时1=4有y=c2-16a+16≥1解得a≤1： .(x2+4)(y2+1)=5(2.xy-1). 整理，得x2y2+x2+4y2-10.xy十9=0，配方得(xy-3)2+ 综上所述，a≤1或a≥l0. (x-2y)2=0,∴. xy=3, 假期作业（十） x=2y, 知识梳理 ①a'=N(a>0.且a≠1)②x=logV③a④N⑤logN 假期作业（十一） ⑥lgN⑦lnN圆N⑨N①log,N log,d②logM+ log,N Blog,M-log,N Onlog,M 知识梳理 习题精练 ①y=logx(a>0,且a≠1)②(0，+∞)③(0，+∞)④R 1.A[由对载运算知log-lo8十=一合故透A] ⑤(1,0)⑤减函数⑦增函数⑧y=logx(a>0,且a≠1) ⑨互换 2.CD[由2=3=6，则a=log26,b=1og6,则a>0,b>0 习题精练 所以a一6=6-®6-长经0号-限将2>0 1.B[由于形如y=logx(a>0,且a≠1)的函数即为对数函 lg2·lg3 数，符合此形式的函数表达式有②③，其位的均不将合，] 所以选项A不正确， 2.D[依题意，f(x)=a1的图象经过点(2,4)，所以4 合十方=l0g2+0g3=1.所以选项B不正确。 1 a2,放a=4,所以g(r)=log4了有当x=0时，g0)=0, 由1=十名>2品国为6，截等号不成立：别的>4 所以8)的图泉过厚点，排路A.:义通数y一为(-1 故选项C正确， 十∞)上的减函数，y=lOg:x为(0，十∞)上的增画数，根据复 合函数的单调性可知，g(x)为减函数.门 a+b=a+b(日+)=2++>2+2合×号=4 3.A[y=x在(0，十o∞)上是增函数，a>c 因为a≠b,故等号不成立，故选项D正确.] “y=(号广（红ER)为减面数， 3.A[由对数的性质，得log2x=log1y,令=logzr2=log7y, .c>b.∴.a>c>h.] 则x2=2*,y=7.因为x5=14,所以x2y=196,即2·7 =(2×7)*=14=196,解得=2.所以x=2,y=49,从而xy 4B6)= =98.故选A.] ∴.y=f(og2(1+x)②log2(1-x) .Dt[(-7）2]+1e5-loe10=[(-3灯t+iog 5 logg(1+r),0≤x<1, logg(1-x),-1<x<0. =9-1=8,故选D.] 当0≤x<1时，函数y=log2(1十x), 5.C[原式=(1og2)2+21og12×l0g23+(log23)2-(1og2)2 因为y=1og2(1+x)在[0,1)上为增函数， -(10g23)2=2.] 所以y∈[0,1). 当一1<x<0时，函数y=og2(1一x), 6.C[m=25+1n=25,且lg2≈0.3心lgg=lgm-lgn 因为y=log(1一x)在（一1,0）上为减函载，所以y∈(0,1). =1g(265+1)-lg25≈lg25-g25=65lg2-45lg2= 综上可得y∈[0,1)， 201g2≈6，m≈105，赦选C.] 所以函数f(log2(1十x)@1og2(1一x)的值域为[0,1)，故 选B.] 62