假期作业(19)数列章末验收-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

#1女## 高二寒假·数学 假期作业(十九) 数列章末验收 $A2016 B.017# 一、单选题 1.已知a.)是首项为1,公差为3的等差数列, C.2018 C 如果a。-2017,则序号n等于 A.667 B.668 8.数列a。)是正项等比数列,(。)是等差数列 C.669 D.673 且a-7,则有 ( ) 2.等差数列a。)中,a+a5=10,a=7,则数列 ) ( (a)的公差为 A.a3+ag<b+bo A.1 B.2 B.a3+a>b+b1o C.3 D.4 C.a3+agb+b1o 3.已知等比数列(a)的前3项和为168,a2- D.a3+ag与b+bo大小不确定 ( a5-42,则a6- ) 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数 A.14 B.12 学名著,书中有如下问题:“今有女子善织 C.6 D.3 且益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈 (1匹一40尺,一丈一10尺),问日益几何?’ _ ( 满足a+1a。的n的取值为 其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一 A.3 B.4 天更加用功,织布的速度也越来越快,从第 C.5 D.6 二天起,每天比前一天多织相同量的布,第 5.等比数列a。中,a2-9,a5-243,则a的 一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增 ( 前4项和是 ) 加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子 A.81 B.120 一个月中的第n天所织布的尺数为a。,则 C.168 D.192 a1+a3十.+a2g+a1的值为 6.数列132-的项0式为 ( a2+a4+...十a28十a30 # ( ) A.an=(2n-1). 0# (n1)2 B.a=(2n-1)+” 10.设数列(a)的前n项和为S,令T。= (n十1)2 S+S+..+Sn C.an=(2n+1)+n ,称T。为数列a,a,..., (n1)2} 2 an的“理想数”,已知数列a,a2,...,a5o2的 D.a-4-+1# (n十1)2 “理想数”为2012,那么数列2,a1,a2,.., ( 7.已知数列(a.)满足递推关系:an+1=。 a5o2的“理想数”为 ) an十1' A.2010 B.2011 f ) C.2012 D.2013 38 假期作业 *1 二、多选题 18.已知a。)是公差为3的等差数列,数列(。 11.设等差数列a。的前n项和为S。.若S。 ) (1)求a的通项公式 0.a4-6,则 ( (2)求。的前n项和 A.S.-n2-3n B. S.-3n2-9n 2 C.a-3n-6 D.an-2n 12.已知数列a。)的前n项和是S。,则下列说 法正确的有 ( ) A.若S.-2n,则a。是等差数列 B.若S。-2a。-1,则a。)是等比数列 C.若a)是等差数列,则S,S2n-S,S3 一S2,成等差数列 D.若a.)是等比数列,则S,S2n一S,S3 -S2成等比数列 三、填空题 19.记S。为数列a。的前n项和,已知a=1. {S 13.设数列(a)的前n项和为S,且S。= 是公差为的等差数列. a1(4"-1) ,若a3-8,则a1-_. (1)求a。)的通项公式 3 1112. 14.已知等比数列a。是递增数列,S.是a。 (2)证明: :a2 an 的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x十4 0的两个根,则S6= -an 则通项a-__. 16.一个直角三角形的三边成等比数列,则较 小锐角的正弦值是 四、解答题 17.设等差数列a。)的前n项和为S。,公比是 正数的等比数列。的前n项和为T。,已 $知$ =1,b=3,a3+b$=17,T-S$ - $ 求a。,的通项公式 39假期作业 &1 则T(1)()+() 5.B [设等比数列(a.的公比为q,由a=a2r得q-3. -3.$_(1-)3(13)-120.] ##1(1-)# 1--1-3 10.(1)解 直线/的倾斜角为60{},则直线CC2的倾斜角为 30*.且直线CC过点(-1,0). #3(+1)上(a;+1) b, .C(a,b)在直线y- 如下图所示: 8. B [''b是等差数列.'b+bo-2h,'as-a, '.b+bo-2a,.数列a)是正项等比数列. '.a+a=a(1+q)>2aq}-2a'a+a>b+b.] 9.B [由题意可得:每天织布的量组成了等差数列{a},a 设圆C.C+分别切x轴于点P、Q.过点C1作CM -5(尺).S-9×40+30=390(尺),设公差为d(尺),则31 IPC,垂足为点M. 则 CC 1M=30,其中iEN.lMC |-b-b $ a+a+...+a2s+aa0 CC1-b+b1: 16a+x16x15×2d -# -161101 15+14 1516 sin CCM- 152+×15x14×2d 得十# 10.A[根据题意,数列a,a,...,a5o2的“理想数”为: 502 .$+S+S+.+Sso2=2012×502. →a+a1+2-2a-2a1: 'a=3 1+2,则a+1-3(a 1+1). '.数列2.a1.a,.,aso2的“理想数”为 .(a+1)为等比数列且首项为a1+1-9,公比为, 2+(2+S)+(2+S)+(2+S)+..+(2+Sso) To3 503 2×503+2012×502-2010.] 'a+1-9()”→-9()“-'-1. 503 (2)证明 S=+十.+一++.+r 11.BC [设等差数列(a.)的公差为d, [(a+1)2十(a2+1)2..十(a+1)2②] 因为S-0,a.-6. 8()-2一)2 a--3 所以 ^,解得 1-3 a.+3d-6 所以a-a +(n-1d--3+3(n-1)-3n-6 $.= (n-1)-3-3n(n-1)3n}-. 2 2 假期作业(十九) 2 1$2.ABC[若S.-2n,当n=1时,a=S.=2 1.D [由2017-1+3(n-1),解得n-673 当n2时,a=$ -S-1=2n-2(n-1)=2 2.B [设数列(a)的公差为d,'a+as-2a3-10, 'a.)是公差为0的等差数列,故A正确; ',-5..d-a-a-7-5-2.] 若$-2a -1,当n-1时,S-2a -1-a 3.D[设等比数列a的首项为aì,公比为q, .a-1. {a+a2+a3-168. 由题意可得 当n2时,a=$-$-1=(2a -1)-(2a-1- la2-a-42, a(1+q+^{)-168. (-96. 即 laq(1-q3)-42. 'a)是等比数列,B正确; 设等差数列{a)的公差为d,首项是aì,S.-aì+a十 所以a-aq5-3.] ...十an. 4.C [由a1<an,得an+1-an=9-42n11-2n 4 S2n-S=an+1+an+2十+a=(a+nd)十(a+nd) +..(a+nd)-S+n}d,同理S.-S2=(S2-S) (9-2n)(11-2n)<o,解得1,又eN”, 8 +n?d,因此2(S2-S)=S+(San-S2),则S,S .n-5.] S.,S-S2n.成等差数列,C正确; 69 #1# 高二寒假·数学 若等比数列(a)的公比q=-1,a-2,则S-0,S- 因为当n2时,a.-S.-S-1. S.=0.S一S.=0.不可能成等比数列,D错误;故 选:ABC.] 13.解析 :数列(a。)的前n项和为S.,且Sai(47-一1). 3 a=S-$a(43-1)a(42-1) -16a. 3 3 .:a8.:.a-2. 答案 一 6 14.解析 .a,aa是方程x2-5x+4-0的两根,且q>1. 所以$.n(n+1)(n+2)(n>2), 'a:-1,a=4.则公比q=2,因此S1×(1-25) 6 1-2 又S.一1也满足上式, -63. 所以Sn(n+1)(n+2)(nN*), 答案 63 6 则$_-(n-1)n(n+1)(n>2). 7 所以a_-n(n+1)(n+2)(n-1)n(n+1) 6 n(n+1)(n2). 以上n-1个等式左右两边分别相乘得“a-n·2--1. 2 即a-n·2,且当n-1时,a-2也适合上式 又a一1也满足上式. 'a-n.2”. 所以a。n(n+1)(neN). 答案n·2” 2 16.解析 设三边为a,aq,aq^{}(q→1),则(aq{})②=(aq)?} 解法二 因为a1=1,所以S=1. 十a2, a .-51.较小锐角记为. ##{#分,公为的差数列,# 2 所以S-1+(n-1)×1n+2 则sin-1v5-1 3 #{}--2· 5-1 答案 17.解 设数列(a。)的公差为d,数列(b。)的公比为q. 由a+b-17得1+2d+3$-17,① 由T-S-12得q2+q-d-4.② 3 由①、②及q0解得q-2.d-2. #以 故所求的通项公式为a.-2n-1,b.-3·2"-1 #所##-)_ □2× -2-1 所以数列(a.)是首项为2.公差为3的等差数列,通项公式为 #_#) n-1 a-3n-1. 2 所以a.-n(n+1)(n→2), 2 因此(b)是首项为1,公比为的等比数列. 又a-1也满足上式, 所以a。”(n+1)(nN). 记(6)的前n项和为S,则 2 (2)证明 因为a.n(n+1). #以. a1 □ □2 ###{,公差为的等差数列,# 2(1-+(-)+.+()+( ##)#]-2(1-)#2. 70