假期作业(23)寒假学习验收-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

有术大气商三寒假·数学 化为x+x1.x0十x-(x1十x0)+a=0, (2)由于f广x)=红-1e-2.x∈a,2. 把a=-3.号十2xo代入上述方程可得 x7+x1x0十a-(x1十x0)-3x+2x0=0, 因为函数f(x)在区间(1,2)上单调， 化为x十x1x0-2x6+x0一1=0， 所以f(x)D≥0或f(x)≤0在区间(1,2)上恒成立， 即(x1-xo)(x1+2x0-1)=0, 即e-k≥0或e-k≤0在区间(1,2)上恒成立. 因为x一x0≠0.∴.x1十2.x0=1. 因此k≤e或k>e2, 答案1 所以k的取值范围为(-o∞，e]Ue2,十o∞）. 6.解/)=立加3 -(x>0). 假期作业（二十三） er 又由题意知了(1)=1二k=0,所以k=1. e 1A[32-y=0.号号-1a=原 ⊥-lnx-1 ∴.2a=23.] (2)由(1)知，∫(.x)= e (x>0). 设hx)=1-nr-1(x>0, 3.C[k>0,c=√9-k2=k+3,∴k=2.] x 则u)=是10 4.C[显然a与b不平行，设平面a的法向量为n=(x,y, 所以h(x)在(0，十∞)上单调递减. e周88 由h(1)=0知，当0<x<1时，h(x)>0, /2x+3y+z=0, 所以f(x)>0: ∴6x6y+4=0 当x>1时，h(.x)<0,所以f(x)<0. 令x=1,得x=-2,y=1,∴n=(-2.1,1).] 综上f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间为(1， 6A[设点P00.图为B0,D.号+6=1. 十o∞). 16.解(1)由题意得了(x)=ax2-3x+a+1,由(1)=0， 所以1PB2=x6+(%-1)2=5(1-3y)+(y%-1)2 得a=1, -66-26+6=-(w+）'+空 )-gr-号+2x+6 而-1<<1，所以当%=一}时，PB的最大值 (2)曲线y=f(x)与直线y=2x十m有三个交点， 则=3r-是2+2x+5-2x-m=日- 为受] 十5-m有三个零点. 6.B[建立如图所示的空间直角坐标系， 由g'(x)=x2-3x-0,得x=0或x=3. 设BB1=1,则A(0,0,1), 由g'(x)>0,得x<0或x>3:由g(x)<0,得0<r<3. a(5号o.co2.0. .函数g(x)在(-∞，0)和(3，+∞)上为增函数，在(0 3)上为减函数. ( 要使g(x)有三个零点， 只等g0之0即 /5-1>0. g(3)<0, 2 -m>0 解得号<m<6, -(号-小 -(小， 故实数m的取值范围为（合，5）小】 -1=0. 17.解(1)函数f(x)的定义城为(0，+∞)，子(x)= aG成日 ∴AB1⊥CB.即AB与CB所成角的大小为90，] 即f(x)=x一1)(c-k) .B[由y=2+得)-8r之令>0：即8r 当=e2时，f(r)=1)c-)x>0. >0解得>西数y=r2十士的单调递增区间 令f(x)=0,解得x1=1,x2=2.当x变化时 为（分+∞灯 f(x)、f(x)的变化如下表： 8.D[由题意可知f(x)在(0,2)有最大值一1， x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,十∞) 令f)=}a=0,得=日则2 f(r) 0 一 0 令了>0，得0<合 f(r) 极大值 极小值 令f)<0得>。 所以f(x)的极小值为f(2)=-e21n2,极大值为f(1)=e e2. f)在(0，)上单调递增。 74 假期作业幸为 在（日，2）上单调递减。 16.解析设集合F,G分别为函数f(x)与g(x)在区间[O, 1门上的值城，则F=[-1,1]. ∴fxm=/(日）=-na-1=-1a=1.] 由a>0,知ce>1,所以g(x)=(e)r-a十号在[0,1]上 9Ac[由osa,b)=日治，得：os120= 1 单调递增. 一2--2，可得：入=17或-1，故选AC] 所以G=[-a+号e-a+] 5+26 又3.x1x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2),所以F∩G≠☑. 10.ABC[两圆方程相减得直线AB的方程为：a2十b2一 2a.x-2by=0.即2a.x十2by=a2+2.故B正确.分别把 因为Aa)=e-a十号在0，十o∞)上递增，所以ha)>hO A(x1y1),B(x2,y2)两点代入，2a.x+2by=a2+b2,得： 是>1恒减立，所以只霜-a十2≤1，即a>2 2a1十2by1=a2+2,2a.x2+2by2=a2+2,两式相减 得：a(x1一x2)十b(y1一y2)=0,放A正确.由圆的性质 答案 [2+) 可知：线段AB与线段C1C2互相平分，x1十2=a,y1 17.解(1)因为直线mx十y-3一1=0恒过定点A 十y2=b,故C正确.] 1L.ACD[易知f(x),g(x)的定义域均为R,因为f(一x) 所以(x一3)m士y1=0,由{y-1=0,得A3.1), =e2C=-f(x,g(-x)=e,+C=gx),所以 2 2 设与直线2r十y-5=0垂直的直线方程为x一2y十a=0,把 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故A,D正确：[f(x)]2十 A(3.1)代入，得：3-2+a=0, [g(x)2=2+e2r-2+2+e4+2-e2r+e2 解得a=一1，所以直线1的方程为x一2y一1=0. 2 (2)直线1经过点A且坐标原点到直线1的距离等于3， 1,放B不正确：2)=色产.2)g)=2× 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=3,成立： 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y一1=k(x 2,故f(2x)= 3),即kx-y一3k十1=0，原点O到直线l的距离d 2 2 2f(x)g(x),故C正确.] 二跳士-3，解得友=一亭，直我1的方程为：y一1 2+I 12.AD[因为am可看成关于n的一次函数，所以数列{an》 是等差数列，设其公差为山，则 者-3，即4+3y-15=0,综上，直线的方程为工 C十n=e.每释份：.所 a1+d=0, =3或4x十3y-15=0. 18.(1)解设P(x,y),M(x0yo), 以数列{an}的通项公式为an=4一2或am=2n一4，选项 N(ro,0),NP=(r-ro.y).NM=(0.yo), A正确；当a1<0时，a0=36,S20=-2牛36X20=340. 2 由N市-2得0=为-号因为%在C上. 选项B不正确：易知T2一2，S2一2，因此T2≠|S2十 4,选项C不正确：当a1<0时，a1=一2，an=21-4,a1S 所以号+苦- =-2×2+21=4×n=2(3-m),当a1>0时a1=2. 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. 2 (2)证明由题意知左焦点F(一1,0)，设Q(-3,t),P a,=-2n十4a15,=2×2-2+4×n=2m(3-,选项 2 (m,n), D正确.故选AD.] 则0Q=(-3,1),PF=(-1-m,-m),0Q·PF=3+3m 13,A[由题意可知，双曲线的渐近线为y=士子，即3x士 m,OP=(m,m),PQ=(-3-m,1-n),由OP·PQ=1,得- 4y=0,结合对称性，不妨考虑点(3.0)到直线3x十4y=0 3m-2+tm-2=1,又由(1)知2+2=2.故3+31-tm 的距离为。号 =0.所以OQ·PF-0,即OQ⊥PF, 又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直 14.解析b与a共线，∴.设b=(2以，一入，2以).又a·b=4以十入 于OQ的直线l过C的左焦点F +4=-18,.λ=-2..b=(-42.-4). 19.解(1)设数列{an}的公比为q,由题意知： 答案（一4,2，一4） a1(1十q)=6,aq=a1q,又an>0,解得：a1=2. 15.解析设平面上任-点M.|MA|+|MC≥AC,当且 q=2,所以an=2m. 仅当A,M,C共线时取等号，同理MB+|MD|≥ BD,当且仅当B,M,D共线时取等号，连接AC,BD交 (2)由题意知：S1=②m+1D么+b=(2n十 2 于一点M,故若MA+MC+|MB+MD最小，则 1)ba+1, AC,BD的交点即为所求点M又6c-8号-2.直线 又S2m+1=b,小m+1,b+1≠0，所以bn=2+1 AC的方程为y-2-2(x-1),即2x-y=0.① 又km=5二D=-1. 1-7 因此工.=4+g+…十6，=是+员+易++ 21-1 ∴.直线BD的方程为y-5=-(x一1)，即x十y一6=0.② +2n+1 n2再go六we. 2 答案(2,4) 又.-是++7++2+ 2n+1· 75 女之气商二寒假·数学 2十1 B(x22),联立 y=kx+t, 2-1 2+1 .x2+4y2-4=0 所以T,=5-2n+5 整理得(1+4k2).x2+8tx+4t2-4=0, 2n △=64k22-4(1+4k2)(412-4)=16(4k2-2+1)>0. 20.解依题意，可以建立以D为原 -8k1 412-4 点，分别以DA,DC,DG的方向 x1十x2 1+4212=1+4秋2 为x轴，y轴，x轴的正方向的空 间直角坐标系（如图），可得D(0, 则pA十如B=1+业二 0,0),A(2.0.0),B(1,2,0).C(0 -2k十)-2十k十)-a 2,0),E(2,0.2),F(0,1,2),G(0, C12 8r2-8-8kr2+8k 0,2.M(0.号1N1.0.2. 1十4k 8k(t-1) 42-4 4+1D(-1D--1, (1)证明依题意DC=(0,2,0),DE=(2,0,2).设n0 1+4k jm·DC=0 又t≠1→1=一2次-1，此时△=一64k,存在k使得△>0 (x0y%,0)为平面CDE的法向量，则 即 n0·DE=0, 成立 2y0=0, ∴.直线1的方程为y=kx一2k-1,当x=2时，y=-1, 不妨令0=-1，可得=(1,0，-1). ∴l过定点(2.一1). 2x0+20=0, 又瓜=(1.一多，，可得M·%=0又因为直线MN 2.1解f)=-a=12>0. ①若a≤0，则广(x)>0,f(x)在(0，十o∞)上单调递增，不 丈平面CDE,所以MN∥平面CDE. 符合题意： (2)依题意，可得BC=(-1,0,0),BE=(1,-2,2), CF=(0,-1,2). ②若a>0,令fx)=0,解得x= 设n=(x1,y1,)为平面BCE的法向量，则 当e(0,)时，f)>0: n·BC=0, 即 /-x1=0. 当xe(合+e)时f) n·BE=0, x1-2y1+21=0, 不妨令1=1，可得 n=(0,1.1). 由题意知f(x)=lnxa.x的极大值 设m=(x2,2,2)为平面BCF的法向量， f(日)=ln是-1>0，解得0<a<名 m·BC=0, m.CF-0. 所以实数口的取值范围为(0）》 (2)证明因为f(1)=-a<0, 即 一x2=0, 一y2+2x2=0, 所以1长<名 不妨令2=1，可得m=(0,2,1). m·n310 构造西数H)=(日+)-(}-) 因此有cos(m,n》=mn=10 =n(日+)-a(日-小2a,0< a 于是sin(m,n)= √10 10 1--2a 2a3x2 所以二面角ECF的正弦值为巴 1a22>0, a 21.(1)解根据椭圆对称性，必过P3,P,又P,横坐标为 所以H)在(0，)上单调递增。 1,椭圆必不过P1,所以P2,P3,P4三点在椭圆上，将P2 故H(x)>H(0)=0, (=1 b2 卿（日+>（日- 01,P(-1.)代入精方程得 =1, a 62 解得a2=4,2=-1, 故f)=f)=f(日-（日-） :葡圆C的方程为片+=1 +(日-)=(2-) (2)证明①当斜率不存在时，设l:x=m,A(m,yA),B (m,-,pA+pB=+1=2=-1. 因为)在（合，十∞）上单调递减， m 得m=2, 所以>名一：即十>吕 此时（过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足。 故ln(r1x2)=lnc1十lnx2=a(+x2)>2, ②当斜率存在时，设1：y=kx十(1≠1)，A(x1y), 即x1x2>e2. 76有女礼高二寒假·数学 假期作业（二十三）寒假学习验收 一、单选题 7.函数y=4x2+1的单调递增区间为() 1.双曲线3x2一y2=9的实轴长是 A.(0,+o∞) B(g,+o∞) A.23 B.2w2 C.(-∞，-1) D.(-o,-2 C.43 D.4√2 8.已知y=f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时， 2.已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1= ,十元此数列的第3项是 fx)=lnx-ax(a>号)，当x∈(-2,0)时， 1 f(x)的最小值为1，则a的值等于( A.1 A.4 B.3 C.2 D.1 c 二、多选题 灵椭圆之2 ，之工双的老之之 y2 一3=1有相同 9.若a=(-1,λ，-2)，b=(2,-1,1),a与b的 的焦点，则k应满足的条件是 ( 夹角为120°，则入可以取的值为 A.k>3 B.2<k<3 A.17 B.-17 C.k=2 D.0<k<2 C.-1 D.1 4.已知平面a上的两个向量a=(2,3,1),b= 10.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+ (5,6,4),则平面α的一个法向量为( (y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1y1), A.(1,-1,1) B.(2,-1,1) B(x22)两点，下列结论正确的有() C.(-2,1,1) D.(-1,1,-1) A.a(.x1-x2)+b(y1-y2)=0 5设B是椭圆C:管+y-1的上顶点，点P B.2a.x1+2by1=a2+b2 C.x1十x2=a 在C上，则PB引的最大值为 D.y1+y2=2b A号 B.6 1.若f)=Ce,g()=ee,则下 2 2 C.5 D.2 列说法正确的是 6.在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=√2BB, A.f(x)g(x)是奇函数 则AB与CB所成角的大小为 B.[f(x)]2+[g(x)]2=1 A.60 B.90 C.f(2x)=2f(x)g(x) C.1059 D.75 D.y=g(x)的图象关于y轴对称 46 假期作业产方 12.已知数{an}的前n项和为Sm,数列{an|》 18设0为坐标原点，动点M在椭圆C:号+y 的前n项和为Tm,am可看成关于n的一次 函数，且a3·a5=12,a2=0,则 =1上，过M作x轴的垂线，垂足为N,点 A.若a1>0,则an=一2十4 P满足NP=√2NM. B.若a1<0,则S20=-340 (1)求点P的轨迹方程： C.对任意的n∈N,都有Tm=|Sm|十4 (2)设点Q在直线x=-3上，且OP·PQ=1. D.对任意的n∈N*,都有a1Sn=2n(3-n) 证明：过点P且垂直于OQ的直线（过C的左 焦点F 三、填空题 1&点8,0双质线若-号-1的条新近线的 距离为 A号 B号 co D 14.与a=(2,-1,2)共线且满足a·b=一18 的向量b的坐标为 15.在平面直角坐标系内，到点A(1,2), B(1,5),C(3,6),D(7,一1)的距离之和最 小的点的坐标是 16.(综合创新题)已知函数f(x)=cos元x,g (x)=er-a+号a>0),若3x1∈[0. 1],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范 围是 四、解答题 17.已知直线l:mx十y一3m-1=0恒过定点A. (1)若直线l经过点A且与直线2x+y-5 =0垂直，求直线1的方程； (2)若直线l经过点A且坐标原点到直线1 的距离等于3，求直线的方程. 47 有女礼s高二寒假·数学 19.已知{am》是各项均为正数的等比数列，且 a1十a2=6,a1a2=a3. 2L已知椭圆C:号+茶=1a>6>0》.因点n (1)求数列{am}的通项公式； 1,1D,P0,1D,P(-1,),P4(1,)中 (2){b}为各项非零的等差数列，其前n项和 恰有三点在椭圆C上， 为S,已知S2+1=bh+1求数列的前n (1)求C的方程； 项和Tn (2)设直线！不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的 和为一1，证明：l过定点。 22.已知f(x)=lnx-ax有两个零点x1,x2. (1)求实数a的取值范围； (2)求证：x1x2>e2. 20.如图，AD∥BC且AD= N 2BC,AD⊥CD,EG∥ AD且EG=AD,CD∥ FG且CD=2FG,DGI 平面ABCD,DA=DC =DG=2. (1)若M为CF的中点，N为EG的中点， 求证：MN∥平面CDE; (2)求二面角EBCF的正弦值. 48