假期作业(20)导数的计算、几何意义及利用导数研究函数的单调性-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业 1 g(x)在区间(0,1)为增函数,在区间(1,十)为减函数 假期作业(二十) 所以当x-1时,函数g(x)取得最大值,此时g(x)-1,所 知识梳理 以a<1,故填(-oo,1). y-yo-/'(xo)(x-xo) 1.切线的斜率 答案(-o0,1) 8.解析 设F(x)/(c)-.:.F'(c)=/(cx)-. xlna 3.(1)f(x)士g'(x) (2)f(x)g(x)十f(x)g'(x) :#(2).F'()f(x)o<o.,即函数F(i)在 (3) (x)g(r)-/f(x)g'(c) [g(G)2} R上单调减#”(x), 4.y。·u:y对ua对r 5.增函数 减函数 习题精练 1.C [/(c)-1-n,故/(1)-.] 在R上单调递减,*'x21,即x(-,-1)(1 十). rer 答案(-o,-1)U(1,+) 2.D[因为函数f(x)一x3十(a-1)x十ax为奇函数,所以 9.解(1)对f(x)导得/(n)-1(x→>0), f(-x)=-f(x),所以(-x)3十(a-1)(-x)②+a(-) 42x --[r3+(-1)x2+ar ],所以2(a-1)r2-0.因为 由/(2)在点(1,/(1)处的切线垂直于直线y-x知 R,所以a=1,所以f(x)=x3十x,所以f(x)=3r2+1. 所以/(0)-1,所以曲线y-f(x)在点(0,0)处的切线方 /(1)--3-a--2,解得a-. 程为y-x.] (2)由(1)知(x)-+-ln-一 3.A [函数的定义域为(0,+co)f(c)=1-1x-1,令 44r 则#(n)-#24- r'(x)0.得0 x1.故f(x)的单调递减区间是(0 1.] 4^{②= 4.ACD 令/(x)-0,解得x--1或x-5. [由x2+-6x-0,得(x-3)+-9,则回心C 但一1(0.十o0).舍去. (3,0),半径r1-3,所以A正确;对于B,因为点(1,2v②) 当xE(0,5)时,f(x)<0;当x(5,+oo)时, 到圆心的距离为 (3-1)+(0-22)-23>3,所以 r(&)>0. 点(1.2v②)在圈C的外部,所以B错误;对于C,因为圆心 &./(x)的单调递增区间为(5,十o),单调递减区间为(0. 13十3 5). C(3,0)到直线1:x+③y+3-0的距离为d-- 10.解 12十(③)2 /(x)-3r2+2x+m. -3-r,所以直线/,x+③y+3-0与圆C相切,所以C 因为f(x)是R上的单调函数, 所以f(x)0恒成立或f(x)<0恒成立. 正确;对于D,圆C:(x+1)+2-4的圆心为C(-1. 因为二次项系数3>0,所以只能有f(x)>0恒成立. 0).半径r-2,因为lCC'|-(3+1)②-4,r-r4<r +r,所以圈C;(x十1)2}十y2=4与圆C相交,所以D 正确。] 当-时,使”(2)-0的点只有一个,x-,也符 5.B [由f(x)>2x+4,得f(x)-2c-4>0.设F(x)=f() 合题意,故实数mn的取值范围是[,+~). 2-4,则F(r)=f(x)-2.因为f(x)>2,所以F(x)>0在 R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增,而F(-1)一f(-1) 2Y(-1)-4-2+2-4-0,故不等式f(x)-2x-4>0等 假期作业(二十一) 价于F(x)>F(-1),所以x>-1.] 知识梳理 6.B [由题意知,f(1)=aln1+b-b=-2.求导得/() 1.(1)<0 >0 极小值 (2)>0 <0 极大值 2.(2)最小值 最大值 最大值 最小值 习题精练 1.C [由函数y一f(x)导函数的图象可知,f(x)的单调递 -1 减区间是(一,-1),(3,5),单调递增区间为(-1,3). (5,十o),所以f(x)在x=-1,5取得极小值,在x=3取 7.解析 rf(c)-1+ax-2-a^2-2x+1(c>0),函数 得极大值,故选项C错误,] 2.A [函数f(x)的定义域为(0,十),且/(x)-6x+1 f(x)存在单调递减区间,即定义域(0,十co)内存在区间 使ar2-2r+1<0.等价于a-2r-1在x(0.+)上的 -2-6^2-2x+1.由于x>0,g(c)-6x2-2x+1的△- 2 2 最大值,设g(n)2-1,则g(c)--2+2,可知,函数 -20<0,所以g(x)0恒成立,故f(x)>0恒成立,即 2 /(x)在定义域上单调递增,无极值点。] 11有女礼高二寒假·数学 导数的计算、几何意义及利用导数 假期作业（二十） 研究函数的单调性 知识梳哩· 5.函数的单调性 7HH川 在(a,b)内的可导函数f(x),f(x)在(a,b)的任 1.导数的几何意义 意子区间内都不恒等于0.f(x)≥0台f(x)在 函数f(x)在点xo处的导数f(.xo)的几何 (a,b)上为 .f(x)≤0=f(x)在(a,b)上 意义是在曲线y=f(.x)上点P(xo,yo)处的 为 (瞬时速度就是位移函数x(t)对时间 一习题精练 t的导数).相应地，切线方程为 2.基本初等函数的导数公式 、选择题 原函数 导函数 f(x)=x"(n∈Q*) f(x)= 1.设f(x)=x,则f1)= er f(x)=sin a f(x)= A.0 B.1 C. D.e f(x)=cos x f(x)= 2.设函数f(x)=x3十(a-1)x2十ax.若f(x) f(x)=a f(x)= 为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切 (a>0,且a≠1) 线方程为 f(x)=er f(x)= A.y=-2.x B.y=-x f(x)=logax C.y=2x D.y=r f(x)= (a>0,且a≠1) 3.函数f(x)=x一nx的单调递减区间为( f(x)=In x (x)= A.(0,1) B.(0,+∞) 3.导数的运算法则 C.(1,+∞) 若∫(x),g(x)存在，则有： D.(-∞，0)U(1,十∞) (1)[f(x)±g(x)]'= 4.(多选)设b为实数，直线y=3x十b能作为曲线 (2)汇f(x)g(x)]'= f(x)的切线，则曲线f(x)的方程可以为( (3) fx)], g(x) A.f(z)=-1 B)=22+nz (g(x)≠0) C.f(x)=x3 D.f(x)=e 4.复合函数的导数 5.函数f(x)的定义域为R.f(一1)=2，对任 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y= 意x∈R,f(x)>2,则f(x)>2x十4的解集 f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x= 为 ,即y对x的导数等于 的 A.(-1,1) B.(-1,+∞) 导数与 的导数的乘积 C.(-∞，-1) D.(-∞，十∞) 40 假期作业产方 6.已知对任意实数x都有f'(x)-f(x)=2e, 10.若函数f(.x)=x3十x2十mx十1是R上的 f(0)=一1，若f(x)>k(x一1)恒成立，则飞 单调函数.求实数m的取值范围！ 的取值范围是 A.(1,+∞) k(34e) C.(1,4e2) D.(1,4e) 二、填空题 7已知函数)=lhx十24r-2z存在单调递 减区间，则实数a的取值范围为 8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且 fx)的导数f)<2,则不等式f(r2)< x2+的解集为 2 2 三、解答题 9已知函数f)=普+任-nx一多，其中a ∈R,且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切 线垂直于直线)y=x (1)求a的值： (2)求函数f(x)的单调区间. 41