假期作业(7)二次函数与幂函数-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业柔方 5.A[因为f(x)为偶函数， 图为fx)=f丘·√E)=fW团)·f(E>0, 所以f(-x)=f(x),f-1)=f1). 所以f(9)=35, 因为f(x)在区间[0,4]上单调递减， 所以f1D>f(等)>f(x), 最任意的0<<<1，则0≤名<1， 所以f-1)>f(5)）>f-.] 所以0<（会）1， 6.C[令g(x)=f(x十1)，①因为g(x)为R上的奇函数，所以 所以f)=f(·)=f(爱)r g(0)=f(0+1)=0,所以f1)=0,故正确；②因为g(x)为R 所以f八x)在(0，十∞)是单调递增函数且是偶函数， 上的奇函数，所以g(一x)=一g(x),所以f(一x十1)= -f(x+1),即f(1-x)=-f(1十x),故正确：因为y= 所以不等式f(x)≤35等价于f(x)≤f(9), 可得1x≤9，解得一9≤x≤9， f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到 的，又y=f(x十1)的图象关于原点对称，所以y=f(x)的图 所以不等式f(x)≤3√3的解集为[一9,9]. 象关于点(1,0)对称，故③错误④正确.] 假期作业（七） 7.解析 :f(x)是偶函数，.函数f(x)的定义域关于原点 对称， 知识梳理 ∴.a+2b=0. 答案0 0fuad+r+a0)©[。.+）⑧-会 8.解析：y=f(x)是定义在R上的奇函数， ④减⑤增⑥4如二：⑦y=工⑧自变量⑨常数 4a f(-x)=-f(x). ⑩(0,0)①(1,1)⑦R⑧[0，+∞)@[0，+∞)⑤奇 设x<0,则一x>0, ⑥奇⑦奇⑧增0增@(0,0)(1,1)@(1,1) .f(-x)=(-x)2-2·(-x)=x2+2x. 习题精练 ∴.f(x)=-f(-x)=-x2-2x, x2-2x,x≥0， 1.B[因为y==x2,所以是系菌数：由于y=2x出现系 .f(x)= 1-x2-2x,x<0. 数2，因此不是暴函数：y=x2十x是两项和的形式，不是暴函 ∫x2-2x,x≥0， 数；y=1=x°(x≠0)，可以看出，常数函数y=1的图象比幂 答秦f(x)={-2-2x,x<0 函数y=x°的图象多了一个点(0,1)，所以常数函数y=1不 9.解(1)易知 是幂函数.门 f(x)的定义城 2.A[由已知可得该函数图象的对称轴为x=2,又二次项系数 为(-∞，0)U 为1>0，所以f(x)在(-∞，2]上是递减的，在[2，十∞)上是 (0,+∞)，关于 递增的.] 原点对称，又 3.B[由于f(0)=0,所以排除C,D选项.又f(-x)=(-x)号 f(-x)=-x =/-x)严==f(x),且f(x)的定义域为R, 4=-f(x),所 2 所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.] 4.B[:x⑧(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0, 以f(x)是奇方-4-3-2-1012345 ∴.x2+x-2<0,即(x-1)(x+2)<0, 函数. 解得一2<x<1,故选B.] (2)单调递减，证明如下：任取1，x2∈(0,2]且1<2， 5.A[不等式4[x]2-63[x]+45<0, 所以)-)-(+）(+)=国-) 即为(4[x]-3)·([x]-15)<0, +4,二型---型，图为0<<≤2， 解得子<[]<15， 则[x]∈{1,2,3，，14}，因此，1≤x<15,故选A.] 所以x1x24<0,西-x2<0,1x2>0,所以f（x1)-f（x2) 6.ABD[因ax2+bx十c>0的解集是(-2,3)，则-2,3是关 >0, 于x的方程ax2十br十c=0的两个实数根，且a<0,于是得 即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]上单调递减. (3)作出g(x)的图象如图所示，可知当值城为[5，十∞)时， 台=1后=-6，南6=-a6=-600<0, te[0,1]. 对于A,不等式cx2+bx+a<0化为6.x2+x-1<0, 10.解(1)若f(x)=x,则f(xy)=xy,f(x)f(y)=xy,可得 解得-名<<A正确： 八x)=f)特合“保积西数”的定义，若f代)=子，测 对于B6>0,品+6-异+号（助+0-音≥ 12 )=e)=·-号得)=a 12 (y)符合“保积面数”的定义，所以两个“保积函数”的函数 当且仅当片=宁（36十4)，即6=号时等号成立，B正确： 12 解折式可以是y=,y=上（答案不唯-） (2)函数y=f(x)是偶函数，证明如下：令y=一1，则f(-x) 对千C6>0.◆6F=>,则法崇=+片在16 =f(x)f(-1)=f(x)对任意实数x,y都成立，所以“保积函 十∞)上单调递增， 数”y=f(x)满足f(-1)=1,则y=f(x)是偶函数. (3)f(81)=f(9×9)=f(9)2=27=(33)2, 甲水点着因-心清有据，测原-心清 √6+3 59 有太代气高一寒假·数学 ③当一%≥3时，即m≤-6时，则当1=3时，有最小值， 对于D,当c=2时，b=-a=弓，则f)=3ar+6ba=-2 ∴9十3m=0,m=-3(含). 综上所述，m=一1. +2x=-(x-1)2+1, (3)h(x)=n-√+3，易知h(x)在[-3，十∞)上单调 f(x)mx=f(1)=1, 递减， 依题意，m1≤1≤m2,由f(x)=一3得，x=一1或x=3, n-√a+3=b, 因f(x)在[n1,n2]上的最小值为一3，从而得m1=一1,1≤2 ha=br即 lh(b)=a,m-√b+3=a: ≤3或一1≤m≤1,2=3，因此2≤m2一川≤4，D正确.] 两式相减a+3-√6+3=a-b=(a+3)-(b+3), 7.解析设幂函数为f(x)=x°， 因为其图象过点(2,8)， 又(a+3)-(b+3)=(√a+3-√6+3)（√a+3+√6+3）， 所以2=8，解得a=3,所以f(x)=x3. .√a+3+Wb+3=1, 因为f(x)=x3在R上为增函数， 故有n=a+√+3=a+1-√a+3. 所以由f(a-3)>f(1-a),得a-3>1-a, a≥-3且a<b,b=n-√a+3=a+1-2√a+3, 解得a>2.所以满足不等式f(a-3)>f(1一a)的实数a的 取值范国是(2，十∞). ∴a<a+1-2Va干3，解得-3<a<-头， 答案(2，十∞) 8.解析①当m2十4m一5=0时，m=一5或m=1. 令=a+30< 若m=-5,则不等式化为24x十3>0，对任意实数x不可能 恒大于0. m=a+1-a+3=-4-2-(（-是）-是， 若m=1,则3>0恒成立. 0<K2 ②当m2十4m一5≠0时，根据题意应有 |m2+4m-5>0, -是<m<-2 1△=16(1-m)2-12(m2+4m-5)<0, 款实数m的取值范国为（一景，一] 我m<1 假期作业（八） 综上可知，{m1≤m<19). 答案{ml1≤m<19} 知识梳理 9.解(1)设f(x)=ax2十bx+1(a≠0)， ①x”=a②正数③负数①两个⑤相反数⑤a⑦a 由f(x+1)-f(x)=2x,得2ax十a+b=2x. ⑧-a@a0派0。片®0Ba4gan©6 所以，2a=2且a十b=0,解得a=1,b=一1， 因此f(x)的解析式为f(x)=x2一x+L 习题精练 (2)因为当x∈[-1,1门时，y=f(x)的图象恒在y=2x十m的 1.C[对于①，因为偶次根式的结果只能是正数，①错误；对于 图象上方， ②，偶次方根的结果有正有负，②错误：根据幂指数的运算法 所以在[-1,1]上，x2-x+1>2x+m恒成立，脚x2-3x+1 则可知③①正确，则正确的个数为2，故选C.] >m在区间[-1,1]上恒成立. 2.A[aa=(aat)t=ax+=a,故选A.] 所以令g)=2-3z+1=(-是}-至， 3B[由n次方粮的定义可知①对：“√（任）= 因为g(x)在[-1,1]上的最小值为g(1)=-1, x+,.②是错误的，：aa=a+=a是，∴③是错误的； 所以m<一1. 故实数m的取值范围为（一∞，一1）. :a2+b2不是完全平方式，开不出来，∴④是错误的.只有 ①对.] 10.解(1)f(x)为暴函数，.p2一3p十3=1， p=1或p=2. 4D[2=7.20=6周4=-w-器-铝」 当p=1时，f(x)=x1在(0，十∞)上单调递减，故f(2)> 5.ACD[:a+a1=4,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=16, f(4)不符合题意. a2十a2=14,故选项A正确； 当p=2时，f(x)=x量=匠在(0，+o∞)上单调递增， :(a-a-1)2=(a+a1)2-4=42-4=12, 故f(2)<f(4),符合题意.∴f(x)=元. a一a1=士25，放选项B错误； (2)g(x)=x十mE,令t=E.x∈[1,9]， ,(a量+at)2=a+2+a1=4+2=6,∴a量+at=6, .t∈[1,3]， 故选项C正确， y=2+t,te[1,3]. (a+a)3=a+a+3aa-++3ata-1=at+a- ①当-受≤1时，即m>一2时，则当1=1时，y有最小值， +3at+3a-=at+a+3(a +a-),a+at 1十m=0,m=-1. =√6， ②当1<-罗<3时，即-6<m<-2时， (W6)3=a量+at+36,a寺+a÷=36, 剥当1=一受时y有最小值， :十a-35=3,款适项D正确.] “a+af后 -牙-0m=0(会. 6.B[法一因为alog34=2,所以1og34°=2，所以4“=32 =9, 60-假期作业 &五万1 假期作业(七) 二次函数与幕函数 续表 ·知识梳理 -1 在(-。-) 1.二次函数 在(-}~,-)上是 上是④ (1)二次函数的定义 #多 函数; 形如① 单调性 的函数叫做二 在(-#)一 次函数. +。)上是增 是减函数 (2)二次函数的三种表示形式 函数 一般式;f(x)=ax+bx十c(a关0); ##时,# 顶点式:f(x)=a(x-m)}+n(a去0); 当x-一 当x-- 两根式:f(x)=a(x一x.)(x-x。)(a≠0). 最值 ymin- 4ac-6{ (3)二次函数y=ax②}十bx十c(a去0)的图象 4 和性质 2.霉函数 (1)寡函数的定义 a>0 a0 形如 (aR)的函数称为寡函数, 其中x是⑧ ,为 ### (2)霉函数的性质 图象 (i)当g>0时,寡函数v三x*有下列性质; a.图象都经过点 ,(1,1). b.在第一象限内,函数值随x的增大而 B R 定义域 增大。 (ii)当a<0时,幕函数y三x”有下列性质: (-4_ a.图象都经过点 值域 ① b.在第一象限内,函数值随x的增大而 减小. 对称轴 x-③ (3)五种常见寡函数的图象 顶点 ( 4ac-6) 坐标 2'4a 奇偶性 -0y=ax*十bx+c(a字0)是偶函数 15 #1## 高一寒假·数学 3.寡函数f(x)一x的大致图象为 (4)五种常见幕函数的性质 ( #。 函数 特征 -③ y-r y-r” -{ =~1 性质 lR 定义域 R B 且x70 #① ylyER 值域 R B [[0.+) 4.在R上定义运算⑧:a⑧b=ab+2a十b,则满 且y关0 足x(x-2)<0的实数x的取值范围为 非奇 ( 奇偶性 偶 1 7 非偶 A.(xl0x<2) B.{x-2<x1 rC[o. C.(xlx<-2或x>1 r(0. 士) D.(xl-1<x<2 在□0. 1 1 十)时, 时,增, 5.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大 十) 单调性 减,xC x6 上增 (一,0) 整数,那么使不等式4[x-63x]+45<0 (-0. 成立的x的取值范围是 ( 时,减 ) 0]时,减 A.{x1<x<15 B.xl2<x<8 C. x|2x8 定点 D. x2<x<15 6.(多选)已知ax{}十bx十c>0的解集是(-2 3),则下列说法正确的是 ( .习题精练 ) A. 不等式cx^{②}十bx十a<0的解集是 一、选择题 (-1.。) 1.在函数-1 ( ) 寡函数的个数为 C.若m^}-m4有解,则的取值范围 b3 A.0 B.1 是m<-1或m>2 C.2 D.3 D.当c=2时,f(x)=3ax2}+6bx,é[n 2.若函数f(x)=x^}十ax十b的图象与x轴的 ]的值域是[-3,1],则n-n的取值 交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)( ) 范围是[2,4 A.在(-,2]上递减,在[2,+)上递增 二、填空题 B.在(-,3)上递增 7.若寡函数/(x)过点(2,8),则满足不等式 C.在[1,3上递增 f(a一3)>f(1一a)的实数a的取值范围是 D.单调性不能确定 16 假期作业 1 8.已知不等式(n{}+4m-5)x^{②}+4(1-m)x十 10.已知幕函数/()=(^{2}-3+3)*} 3>0对任意实数x恒成立,则实数m的取 (pER)满足f(2)f(4). 值范围是 (1)求函数的解析式; 三、解答题 (2)若函数g(x)=[f(x){②}十mf(x),x 9.已知二次函数f(x)满足f(x十1)一f(x) [1,9],且g(x)的最小值为0,求实数m 2x,且f(0)-1. 的值; (1)求f(x)的解析式; (3)若函数h(x)一n一f(x十3),是否存在 (2)当x[-1,1]时,函数y=f(x)的图象 实数a,b(ab),使函数h(x)在a,b上的 恒在函数一2x十n的图象的上方,求实数 值域为[a,6?若存在,求出实数n的取值 n的取值范围 范围:若不存在,请说明理由 17