假期作业(5)单调性与最大(小)值-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业柔方 (2):f(x)>b的解集为(-1,3)， 7解析 .方程-3x2+a(6-a)x十6-b=0的两根为-1,3， 由题意可得，（是-）=（任-）°+2，藏f) (-1)+3=a(6-a) x2+2,所以f(2)=22+2=6. 3 解得a=3士3， 答案6 -Dx3=-8号 b=-3. 8.解析分别令x=1和x=2018得 /f(1)+2f(2018)=3, 故a的值为3士5，b的值为-3. |f(2018)+2f(1)=6054, 1解ay+160+0+32+3 920m 920 920 解得f(2018)=-2016. 答案一2016 9,解(1)图象（略）.作图时注意曲线端点处是实心点还是空 -≈1.08当且仅当-160，脚=40（千来/时），车 心点 (2)a2+1≥1，f(a2+1)=3-(a2+1)2=-a-2a2+2, 流量最大，最大值约为11.08千辆/时. f(f3)=f(-6)=13. (2)依题意有。2+3u+1600 920w 10， (3)当x>0时，3-x2≥2，解得0<x≤1； 化简得2-89u十1600≤0，即(0-25)(U-64)≤0， 当x=0时，2≥2，符合题意， 所以25≤≤64. 当x<0时，1-2x≥2，解得x≤- 所以汽车的平均速度应控制在[25,64]这个范围内. 综上，当f(x)≥2时，x的取值范围为 假期作业（四） {<-合成0<x<1小 知识梳理 ①非空数集②任意③唯一确定④定义域⑤值城 10.(1)解 “f)=1+2 ⑥定义域⑦定义域⑧对应关系⑨解析式法四对应关 系①(-∞，十o∞)②[a,+∞)⑧(a,+o∞)@(-∞，b] ⑤(-c∞，b) 1+() 习题精练 1.D[在选项D中，x>0时，任意一个x对应着两个y的值， 因此选项D不是函数的图象.] *号)+ (号) 2.B[A选项中，y的值可以取0：C选项中，y的值可以取负 值：对千D选须2+红+1=(+安)》广+是，故共值装为 [子，十o)B选项的位减是(（0，十∞).] 3.A[由题可得 2工1<2解得-合<x≤3，即西数 +中特-1+传)是定位. 2x+1>0, g)的定义减为（号]，故选A] (3)解f2)+f(2)+f3)+f(号)+…+f2020)+ 4.D[选项A,f(x)=√=|x与g(x)=x的解析式不同， (2)=[2)+/(号】+[3)+r(号)]++ 故错误；选项B中，f(x)=√？一4的定义域为{xx≤一2或 [f2020)+f(202】-1+1++1=2019, x≥2}，g(x)=√+Z·√-2的定义城为{xx≥2}，二者 定义城不同，故也不是同一函数：选项C中，f(x)=x的定义 假期作业（五） 减为R,雨g)=兰的定义域为：01，二者定义域不同， 知识梳理 故也不是同一函数；选项D中，二者定义城、解析式均完全相 ①f(1)<f(x2)②f(x1)>f(x2)③上升的④下降的 同，是同一函数.] ⑤单调增函数或单调减函数⑥f(x)≤M⑦f(z6)=M 5.B[设-子≠0且≠1，则x- ⑧f(x)≥M⑨f(xo)=M 习题精练 1.A[当x∈(0,1)时，y=|x=x,所以y=|x在(0,1)上是 ·f()=1 1-1- 增面数y=3-红，=上在(0,10上均是减函数=-一2十4 的图象是开口向下，以直线工=0为对称轴的抛物线，所以 )=马门 y=-x2+4在(0,1)上是减函数.] 2.C[观察题中图象可知，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其 6.BD[因为f(2x)=4x2+1(x∈[-2,2])，所以f(x)=x2+ 最大值是3：图象无最低点，即该函数不存在最小值，] 1,故B项正确： f(1)=1+1=2,故A项错误： 3.D[:函数f(x)=4x2-x一8图象的对称轴方程为x= 因为x∈[-2,2]，所以2x∈[-4,4]，故f(x)的定义城为 名，且函数f八)=42-k红-8在(-6∞，5]上具有单调性， [一4,4]，故C项错误； 因为f(x)=x2+1,所以f(x)为偶函数，则f(x-1)的图象 根据二次面数的性质可知音>5，解得≥40，则是的取值 关于x=1对称，故D项正确.] 范围为[40，十∞)，放选D.] 57 有太代军高一寒假·数学 4.C[函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m十 ③当a十1≥2，即a≥1时，g(x)min=g(2)=2-4a, 9),所以2m>一m十9，解得m>3.] 则2-a=一，得a=是，此时不成立， 5.BD[函数f(x)=√ax2+bz,可得a.x2+bx≥0， 1 若a=0,则bx≥0，f(x)的定义城不为[m,n]: 综上可得a= 若a>0,则f(x)的定义域也不为[m,n],所以a<0; 10.解(1)令a=b=1,则f(1)+1=2f(1), 若a<0,b=0,则a.x2+bx≥0的解集为(0}，也不成立： 所以f1)=1, 若a<0,b<0,则ar+b证>0的解集为[-合0]，这与/ 所以f2021)+f(22)-f(e021×22)+1=/) 的值域为[m,n],且f(x)≥0矛盾，所以a<0,b<0也不 十1=1十1=2.函数f(x)在(0，十∞)上是增函数， 成立： 证明如下：设x2>x1>0, 所以a<0,6>0,则a2+bz>0的解集为[0，-]，所以m 则)-)=f[(爱）·]-) =0n=-6 =f()+f)-f)-1=f(经）-1 又由的最大雀丸√g,可得=√ 图为要>1，所以f(经)>1，款f)-f)>0, 所以-名- 所以f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在(0，+∞)上是增 函数. 所以a2=-4a,解得a=一4，至于b,仅能推断出b>0, (2)因为f(a)+f(b)=f(ab)+1, 所以选项B,D一定正确，选项A,C不一定正确.] 所以fkx-3)+f(x)=f(kx2-3x)+1>2,又因为f(1) 6.C[由题意知，fx)-e,f(x)=二十世- =1,则可化为f(x2-3x)>1=f(1). 2 由(1)知函数f(x)在(0，十o∞)上是增函数， 2E,当>0时，(x)>0,即西数fx)在区同(0，+∞】 1kx-3>0, 所以(x>0,对任意的x∈[1,3]恒成立， 上单满道增，代-1)=2=1 kx2-3x>1, :0<号<1<2，f(分)<f(1)<f2),即m<Km.] 所以心+2对任意的x∈[1,3]恒底立。 x 7.解析西数fx)=马在(-∞，1D上单调递减，在1 所以>（+是）记=∈[]： 十6∞)上单调递减，：最小值号>0，∴0>1，b>1,且函数 g(t)=t2+3, f化在区间[a,b上单调递减.心。占=16六=子，解得 二次函数g)在区同[合，]上为增函煮 所以g(t)mx=g(1)=4,所以k>4. a=2,b=4,.a+b=6. 因此，实数k的取值范图是(4，十∞)。 答案6 8.解析由意知函数f(x)在[1，十o)上单调递增，且f(x) 假期作业（六） ≥0，m≠0.若m>0,由南数f(x)的单调性可知f(mx)和 知识梳理 mf(x)均单调递增，此时不符合题意.若m<0,则f(mx)+ ①f(-x)=f(x)②y轴③f(-x)=一f(x)④原点 m)<0可化为mr-品+mr-要<0，所以2mu- 习题精练 x 1.D[由题意知A为奇函数：B中，函数的定义城为{xx≠1}， (a+）·<0,1+<2以.国为y=2x在x, 款y一芹为非有丰得西数： 十∞)上的最小值为2，所以1+是<2，年㎡>1，所以m< C中，f(-x)≠-f(x),f(x)≠f(-x), -1. 故y=x2一2x为非奇非偶函数： 答案(-∞，-1) D中，函数的定义域为R, 9.解(1)设f(x)=kx十b(k≠0)，则3f(x十1)一2f(x一1)= f-x)=|-x=|x=f(x), kx+(5k十b). 故y=|x为偶函数.] ,3f(x+1)-2f(x-1)=x+3, 2.C[函数f(x)的定义域为{xx≠01，f(-x)=-1= ,k■1且5k十b=3, ∴b=-2,∴f(x)=x-2. -1=一f(,则函数f(x)为奇函数.因此图象关于原 x (2)当x∈[1,2]时，g(x)=x2-2x-2ax+2=x2-2(1+a)x 点对称，故选C.] +2, 3.B[因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， .函数g(x)图象的对称轴方程为x=a十1. 所以f(2)=f(-2)=(-2)3=-8,故选B.] ①当a+1≤1，即a≤0时，g(x)mm=g(1)=1-2a, 则1-2a=-子，得a=号，此时不成立： A[令)-年则f的定义线为R,且-) ②当1<a十1<2，即0<a<1时，g(x)m=g(a+1)=-a 当-一，因北，通数为青画数，#染CD当一1时， -2a+1,则-d2-2a+1=-子，得a=之成a=-号（含1 f)=冬-2，排除B.] 58假期作业 举苏 假期作业（五）单调性与最大（小）值 ·知识梳即 2.函数的最值 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 前提 1.函数的单调性 在实数M满足 (1)增函数与减函数的定义 (1)对于任意的 (1)对于任意的x∈ 增函数 减函数 x∈1，都有⑥ 1,都有图 条件 (2)存在x。∈I,使 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I, (2)存在x。∈1，使 得⑨ 如果对于定义域1内某个区间D上的 得⑦ 任意两个自变量的值x1,x2 M为函数y M为函数y= 结论 f(x)的最大值 f(.x)的最小值 定义 当x,<x时，都有 当x<x2时，都有 ① ,那么 ② ,那么 习题精练· 就说函数y=f(x) XIINGL AN 就说函数y=f(x) 在区间D上是单 在区间D上是单 一、选择题 调增函数 调减函数 1.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 ( A.y= B.y=3-x C.y=1 D.y=-x2+4 图象 2.函数f(x)在[-2，十∞) 描述 上的图象如图所示，则此 自左向右看图象 自左向右看图象是 函数的最大值、最小值分 -2-10 是③ ② 别为 A.3,0 B.3,1 (2)单调区间的定义 C.3,无最小值 D.3,-2 若函数y=f(x)在区间D上是⑤ 3.已知函数f(x)=4x2一k.x-8在(-o∞，5]上 ,则称函数y=f(x)在这一 具有单调性，则实数k的取值范围是( 区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做 A.(-24,40) B.[-24,40] y=f(x)的单调区间. C.(-0∞，-24] D.[40,+o∞) 11 有《礼军商一寒假·数学 4.若函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2n)> 三、解答题 f(一m十9)，则实数m的取值范围是() 9.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1) A.(-∞，-3) 2f(x-1)=x+3. B.(0,+∞) (1)求函数f(x)的解析式； C.(3,+∞) (2)当x∈[1,2]时，若函数g(x)=x·f(x) D.(-∞，-3)U(3,+∞) 一2ax+2的最小值为-}，求实数a的值。 5.(多选)已知函数f(x)=√Jax2+bx的定义域 和值域同为[m,n](>m),则下列四个结论 中一定正确的是 () A.a+b=0 B.m=0 b2 C.n=- Aa D.a=-4 6.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测 链条自然下垂时的形状是抛物线.直到 1690年，雅科布·伯努利正式提出该问题 10.已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，对任 为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691 意正实数a,b都有f(ab)十1=f(a)+ 年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼茨、惠更 f(b),且当x>1时，f(x)>1. 斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线 (1)求f2021)+202)的值，判断函数 的数学表达式一双曲余弦函数：f(x)= c十ams水后-c+a,正兰(e为自然对数 f(x)的单调性并加以证明： a (2)当x∈[1,3]时，关于x的不等式 的底数).当c=0,a=1时，记p=f(一1)， f(kx-3)+f(x)>2恒成立，求实数k的 m=侵》n=f2),则，m,n的大小关系 取值范围. 为 A.p<m<n B.n<m<p C.m<p<n D.m<n<p 二、填空题 7.函数f八r)=己在[a,b上的最大值为1. 最小值为3，则a十b= 8.设函数f(x)=x一 1,则对任意x∈[1， 十o),使f(m.x)十mf(x)<0恒成立的实数 m的取值范围是 12