假期作业(1)集合-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高一数学假期作业

假期作业产方 参考答案 假期作业（一） 解得x>3或x<一1， 所以集合A={xx>3或x<-1. 知识梳理 因为AUB=R,A∩B=[-2,-1), ①确定性②a∈A③b任A④列举法⑤N⑥N·或N+ 所以集合B={x|一2≤x≤3}. ⑦Z⑧Q⑨R0A二B①A至B②任何⑤任何非空 因为集合B={xx2+px十q≤0)， AUB⑤A∩B⑥CuA⑩(xx∈A,或x∈B} 所以x=一2和x=3是方程x2+px+q=0的解， ⑧{xx∈A,且x∈B}⑩{xx∈U,且x氏A) 习题精练 pgo q=-6. 1.D[集合A={x-3<x<3,x∈Z={-2,-1,0,1,2},将 (2)因为p=一1,9=一6，所以x2-x-6≤0，即(x-3)(x+ 这五个值逐一代入集合B验证，只有一2和2符合题意，所以 A∩B={-2,2}.] 2)≤0，解得-2≤≤3，放不等式组2十虹+90·设有 x-a>0, 2.C[A∩B=(x,y)lx+y=8,且y≥x,x,y∈N)=(1, 7),(2,6),(3,5),(4,4)}.] 实数解甲仁受有夹藏格 6 故a≥3，实数a的取值范围为[3，十oo) 3.c[由=3r2解得=0： 或 x=3' 因此M∩N中的元 (3)因为B=[-3,一1]，所以x=一3和x=一1是方程 y=5x, y=0 25 y=3' 素个数为2，故选C.] 十2十g0片某，两得-p980每特=48=3” 4.D[已知集合A=(x,y)x十y=2},B=(x,y)x-y= r+红+<0期意2+红+12≤0， 4}: AnB中肉无素灵儿仁件子：都用化 因为合+虹+12<0的解集为0， ly=-1, 故A∩B={(3,-1)}.] > 所以若≠0，则 解得0<k<4, 5.C[因为B二A,当B=心时，符合题意，则有2a>a十3，即a 2a≤a十3， -4x台×12<0 >3;当B≠财时，则有《2a≥2，解得1≤a≤3.综上，实数a 若=0，合2+红+12<0即12<0，解集为， a+3≤6， 综上所述，实数k的取值范围为[0,4) 的取值范围是{aa≥1)，故选C.] 6.ABCD [AUB=A,.'BCA. 假期作业（二） ①若B不为空集，则m十1<2m一1，解得m>2. 知识梳理 A={x-2≤x≤7}，B={xm+1<x<2m-1}, ①充分②必要③充分不必要条件④必要不充分条件 .m十1≥-2，且2m-1≤7，解得-3≤m≤4.此时2<m≤4. ⑤充要条件⑥既不充分也不必要条件⑦H⑧了⑨Vx ②若B为空集，则m十1≥2m一1，解得m≤2，符合题意. ∈M⑩]xO∈M①3x。∈M②Hx∈M 综上，实数m满足m≤4即可，故选A、B、C、D.] 习题精练 7.解析因为A={x,y,B={0,x2),所以x2≠0，即x≠0.若 1.B[当a∈R时，a>1→a2>1:而a2>1不一定有a>1,也可 AB,则：文0·解得：= 能是a<一1，.“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件.] 1y=0, ly=0. 2.A[①等角的余角相等，正确：②一个角的补角不一定大于 此时A=(1,0},B={0,1},符合题意.所以2x十y=2. 这个角，故错误：③有理数分为正数、负数和0，故错误：④0不 答案2 是正数，没有最小的正数，错误.⑤过直线外一点能且只能作 8解析因为AnB≠，所以1-2m≥2，解得m<-是 一条直线与已知直线平行，故错误.门 答案{mm≤-} 3.A[a<5→a<6,a<6pa<5,∴a<6是a<5成立的- 个必要不充分条件.] 9.解(1)由题意得，方程x2+2x一a=0有实数解， 4.D[M二P等价于Vx∈M,x∈P,因为“M仁P”是假命题，所 ∴.4=22-4X(-a)≥0，得a≥-1， 以其否定为了x∈M,x任P,它是真命题，故“MCP”是假命题 ∴.实数a的取值范围是{aa≥一l} 的充要条件是3x∈M,x任P.] (2),N={xlx2+x=0}={0,-1},且MCN, 5.ABC[对于A,若z2>4,则x>2或x<-2,即“x<-2”不 ∴.当M=时，△=22-4×(-a)<0,得a<-1: 一定咸立，反之若“x<-2”,必有“x2>4”,故“x2>4”是“x< 当M≠0时，当△=0时，a=-1, 一2”的必要不充分条件，A正确：对于B,若“x为无理数”，则 此时M={-1},满足M二N,符合题意. “x2不一定为无理数”，如x=瓦，反之“x2为无理数”，则“工 当△>0时，a>一1，M中有两个元素， 为无理数”，故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分 -1+0=一2，无解. 若MSN,则M=N,从而{(-1DX0=-a, 条件，B正确；对于C,若“a2+2≠0”，则“a,b不全为0”，反 之若“a,b不全为0”，则“a2+≠0”，故若a,b∈R,则“a2+ 综上，实数a的取值范围为{aa≤-l}. ≠0"是“a,b不全为0”的充要条件，C正确：对于D,在 10.解(1)因为x2-2x-3>0, △ABC中，若“AB2+AC2=BC2”,则∠A=90°，放“△ABC 即(x-3)(x+1)>0, 为直角三角形”，反之，若∠B=90°，则有AB2十BC2=AC2, 55-假期作业 种为 假期作业（一）集合 知识梳埋· 续表 文字语言 记法 1.元素与集合 (1)集合中元素的性质：① 、互异 空集是② 集 二A 性、无序性。 合的子集 (2)集合与元素的关系：若a属于集合A,记 空集 作② :若b不属于集合A,记 空集是⑧ 必军B(其 作③ 集合的真子集 中B≠) (3)集合的表示方法：④ 描述法、 图示法. 3.集合的基本运算 (4)常见数集及其符号表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 自然 正整 整数 有理 实数 数集 数集 数集 集 数集 集 若全集为0， 符号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 符号 则集合A的 ☑ ⑤ 表示 补集为⑥ 2.集合间的基本关系 文字语言 记法 集合A中任意一 ⑩ 图形 子集 个元素都是集合B 或B已A 表示 CA④ 中的元素 集 集合A是集合B CA= 合 AUB= A∩B= 的子集，并且B中 ① 意义 9 间 真子集 7 B 至少有一个元素不 或B星A 的 属于A 基 [常用结论] 本 集合A中的每一 (1)含n个元素的集合有2”个子集，有2"一 关 个元素都是集合B 系 1个真子集，有2”一2个非空真子集. 中的元素，集合B A二B且BCA 相等 中的每一个元素也 A-B (2)A∩B=A台ACB,AUB=AA2B. 都是集合A中的 (3)C(AB)=(CA)U(CB), 元素 C(AUB)=(CA)∩(CuB). 有术代军商一寒假·敷学 一习题精练· 8.设集合A={x2≤x<4},集合B={xx≤1 一2m},若A∩B≠☑，则实数m的取值范围 一、选择题 为 1.已知集合A={x|x|<3,x∈Z},B= 三、解答题 {x||x|>1,x∈Z},则A∩B= 9.已知集合M={xlx2+2x-a=0}. A.☑ B.{-3,-2,2,3} (1)若☑军M,求实数a的取值范围： C.{-2,0,2} D.{-2,2} 2.已知集合A={(x,y)|x,y∈N”,y≥x}, B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个 数为 A.2 B.3 C.4 D.6 3.已知集合M={(x,y)|y=3.x2},N={(x, y)y=5.x},则M∩N中的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知集合A={(x,y)x十y=2},B={(x,y)x (2)若N={x|x2十x=0}且M二N,求实数 y=4},则集合A∩B等于 () a的取值范围. A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1 D.{(3,-1)》 5.设集合A={x2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤ a十3}，若B二A,则实数a的取值范围是 ( A.{a1≤a≤3} B.{aa≥3} C.{aa≥1} D.{al1<a<3} 6.(多选)已知集合A={x一2≤x≤7}，B= {xm+1<x<2m-1},则使AUB=A的 实数m的取值范围可以是 () A.{m|-3≤m≤4}B.{m-3<m<4 C.{m2<m<4} D.{mm≤4}》 二、填空题 7.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则 2x十y= 2 假期作业学为 10.已知集合A=(xx2-2x-3>0},B={x (3)若B=[-3,一1]，且关于x的不等式 x2+p.x+g≤0. r+红十p9<0的解集为心，求实数及 (1)若AUB=R,且A∩B=[-2,-1),求 的取值范围. 实数p及q的值： (2)在(1)的条件下，若关于x的不等式组 x2+px十g≤0， 没有实数解，求实数a的 x-a>0 取值范围； 0