假期作业(8)指数-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有术代落高一寒假·数学 ③当-四≥3时，即m≤-6时，则当1=3时y有最小值， 3 √3 对手D.音(=2时b=-a=合则)=3a+6r- ∴.9十3m=0,m=一3（含）. 综上所述，m=一1. 十2x=-(x-1)2+1, (3)h(x)=n-√+3，易知h(x)在[-3，+0∞)上单谓 f(x)mx=f1)=1, 递减， 依题意，m1≤1≤2，由f(x)=一3得，r=一1成x=3, ha)=r即 n-a+3=b. 因f八x)在[m1,m2]上的最小值为一3，从而得1=一1,1≤2 lh(b)=a,n-√6+3=a, ≤3或一1≤m1≤1,2=3，因此2≤n2一川≤4.D正确.] 两式相减√a+3-√b+3=a-b=(a+3)-(b十3)， 7.解析设暴函数为f(x)=, 因为其图象过点(2,8)， 又(a+3)-(h+3)=(√a+3-√+3)（√a+3+√h+3), 所以2=8，解得a=3,所以f(x)=x3. .√a+3++3=1, 因为f(x)=x3在R上为增函数， 故有n=a十√b+3=a+1-√a+3 所以由f(a一3)>f(1-a),得a一3>1-a, :a≥-3且a<b,b=n-√a+3=a十1-2√a+3, 解得a>2.所以满是不等式f(a一3)>f(1-a)的实数a的 取值范国是(2，十∞)： 六a<a十1-2Va+3,解得-3<a<-1, 答案(2，十∞) 8.解析①当m2十4m一5=0时，m=一5或m=1. 令=V6干801< 带m=一5，则不等式化为24r十3>0，对任意实数x不可能 m=a+1-a+3=-4-2=(《-之)）-号 恒大于0. 若m=1,则3>0恒成立. ②当m”十4m一5≠0时，根据题意应有 |m2+4m-5>0, -号<m<-2 △=16(1-m)2-12(m2+4m-5)<0, 故实数m的取值范国为（一号，一2] m5我m>1<m<9. 假期作业（八） 综上可知，{m1≤m<19. 答案{m1≤m<19) 知识梳理 9.解(1)设f(x)=ax2+bx+1(a≠0)， ①.x=a②正数③负数①两个⑤相反数⑤a⑦a 由f(x十1)-f(r)=2x,得2ax十a十b=2x. 所以，2a=2且a十b=0,解得a=1,b=一1， ⑧a@0派000auw 因此f(x)的解析式为f(x)=x2-x+1, 习题精练 (2)因为当x∈[-1,1门时，y=f(x)的图象恒在y=2z十m的 1.C[对于①，因为偶次根式的结果只能是正数，①错误：对于 图象上方， ②，偶次方根的结果有正有负，②错误：根据幂指数的运算法 所以在[-1,1]上x2-x+1>2x十m恒成立，即x2-3x+1 财可知③①正确，则正确的个数为2，故选C.] >m在区间[一1,1]上恒成立. 2.A[Wa石=(aat)t=at×寺=a寺，故选A.] 所以令g)-2-3+1-(-是)厂-吾， 3B[由n次方根的定义可知⑩对：√(）= 因为g(x)在[-1,1]上的最小值为g(1)=-1, x幸，②是错误的：aa=a+情=a,③是错误的： 所以m<一1. :十不是完全平方式，开不出来，.④是错误的..只有 故实数m的取值范围为（一©，一1）. ①对.] 10.解(1)：f(x)为署函数，.p2-3p+3=1, p=1或p=2. D[2-,2-6周4-w-器-端J 当p=1时，f(x)=x1在(0，十∞)上单调递减，故(2)> 5.ACD[:a+a1=4.∴.(a+a1)2=a2+a2+2=16. f八4)不符合题意. a2+a2=14,故选项A正确； 当p=2时，f(x)=x=√匠在(0，+∞)上单调递增， (a-a1)2=(a十a1)2-4=42-4=12, 故f(2)<f(4),符合题意..f(x)=x. Q一a1=士25，放选项B错误： (2)g(x)=x+mx,令1=.，x∈[1,9]， :(a++a寸)2=a+2+a1=4+2=6,a于+a+=6, .t∈[1,3]， 故选项C正确： y=+mt,t∈[1,3]. (a+a女)3=at+at+3aat+3a+al=at+a于 ①当-受≤1时，即m≥-2时，则当1=1时y有最小维， +3a+3u+=a+a寺+3(a+a寸)，且a子+a吉 ∴1十m=0,m=-1. =6. ②当1<-受<3时，即-6<m<-2时， .(w6)3=a+a-++36.∴a+a=36, 测当1=一受时y有最小值， :十a-36-,救选须D正确.] a十a6 。-可=0.m=0(含 6.B[法一因为alog34=2,所以log34“=2,所以4“=32 =9, 60 假期作业学事 所以=- 5.D[在同一平面直角坐标系中 画出h(x)=2,g(x)=x十1的 h(x)=2' 法二因为alog4=2,所以a=og1=2og:3=lo:32 图象如图.由图象得交点坐标为 (0,1)和(1,2).又f(x)>0等价 log9.所以44=19=4g=91=号.] 于2r>r十1，结合图象，可得 x<0或x>1.故f(x)>0的解 1.解析a)(-3a*)÷(分a6) 集为(0,0)U(1,十c∞).] g(x)=x+1 =-9a手+-+b++-t=-9a 6.BD[由题可得g(5)≠g(-5),即g(x)不是偶函数，故A错 答案一9a 误：图为f(x)=2e -1=2(e+1)-2-1 1+e22 1+e 解折原式-9-3x(+号）十-8= 一名-号-子2定义接为R,国为=1十心在定义装上 单调地增，且y=1+心>1，又y-一子在1十∞)上单得道 9.解1)(-7）+0.002+-10(5-2)1+=-3+ 增，所以)-号-子。在定又线R上单清港增，或B 105-105-20+1=-22. 正确： (2)根搭分数指数幂的定义，得8=(2)=22=4，（号） 图为1+>1，所以0<中.所以-1K中 1一∠0，则 =2=4,(）)-[(号)门=（号）=器从而原 式-4-4+-1-号 为（一立，号）所以C错误 10.(1)解由f(x)是R上的偶函数 所以g(x)的值城是（一1,0.1.故D正确.] .f(-x)=f(x), 7.解析因为f(x)的定义城为R,且函数f(x)=e十ae'为 即2+十m·2=2十m·2,解得m=1 奇函数，所以f(-x=一f(x), 即e十ae2=-(e十aer),即(a十1)(e十e)=0对任 (2)解由)=号，得2r+21=营，解得27=2成2 意的x∈R恒成立，则a十1=0，得a=一1. 2,即1=1或r=-1, 1 答案一1 3)证明国为f✉)+f)-2(士）=24十2 &解折当≥0时+1≥1.01-1<是-1≤ +24+24-2(2学+2学)=24+24-2·2学+ 2:当r<0时0<2<1，-<4×2-号<号蜂上番数 21+2--2.2宁=(21-21)2+(21-2-4)2≥0. )的值线为{-1<y<}即A=(-1,2)》 所以f)+f)-2(色')≥0， 答案（-1，) 生f(）月 2 .解)当a=-1时，f(x)=(兮) ,令1=g(x) 一x2一4r+3,由于g(x)在(-o,一2]上单调递增，在（一2， 假期作业（九） 十©)上单润递减，而y=(号）广在R上单润递减，所以f 知识梳理 在（一∞，一2]上单调道减，在（一2，十0∞）上单词递增， ①y=a(a>0,且a≠1)②x③R④(0，+∞)⑤(0,1) ⑥减函数⑦增函数 即函数f(.x)的单调递增区问为（一2，十o),单调递减区问为 (-,-2]. 习题精练 1.C[由指数函数的定义，得 a2-3a十3=1解得a=2.] （2)令1=(x)=a2-4r+3,则y=(号）广，由千fx)有最 a>0且a≠1， a'x≥0， 大值3，所以A()应有最小值-1，因此12a-16=-1,解得a 2.B[方法一：由题设知y= =1. (3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，十∞)， a>1,∴由指数函数的图象易知选项B符合题意， 则需函数h(x)=ax2一4x十3的值域为R,因为二次函数的 方法二：：y=a是偶函数，且a>1, 值城不可能为R,所以a=0. ∴a≥1，排除A.C.又当x≥0时，y=a,由指数函数的图 10.解(1)设1x2∈(0,1)且r1<x2 象知选B.] 225 3.B[依题意有、解得r≥2且r≠4，所以函数f八x) 由f)-x2)+1华+ =25(45+1)-2(45+1) 的定义域是[2,4)U(4,十∞).] (4+1)(4:+1) 4.D[2r>0,.4-2<4.又，4-2≥0..0≤4-2<4. 25,+84+2-25+-25 (4+1)(4+1) 令1=4-2，则1∈[0,4)，∴7∈[0,2)， ∴y∈[一1,1)，即函数的值域是[-1,1)，放选D.] =24+4(24-2)+(2-24) (44+1)(4+1) 61有太代商一寒假·敷学 假期作业（八） 指数 (2)0的分数指数幂 ·知识梳埋· ZH5S儿 0的正分数指数幂是② ,0的负分 1.指数幂的概念 数指数幂无意义. (1)根式的概念 (3)有理数指数幂的运算法则 a'a'=③ (a>0,r,s∈Q). 方根的概念 符号表示 备注 (a)=④ (a>0,r,s∈Q). 如果① (ab)'=⑤ (a>0,b>0,r∈Q). a∈R,n>1,n∈N°， 那么x叫做a的n次 ·习题精练 X(GLA人 方根 一、选择题 当n为奇数时，正数的 1.下列说法： n次方根是一个② 0的n次方 a ①81的运算结果是土3： ,负数的n次方 根是0 ②16的4次方根是2： 根是一个③ ③当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0 当n为偶数时，正数 时才有意义： 的n次方根有 负数没有偶 ±a ④当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R ① ,它们互为 次方根 都有意义 ⑤ 其中正确的个数为 (2)两个重要公式 A.4 B.3 ⑥ ,n为奇数， C.2 D.1 a ⑦ (a≥0)， 2.aa的分数指数幂表示为 () al= n为偶数； ⑧ (a<0), A.a B.a (a)"=⑨ (注意a必须使"a有意 C.a D.a 义) 3.有下列各式： 2.有理数指数幂 ①(a)"=a:②x :③aa=a: (1)分数指数幂的表示 a”=⑩ (a>0,m,n∈N",n>1), ④a2+b=√a+b. a片=① 其中正确的个数是 (a>0,m,n∈N", a A.0 B.1 n>1). C.2 D.3 18 假期作业 学为 4.若2=7,2=6，则4等于 ( 10.已知函数f(x)=2十m·2是R上的偶 36 B名 函数. (1)求常数m的值： co D碧 (②)若f)=求x的值 5.(多选)已知实数a满足a十a'=4,下列选 (3)求证：对任意x1,x2∈R,都有 项中正确的是 A.a2+a-2=14 B.a-al=2√3 ff>f). 2 C.a+a-=6 D.aita a+a-3 6.设alog34=2,则4a= A后 C.g D.6 二、填空题 7.化简(ab)(-3a)÷(3a6)a>0. b>0)的结果是 8.计算：0081D+-[3×(门×[81+ (g)」+-10x0a027= 三、解答题 9.计算：(1D(-27)+0.02-10(5 2)-1十°； (28-(分)'+()-(2-10°. -19