假期作业(4)函数及其表示-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业 &五万1 假期作业(四) 函数及其表示 3.分段函数 知识梳理 (1)在函数的定义域中,对于自变量x的不 1.函数与映射的概念 同取值范围,有着不同的 ,这样 函数 的函数通常叫做分段函数,分段函数虽然由 几部分组成,但它表示的是一个函数 两集合 设A,B是两个① A.B (2)实数集R可以用区间表示为 ,“。”读作“无穷大”,“-。”读作“负无 按照某种确定的对应关系/,使对于 对应关系 集合A中的② 一个数x,在集 穷大”,“十。”读作“正无穷大” f:A→B 的数/(x) 合B中都有③ (3)特殊区间的表示 与之对应 区间 定义 数轴表示 称f:A→B为从集合A到集合B的 名称 xlx>a + 4 一个函数 记法 函数y=f(x).xEA xlx>a) ① 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 xl<b 在函数y一f(x),xEA中,x叫做自变量, 的取值范围A叫做函数的④ ;与 xlx<b) 的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集 合f(x)xA叫做函数的 一习题精练· (2)函数的三要素: 、值域和对应 关系. 、选择题 (3)函数相等:如果两个函数的 1. 下列图象中不能表示函数的图象的是 相同,且⑧ 完全一致,则这两个函 ( 数相等,这是判断两个函数相等的依据 ###4## (4)函数的表示法 表示函数的常用方法: 、图象法、 列表法. 2.下列函数中,值域为(0,十)的是 提醒:判断两个函数是否相同,要抓住以下 A.y- B.y- 100 两点:①定义域是否相同;②对应关系是否 2+2 相同,当解析式可以化简时,要注意化简过 C.16 D.y-x2十x十1 程的等价性. 9 #(1# 高一寒假·数学 _ 3.已知函数f(x)的定义域为[一2,2],函数 8(x)-f(x-1) ,则函数g(x)的定义域为 2x+1 __ #A.(-3} B.(-1,十o) (1)画出函数f(x)的图象; D.(-.3) C.(-.o)U(0,3) (2)求f(a{}十1)(aER),f(f(3))的值; (3)当f(x)>2时,求x的取值范围 ( 4.下列四组函数,表示同一函数的是 _ A.f(x)-,g(x)-x B.f(x)--4,g(x)=+2·- x+1,x-1 D.f(x)-lx+1l,g(x)= -x-1,x<-1 5.若()-.则当x70,且x≠1时, f(.c)等于 ,_ ~ 12 . B# (1)求f(2)+/(),/(3)+/()的值 (2)求证:f(x)十f()是定值; 6.(多选)已知函数f(2x)-4^*}+1(xE[-2. (3)求f(2)+f()+f()..十f(2 020) ( ) 2),下列说法正确的是 十#(220)的值. A.f(1)-5 B.f(x)-x*十1 C.f(x)的定义域为[-1,1] D. f(x-1)的图象关于x=1对称 二、填空题 7.已知#(1)-+,则/(2)一 8.设函数f(x)对x关0的一切实数均有f(x) +2./(2018) )-3x,则/(2018)一 三、解答题 (3-x2,x0, 9.已知函数f(x)-2,x-0, 1-2x,x<0. 10假期作业柔方 (2):f(x)>b的解集为(-1,3)， 7解析 .方程-3x2+a(6-a)x十6-b=0的两根为-1,3， 由题意可得，（是-）=（任-）°+2，藏f) (-1)+3=a(6-a) x2+2,所以f(2)=22+2=6. 3 解得a=3士3， 答案6 -Dx3=-8号 b=-3. 8.解析分别令x=1和x=2018得 /f(1)+2f(2018)=3, 故a的值为3士5，b的值为-3. |f(2018)+2f(1)=6054, 1解ay+160+0+32+3 920m 920 920 解得f(2018)=-2016. 答案一2016 9,解(1)图象（略）.作图时注意曲线端点处是实心点还是空 -≈1.08当且仅当-160，脚=40（千来/时），车 心点 (2)a2+1≥1，f(a2+1)=3-(a2+1)2=-a-2a2+2, 流量最大，最大值约为11.08千辆/时. f(f3)=f(-6)=13. (2)依题意有。2+3u+1600 920w 10， (3)当x>0时，3-x2≥2，解得0<x≤1； 化简得2-89u十1600≤0，即(0-25)(U-64)≤0， 当x=0时，2≥2，符合题意， 所以25≤≤64. 当x<0时，1-2x≥2，解得x≤- 所以汽车的平均速度应控制在[25,64]这个范围内. 综上，当f(x)≥2时，x的取值范围为 假期作业（四） {<-合成0<x<1小 知识梳理 ①非空数集②任意③唯一确定④定义域⑤值城 10.(1)解 “f)=1+2 ⑥定义域⑦定义域⑧对应关系⑨解析式法四对应关 系①(-∞，十o∞)②[a,+∞)⑧(a,+o∞)@(-∞，b] ⑤(-c∞，b) 1+() 习题精练 1.D[在选项D中，x>0时，任意一个x对应着两个y的值， 因此选项D不是函数的图象.] *号)+ (号) 2.B[A选项中，y的值可以取0：C选项中，y的值可以取负 值：对千D选须2+红+1=(+安)》广+是，故共值装为 [子，十o)B选项的位减是(（0，十∞).] 3.A[由题可得 2工1<2解得-合<x≤3，即西数 +中特-1+传)是定位. 2x+1>0, g)的定义减为（号]，故选A] (3)解f2)+f(2)+f3)+f(号)+…+f2020)+ 4.D[选项A,f(x)=√=|x与g(x)=x的解析式不同， (2)=[2)+/(号】+[3)+r(号)]++ 故错误；选项B中，f(x)=√？一4的定义域为{xx≤一2或 [f2020)+f(202】-1+1++1=2019, x≥2}，g(x)=√+Z·√-2的定义城为{xx≥2}，二者 定义城不同，故也不是同一函数：选项C中，f(x)=x的定义 假期作业（五） 减为R,雨g)=兰的定义域为：01，二者定义域不同， 知识梳理 故也不是同一函数；选项D中，二者定义城、解析式均完全相 ①f(1)<f(x2)②f(x1)>f(x2)③上升的④下降的 同，是同一函数.] ⑤单调增函数或单调减函数⑥f(x)≤M⑦f(z6)=M 5.B[设-子≠0且≠1，则x- ⑧f(x)≥M⑨f(xo)=M 习题精练 1.A[当x∈(0,1)时，y=|x=x,所以y=|x在(0,1)上是 ·f()=1 1-1- 增面数y=3-红，=上在(0,10上均是减函数=-一2十4 的图象是开口向下，以直线工=0为对称轴的抛物线，所以 )=马门 y=-x2+4在(0,1)上是减函数.] 2.C[观察题中图象可知，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其 6.BD[因为f(2x)=4x2+1(x∈[-2,2])，所以f(x)=x2+ 最大值是3：图象无最低点，即该函数不存在最小值，] 1,故B项正确： f(1)=1+1=2,故A项错误： 3.D[:函数f(x)=4x2-x一8图象的对称轴方程为x= 因为x∈[-2,2]，所以2x∈[-4,4]，故f(x)的定义城为 名，且函数f八)=42-k红-8在(-6∞，5]上具有单调性， [一4,4]，故C项错误； 因为f(x)=x2+1,所以f(x)为偶函数，则f(x-1)的图象 根据二次面数的性质可知音>5，解得≥40，则是的取值 关于x=1对称，故D项正确.] 范围为[40，十∞)，放选D.] 57