假期作业(3)不等式-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有女代落高一寒假·数学 AB2+AC≠BC2,故“AB2+AC2=BC”是“△ABC为直角 正确.选项C中，由a>b,c>d,可得a一d>b一c,故C不正 三角形”的充分不必要条件，D错误，] 6.BC[因为关于x的不等式mx2-mx+1>0对Vx∈R恒 确.选项D中，式子吕<台成立，显然c学0，所以>0，架据 成立， 不等式的性质：不等式两边司乘一个正数，所得的不等式的 当m=0时，原不等式即为1>0恒成立： 不等号与原不等式的不等号同向，显然有a<b成立，故D 当m>0时，不等式mx2一mx十1>0对Vx∈R恒战立， 正确.] 可得△<0，即m2一4m<0,解得0m<4. 2.B[方法-：'M-N=a1a2-a1-a2+1=(1-a1)(1-a） 当m<0时，y=m2一mr十1的图象开口向下，原不等式不 >0,∴.MD>N,故进B. 恒成立 综上，m的取值范国为[0,4). 方法二（特殊值法）：取a1=4=之M=是N=0, 1 所以“关于x的不等式mx2一m.x十1>0对Hx∈R恒成立" ∴.M>N.] 的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4,] 3.B[:0<a<,且a+b=l.ab<(e）=, 7.解析x>1且y>1→x+y>2,而x+y>2中x>1且y>1, 所以p是！的充分不必要条件 2> 2 答案充分不必要 8.解析因为合题p“了x≥3，使得2x-1<m”是假命题，所以 a2+> m≤2x-1(x≥3)恒成立，所以m≤2×3-1，解得m≤5.故实 ,b-(a2+2)=(b-b2)-a2=b(1一b)-a2=ab-a2=a(b 数m的最大值是5. -a)>0,.b>a2十b2,.b最大.] 答案5 4.C[关于r的不等式ar一b<0即ar<b的解集是(1， 9.解(1)这一命题可以表述为p:对所有的实数m, +00), 方程x2十x一m=0都有实数根，其否定是p:存在实数m .a=b<0,.不等式(ax十b)(x-3)>0可化为(x十1)(x 使得方程x2+x一m=0没有实数根.当△=1十4m<0,即m 3)<0,解得一1<r<3,∴.所求不等式的解集是（一1,3）.] <-时，该方程没有实数根，因此p是真命题。 5.C[由f(1-x)=f1+x)知f(x)的图象关于直线x=1对 (2)命题的否定：存在末位数字是0或5的整数不能被5整 称，即号=1，解得a=2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈ 除，是假命题 (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命. [-1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)mm=f(一1)=-1-2 (4)命愿的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是 +2-b+1=62-b-2,f(x)>0恒成立，即6-b-2>0恒 假命题 成立，解得6<-1或6>2.] 10.解(1)因为x2一5x十4即(x一1)(x一4)≤0，所以1≤.x 6.ABD[因为a>0,b>0,a+b=1,所以a+≥2√ab,当且仅 + P={x.x2-5x+4≤0}=[1.4]， 当a=6=号时，等号成立，即有ah≤子.对于A2+-(@ (2)若选择①，即x∈P是x∈S的充分不必要条件， 十b2-2ab=1-2ab>1-2X号=之，故A正确：对于B 对1m1+m且：青个等号不月时发立 2=20-1=是×2，国为a>0,所以2必>1，即2-0> 解得m≥3，故实数m的取值范圆是[3，十∞). 号，故B王狼：对于C,loga+iogb=log(ab)≤l6g 1 若选择②，即x∈P是x∈S的必要不充分条件。 当S=☑时，1一m>1十m,解得m<0. -2,故C错误：对于D,由(a+6)2=a+b+2ab=1十 当5≠必时，1一m≤1+m且十：（两个等号不同时 2/ab≤2，得√a十√b≤√2，故D正确.综上可知，正确的选项 为ABD.] 成立)，解得m=0.综上，实数m的取值范国是（一∞，0]. 7.解析由15<b<36得-36<-b<-15.又因为12<a< 若选择③，即xEP是x∈S的充要条件， 1一m=·此方程组无解： 则P=S,即1十m=4, 60,所以-24<a-6<45.由15<K36得高<合<高又图 则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 为12<a<60,所以号<号<4. 假期作业（三） 答案 -24<a-6<45 <4 知识梳理 8,解析因为2r十y=1,所以r+)(y十2-y+2r+y十2 ①>②=③<④>⑤=@<Db<a⑧a>c ry @a+c>b+c①ac>bc①ac<be②a+e>b+dBac> =1+2tt2士2-1+2+号-1+（侵+9）2✉ bda">'⑤{xr<x1或x>xg}G{xx≠r1}mR ⑧{xx1<x<x2}00@0④{xx≠a)@{xx<b或 +0=18++号≥13+2/·号-，含且仅当 y r>a}gru<r<b1@g⑥a=b④a中0am 1 2 2,即y=号r=号时等号成立，因此十1)0+2的放小 @269r-y@小@2万@：-y@大8号 值是25. 习题精练 答案25 1.D[选项A中，当a>b>0,c>d>0时，ac>bd成立，但是当 9.解(1)由题意知f(1)=一3+a(6一a)+6=一a2十6a+3> a,(均为负值时不成立，故A不正确.选项B中，当<0时， 0,即a2-6a-3<0,解得3-23<a<3十23，所以不等式 ac>bc可推出a<h.当c>0时，ac>bc可推出a>b,故B不 的解集为{a3-23<a<3十23}. 56 假期作业学为 (2):f(x)>b的解集为(-1,3)， ,方程-3x2十a(6一a)x十6-b=0的两根为-1,3 .解析由题意可得（任-）(-x)+2,故） (-1)+3=a(6-a2 x2+2,所以f(2)=22+2=6. 3 解得a=3士3. 答案6 -1D×3=-6-b. b=-3. 8.解析分别令x=1和x=2018得 3· Jf(1)+2f(2018)=3, 故a的能为3士3，b的值为一3. f(2018)+2f(1)=6054 10.解(1Dy-2+3+1600 920w 920 920 解得f(2018)=一2016. 0+32+3 答案-2016 9.解(1)图象（略）.作图时注意鱼线端点处是实心点还是空 一器≈1.05，当且仅当=10，年=0（千来诗，车 心点， (2)a2+1≥1，f(a2+1)=3-(a2+1)2=-a-2a2+2, 流量最大，最大值约为11.08千辆/时. ff(3)-=f(-6)=13. 920w (2)依题意有，2+3+160≥10， (3)当x>0时，3-x2≥2，解得0<x≤1： 化简得2一89w十1600≤0，即(u-25)(u一64)≤0， 当x=0时，2≥2，符合题意； 所以25≤≤64. 当<0时，1-2>≥2，解得<- 所以汽车的平均魂度应控制在[25,64]这个范围内. 综上，当f(x)≥2时，x的取值范围为 假期作业（四） {xr≤-2我0≤r≤1 知识梳理 ①非空数集②任意③唯一确定④定义域的值城 10.(1)解 ⑥定义域⑦定义域⑧对应关系⑨解析式法心对应关 系⑩(-∞，十∞)2[a,+o）⑧(a,十∞)0(-∞，b] ⑤(-∞，b) 1+(2了 习题精练 1,D[在选项D中，x>0时，任意一个x对应着两个y的值， +号) () 9 因此选项D不是函数的图象，] 1+(号)月 2.B[A选项中，y的值可以取0：C选项中，y的值可以取负 值：对子D选项，2+x十1=(+之)厂+是，故共值域为 () [子十e):出选项的值城是0，十eo).门 证明+安)千专1计 3.A[由题可得 212·解得-专<x<3,即面数 2.x+1>0, 的定义携为（一号]，数连A门 (3)解f2)+(2)+3)+f(3)+…+2020)+ 4.D[选项A,fx)=√=x与g(x)=x的解析式不同， (22)-[2)+f(号]+[f3)+f(号】+…+ 救镫误：选项B中，f八x)=√2一4的定义城为{xr≤一2或 [2020)+/(2020)】-1+1+…+1=2019. x≥21，g(x)=√+2·T-2的定义域为{xx≥2，二者 定义城不同，故也不是同一函数：选项C中，∫(x)=x的定义 假期作业（五） 城为R,而g(x)=的定义城为{xx≠01，二者定义城不同， 知识梳理 救也不是同一函数：选项D中，二者定义域、解析式均完全相 ①f(x1)<f(x2)②f()>f(x)③上升的①下降的 同，是同一函数.] ⑤单调增函数或单调减函数⑥f(x)≤M①f(x)=M ⑧f(x)≥M⑨f(.xo)=M 5,B[设1=子0且1，则x= 习题精练 1,A[当x∈(01)时，y=|x=x,所以y=|x在(0.1)上是 f()= 1-1-7 增通数y=3-y=子在(0.1)上均是减商数：y=-2+4 的图象是开口向下，以直线x=0为对称轴的抛物线，所以 )= y=-x2+4在(0.1)上是减函数.] 2.C[观察题中图象可知，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其 6.BD[因为f(2x)=4r2+1(x∈[-2.2])，所以f(x)=2+ 最大值是3：图象无最低点，即该函数不存在最小值.] 1,故B项正确： 3.D[:函效f(x)=4x2一kx一8图象的对称轴方程为r= (1)=1十1=2，故A项错误： 因为x∈[一2,2]，所以2x∈[一4,4]，故f(x)的定义域为 8,且面数f八x)=4r2-r一8在(-∞，5]上具有单调性， [一4,4]，故C项错误： 因为f(x)=x2十1，所以f(x)为偶函数，则f(x一1)的图象 “根据二次通数的性质可知专≥5，解得k>0,测k的取值 关于x=1对称，敌D项正确.门 范国为[40，十∞)，放选D.] 57有太代商一寒假·敷学 假期作业（三）不等式 续表 知识梳埋· a>b>0-→@ 1.两个实数比较大小的方法 可乘方性 (n∈N,n≥1) (1)作差法(a,b∈R) 同正 a-b>0台→a① b. a>b>0→Wa>5 可开方性 a-b=0台a② b. (n∈N,n≥2) a-b<0台a③ b. 3.“三个二次”的关系 (2)作商法(a∈R,b>0) a>1台a④ 判别式 b. 4= △>0 4=0 △<0 b =1台a⑤ b. b-Aac <1台a⑥ b b. 二次函数 2.不等式的基本性质 y=ax'+ bx+c 性质 性质内容 注意 (4>0) 黑= 的图象 对称性 a>b台⑦ 台 传递性 a>b.b>c→⑧ 一元二次 有两个相 有两个相等 方程a.x2+ 实根x1= 没有 异实根x1, 可加性 a>b=⑨ b.x十c=0 实数根 x2(x1<T2) x2= (a>0)的根 2a a>b →00 c>0 可乘性 c的符号 ax'+br a>b +c>0 →① ⑤ ⑩ ⑦ c<0 (a>0) 的解集 同向可 a>b →2 加性 c>dl ar'+br 十c<0 同向同正 a>b>0 ⑧ →8 (a>0) 可乘性 c>d>0 的解集 6 假期作业 芳 4.(x-4)(.x一b)>0和(x一a)(x一b)<0型 (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当 不等式的解集 @ 时，xy有最图 值， 解集 是④ (简记：和定积最大) 不等式 a<b a=b a>h 一小题精练· XTHIKGL AN (x-a) xx<a 2 (x-b) の 一、选择题 或x>b} >0 1.下列命题中，正确的是 (x-a) A.若a>b,c>d,则ac>bd (x-b) 4 {xlbx<a》 B.若ac>bc,则a<b 0 C.若a>b,c>d,则a-c>b-d 口诀：大于取两边，小于取中间 5.基本不等式 D若8名则<6 2.已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2,N (1)基本不等式ab≤a十中成立的条件： 2 a1十a2一1，则M与N的大小关系是() a≥0，b≥0. A.M<N B.M>N (2)等号成立的条件：当且仅当⑤ C.M=N D.不确定 时等号成立 3.设0<a<b,且a十b=1,在下列四个数中最 (3)其中西 称为正数a,b的算术平 大的是 () 均数，⑩ 称为正数a,b的几何平 均数. A日 B.b 6.几个重要的不等式 C.2ab D.a2+62 (1)a2+b2≥⑧ (a,b∈R),当且仅 4.关于x的不等式a.x一b<0的解集是(1， 当a=b时取等号. +oo),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)> (2a≤（生(a,6∈R,当且仅当a=b 0的解集是 A.(-∞，-1)U(3,+o∞) 时取等号 B.(1,3) 2 (a,b∈R),当且仅当 C.(-1,3) D.(-∞，1)U(3,+∞) a=b时取等号， 5.已知函数f(x)=-x2+ax十b-b十1(a∈ (4)2+公≥2(a,b同号且a,b≠0)，当且仅 a R,b∈R),对任意实数x都有f(1一x) 当a=b时取等号. f(1+x)成立，若当x∈[一1,1]时，f(x)>0 7,利用基本不等式求最值 恒成立，则b的取值范围是 已知x>0,y>0,则 A.(-1,0) (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 B.(2,十o) 四 时，x十y有最四 值， C.(-0∞，-1)U(2,+o∞) 是① (简记：积定和最小) D.不能确定 7 有女代商一寒假·数学 6.(多选)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 10.经观测，某公路段在某时段内的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v(千米时) Ad+6≥号 B.2-b>1 之间有如下关系： +3809600>0. y 920v C.log2a+log2b≥-2D.√a+b≤√2 二、填空题 (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多 7.已知12<a<60,15<b<36,则a-b的取值 少时车流量y最大？最大车流量为多少？ (精确到0.01) 范围为 ,号的取值范围为 (2)为保证在该时段内车流量至少为10千 辆时，则汽车的平均速度应控制在什么范 8.已知正数x,y满足2x十y=1,则 围内？ (x十1)(y十2)的最小值是 xy 三、解答题 9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0: (2)若不等式f(x)>b的解集为（一1,3），求 实数a,b的值， 8