假期作业(2)常用逻辑用语-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

有太代商一寒假·敷学 假期作业（二） 常用逻辑用语 知识梳理 [常用结论]充要条件的两个特征 4s15U回 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p 1.充分条件与必要条件 的必要条件. (1)若p→g,则p是g的① 条 (2)传递性：若p是q的充分（必要）条件，9 件，g是p的② 条件。 是r的充分（必要）条件，则p是”的充分 (2)若→g,且q今p,则p是g的③ (必要)条件. 习题精练· (3)若p,且q→p,则p是q的④ 一、选择题 1.设a∈R,则“a>1”是“a>1”的 (4)若p台q,则p与g互为⑤ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 (5)若py,且qPp,则p是q的⑥ C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.全称量词命题和存在量词命题 2.下面给出的五个语句，其中正确的有( (1)全称量词和存在量词 ①等角的余角相等； 常见量词 符号表示 ②一个角的补角一定大于这个角： 所有、一切、任意、 ③有理数分为正数和负数： 全称量词 ⑦ 全部、每一个等 ④0是最小的正数； ⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与 存在一个、至少有 存在量词 ⑧ 已知直线平行. 一个、有些、某些等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)全称量词命题和存在量词命题 3.设a是实数，则a<5成立的一个必要不充 分条件是 () 全称量词命题 存在量词命题 A.a<6 B.a<4 对M中任意一个 M中存在一个x。,使 形式 C.a2<25 D.a>5 x,有p(x)成立 p(x)成立 4.已知非空集合M,P,则命题“M二P”是假命 题的充要条件是 简记⑨ ,p(x) 0 ,(x,) A.Hx∈M,xEP B.Vx∈P,x∈M ① 否定 @ ,p(x) C.3x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2任P p(xo) D.3x∈M,xtP 4 假期作业学法 5.(多选)下列结论中正确的是 () 10.已知集合P=xx2-5.x十4≤0，S={x1- A.“x>4”是“x<一2”的必要不充分条件 m≤x1十m}. B.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不 (1)用区间表示集合P; 充分条件 (2)是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的 C.若a,b∈R,则“a2+b≠0”是“a,b不全为 条件，若存在实数m,求出m的取值 0”的充要条件 范围；若不存在，请说明理由 D.在△ABC中，“AB+AC=BC”是 请从如下三个条件选择一个条件补充到上 “△ABC为直角三角形”的充要条件 面的横线上： 6.(多选)下列条件中，为“关于x的不等式 ①充分不必要：②必要不充分：③充要 m.x2一m.x+1>0对Hx∈R恒成立”的充分 不必要条件的有 () A.0≤m<4 B.0<m<2 C.1<m<4 D.-1<m<6 二、填空题 7.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数 x,y满足x十y>2,则p是g的 条件.（填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分又不必要”) 8.已知命题p“3x≥3，使得2x一1<m”是假 命题，则实数m的最大值是 三、解答题 9.写出下列命题的否定并判断真假 (1)不论m取何实数，方程x2十x一m=0必 有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5 整除； (3)某些梯形的对角线互相平分： (4)被8整除的数能被4整除.假期作业 参考答案 假期作业（一） 解得，x>3或x<-1. 所以集合A={xx>3或<一1. 知识梳理 因为AUB=R,A∩B=[-2,-1) ①确定性②a∈A③b任A④列举法⑤N⑥N·或N 所以集合B={x|一2≤x≤3)， ⑦Z⑧Q.⑨R0A三B①AB2任何⑧任何非空 因为集合B={xx2+pr+g≤01， 0AUB⑤A∩B⑩A⑩.xx∈A,或x∈B 所以x=-2和x=3是方程x2+px+q=0的解， ©{x|x∈A,且x∈B别©{xlx∈U,且xEA} 习题精练 化 =-6. 1.D[集合A={x-3<x<3,x∈Z}={-2,-1.0,1,2},将 (2)因为p=一1,9=一6，所以x2-x-6≤0，即(.x-3)(r+ 这五个值逐一代入集合B验证，只有一2和2符合题意，所以 A∩B={-2,2}.] 2)<0.解得-2≤≤3，放不等式组2十Pr+0·没有 .x-a>0, 2.C[A∩B=(x,y)|x+y=8,且y≥x,x,y∈N°1={(1， 7),(2,6),(3,5),(44).] 实数解即厂2≤≤3·设有实数解， r>a 5 故a≥3，实数a的取值范图为[3，十∞). 3.c[由3·解得=0 x=3' 因此M∩N中的元 (3)因为B=[-3,-1],所以x=-3和x=-1是方程 y=5x, y=0 .25 y=3' 素个数为2，故选C.] 十0南每两代释=43 x2+x+M<0即合r+kx+12<0. 1 4.D[已知集合A=(x,y)川x十y=21,B=(x,y)|x-y= 4}, ∴A门B中的元素满足十y=2解得t=3. 因为合r+红+12≤0的解集为必， x-y=4, y=-1, 故A∩B={(3,-1)}.] 所以若k≠0，则 解得0<k<4, 5.C[因为B二A,当B=⑦时，符合息意，则有2a>a十3，即a 2a≤a+3. -4×台×12<0. >3:当B≠d时，则有2a≥2，解得1≤a≤3.综上，实数a 若k=0,合+r+12<0即12<0，解集为②， a+36, 的取值范国是(aa≥1)，故选C,] 综上所述，实数k的取值范图为[0,4). 6.ABCD[·AUB=A,∴BCA. 假期作业（二） ①若B不为空集，则m十1<2m-1,解得m>2. 知识梳理 A=(x|-2≤x≤7}，B={xm+1<x<2m-1}, ①充分②必要③充分不必要条件④必要不充分条件 .m十1≥一2，且2m-1≤7，解得-3≤m4.此时2<m≤4. ⑤充要条件⑥既不充分也不必要条件⑦H⑧了⑨Vx ②若B为空集，则m十1≥2m一1，解得m≤2，符合题意， ∈M⑩3x∈M①3x∈M@Vx∈M 综上，实数m满足m≤4即可，救选A、B,C,D.门 习题精练 7.解析因为A={x,y,B=(0,x2},所以x2≠0，脚x≠0.若 1.B[当a∈R时.a>1→a2>1:而a2>1不一定有a>1,也可 A=B.则任二0·解得任： 能是a<-1,.“a>1”是“a>1”的充分不必要条件.] y=0, 1y=0. 2.A[①等角的余角相等，正确：②一个角的补角不一定大于 此时A=(1,0},B={0,1,符合题意.所以2x+y=2. 这个角，故错误：③有理数分为正数、负数和0，故错误：④0不 答案2 是正数，没有最小的正数，错误.⑤过直线外一点能且只能作 8.解析图为AnB≠②，所以1-2m≥2，解得m≤- 一条直线与已知直线平行，故错误.] 答案{mm≤-} 3.A[:a<5→a<6,a<6a<5,∴a<6是a<5成立的- 个必要不充分条件.门 9.解(1)由题意得，方程x2+2.x一a=0有实数解， 4.D[M二P等价于Hx∈M,x∈P,因为“M二P”是假命题，所 .4=22-4×(-a)≥0.得a≥-1. 以其否定为3x∈M,x任P,它是真命题，故“M二P“是假命题 ∴.实数a的取值范图是{ala≥一l}, 的充要条件是3x∈M,x任P.] (2):N={xx2+x=01={0,-1},且MN, 5.ABC[对于A,若x2>4,则x>2或x<-2,即“x<一2”不 ∴.当M=0时，4=22-4×(-a)<0,得a<-1: 一定成立，反之若“x<-2”,必有“x2>4”,故“x2>4”是“x< 当M≠0时，当△=0时，a=-1, 一2”的必要不充分条件，A正确：对于B,若“x为无理数”，则 此时M={一1}，满足M二V,符合题意. “x2不一定为无理数”，如x=2,反之“x2为无理数”，则“x 当△>0时，a>一1，M中有两个元素， 为无理数”，故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分 者ME周M=X及用已0无都 条件，B正确；对于C,若“a2+≠0”，则“a.b不全为0”.反 之若“a,b不全为0”，则"a+b≠0”，故若a,b∈R,则“a2+ 综上，实数a的取值范围为{aa≤一1}. ≠0"是“a,b不全为0”的充要条件，C正确：对于D,在 10.解(1)因为x2-2.x-3>0, △ABC中，若“AB+AC2=BC2”,则∠A=90°，故“△ABC 即(.x-3)(x+1)>0, 为直角三角形”，反之，若∠B=90°，则有AB+BC=AC心2， 55 有女代落高一寒假·数学 AB2+AC≠BC2,故“AB2+AC2=BC”是“△ABC为直角 正确.选项C中，由a>b,c>d,可得a一d>b一c,故C不正 三角形”的充分不必要条件，D错误，] 6.BC[因为关于x的不等式mx2-mx+1>0对Vx∈R恒 确.选项D中，式子吕<台成立，显然c学0，所以>0，架据 成立， 不等式的性质：不等式两边司乘一个正数，所得的不等式的 当m=0时，原不等式即为1>0恒成立： 不等号与原不等式的不等号同向，显然有a<b成立，故D 当m>0时，不等式mx2一mx十1>0对Vx∈R恒战立， 正确.] 可得△<0，即m2一4m<0,解得0m<4. 2.B[方法-：'M-N=a1a2-a1-a2+1=(1-a1)(1-a） 当m<0时，y=m2一mr十1的图象开口向下，原不等式不 >0,∴.MD>N,故进B. 恒成立 综上，m的取值范国为[0,4). 方法二（特殊值法）：取a1=4=之M=是N=0, 1 所以“关于x的不等式mx2一m.x十1>0对Hx∈R恒成立" ∴.M>N.] 的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4,] 3.B[:0<a<,且a+b=l.ab<(e）=, 7.解析x>1且y>1→x+y>2,而x+y>2中x>1且y>1, 所以p是！的充分不必要条件 2> 2 答案充分不必要 8.解析因为合题p“了x≥3，使得2x-1<m”是假命题，所以 a2+> m≤2x-1(x≥3)恒成立，所以m≤2×3-1，解得m≤5.故实 ,b-(a2+2)=(b-b2)-a2=b(1一b)-a2=ab-a2=a(b 数m的最大值是5. -a)>0,.b>a2十b2,.b最大.] 答案5 4.C[关于r的不等式ar一b<0即ar<b的解集是(1， 9.解(1)这一命题可以表述为p:对所有的实数m, +00), 方程x2十x一m=0都有实数根，其否定是p:存在实数m .a=b<0,.不等式(ax十b)(x-3)>0可化为(x十1)(x 使得方程x2+x一m=0没有实数根.当△=1十4m<0,即m 3)<0,解得一1<r<3,∴.所求不等式的解集是（一1,3）.] <-时，该方程没有实数根，因此p是真命题。 5.C[由f(1-x)=f1+x)知f(x)的图象关于直线x=1对 (2)命题的否定：存在末位数字是0或5的整数不能被5整 称，即号=1，解得a=2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈ 除，是假命题 (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命. [-1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)mm=f(一1)=-1-2 (4)命愿的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是 +2-b+1=62-b-2,f(x)>0恒成立，即6-b-2>0恒 假命题 成立，解得6<-1或6>2.] 10.解(1)因为x2一5x十4即(x一1)(x一4)≤0，所以1≤.x 6.ABD[因为a>0,b>0,a+b=1,所以a+≥2√ab,当且仅 + P={x.x2-5x+4≤0}=[1.4]， 当a=6=号时，等号成立，即有ah≤子.对于A2+-(@ (2)若选择①，即x∈P是x∈S的充分不必要条件， 十b2-2ab=1-2ab>1-2X号=之，故A正确：对于B 对1m1+m且：青个等号不月时发立 2=20-1=是×2，国为a>0,所以2必>1，即2-0> 解得m≥3，故实数m的取值范圆是[3，十∞). 号，故B王狼：对于C,loga+iogb=log(ab)≤l6g 1 若选择②，即x∈P是x∈S的必要不充分条件。 当S=☑时，1一m>1十m,解得m<0. -2,故C错误：对于D,由(a+6)2=a+b+2ab=1十 当5≠必时，1一m≤1+m且十：（两个等号不同时 2/ab≤2，得√a十√b≤√2，故D正确.综上可知，正确的选项 为ABD.] 成立)，解得m=0.综上，实数m的取值范国是（一∞，0]. 7.解析由15<b<36得-36<-b<-15.又因为12<a< 若选择③，即xEP是x∈S的充要条件， 1一m=·此方程组无解： 则P=S,即1十m=4, 60,所以-24<a-6<45.由15<K36得高<合<高又图 则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 为12<a<60,所以号<号<4. 假期作业（三） 答案 -24<a-6<45 <4 知识梳理 8,解析因为2r十y=1,所以r+)(y十2-y+2r+y十2 ①>②=③<④>⑤=@<Db<a⑧a>c ry @a+c>b+c①ac>bc①ac<be②a+e>b+dBac> =1+2tt2士2-1+2+号-1+（侵+9）2✉ bda">'⑤{xr<x1或x>xg}G{xx≠r1}mR ⑧{xx1<x<x2}00@0④{xx≠a)@{xx<b或 +0=18++号≥13+2/·号-，含且仅当 y r>a}gru<r<b1@g⑥a=b④a中0am 1 2 2,即y=号r=号时等号成立，因此十1)0+2的放小 @269r-y@小@2万@：-y@大8号 值是25. 习题精练 答案25 1.D[选项A中，当a>b>0,c>d>0时，ac>bd成立，但是当 9.解(1)由题意知f(1)=一3+a(6一a)+6=一a2十6a+3> a,(均为负值时不成立，故A不正确.选项B中，当<0时， 0,即a2-6a-3<0,解得3-23<a<3十23，所以不等式 ac>bc可推出a<h.当c>0时，ac>bc可推出a>b,故B不 的解集为{a3-23<a<3十23}. 56