假期作业(17)等比数列及其前n项和-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业 1 所以6b>,可排除A.D 解得a--12. 设(2)#6(,+)#, 所以$ -12n+-1)2-25-(n-25)} 2 则/(x)-(2x-6)(2r-7)-(2-6x)×2 0. (2.r-7)2 2(-2-7+21) 所以当n-12或13时,S.取得最小值,最小值为-78 (2x-7)2 假期作业(十七) 因为△-(-7)-4$×1×21 0,所以f(x)>0. 所以/(c)在区问1,)和(,+)上都是单调递增 知识梳理 4.# 函数, 1.(1)第2项 同一个常数 2.aq”1 即当n-1,2,3时,数列《)为递增数列, a(1-) n 当n4,nN时,数列(b)也为递增数列, 1-0 习题精练 其中b-1,b2-- ..... 1.C [因为a+4S-0,所以aq^2}+4a +4aq=0,因为a 例如当n-25时,可得b2-475→bg,所以B不正确, ,0,所以q+4q+4-0,所以q--2.] 4③ 2.C [设等比数列a)的公比为q(g>0),由题意,得 C正确,] {}# 7.解析依题意,So,So-So,Sao-So.....Soo-Soo依 a+2aq-3, ,解得 ## 所以a-a13- (a②)2-4a1·a1{ 次成等差数列,设该等差数列的公差为d.又S1o-16 $o-S0-24,因此So-Sso-24-16+(10-1)d-16 #3#×(){-3) +9d,解得a-8,因此$100-1051o+10×9d-10x16+ 2 1200△ 3.C [因为数列(a)是各项均为正数的等比数列,所以 aasa3aasaayasao,ajoa11al2...也成等比数列.不妨令b 2-3.所以b4× 答案 200 8.解析 设等差数列{a.)的公差为d,由题意得a,一a+d 31.令b -324,即4×3u-1-324,解得n-5.所以b-32 4. --3,S-5a+10d--10,解得a--4,d-1,所以as 即aaaua5-324.所以n-14] -a+4d-0,故a.=a+(n-ld=n-5.令a<0,则n 4.D[因为a1=S1-S.,所以S=2a1-2(S1- <5,即数列{a)中前4项为负,a5一0,第6项及以后项为 5.)所以$-,所以数列(S。)是以S,-an=1为首 正,'S.的最小值为S-S--10. S 答案0-10 项,3为公比的等比数列,所以S。-()”.] 9.(1)解 设该等差数列为(a),则a-a,a-4,a-3a, 由已知有a+3a-8,得a-a-2,公差d-4-2-2. 5.AD[设等比数列(a)的公比为q,因为等比数列{a。)的 所以${-ha+(-1)#-2+(-1)×2=h^2+, 前n项和为Ss.,且满足ag-8as,所以-a-8,解得q= 2= d③ 由$-110,得 +-110-0. 解得{-10或b--11(舍去). 故a-2,-10 6.AD[对于A,由n-q{(n>2)知数列(a+)是公 用 由(1)得s.”(2+2n)_n(n+1), (2)证明 a-ìt 2 比为g2的等比数列;对于B,当q=一1时,数列{a。十 a1的项中有0,不是等比数列;对于C,若q一1时,数列 故b1-b-(n+2)-(n+1)-1. 即数列(b.)是首项为2.公差为1的等差数列. 所以T.n(2+n+1)a(n+3) ##,所以数列#1#是公比为的等比数列.了# 2 an? 10.(1)证明 7.解析 设等比数列(a.)的公比为q(q>0),由a5=aq= 所以2$1+(n+1)②-21(n+1)+(n+1)②. 16,a1-1,得16-4,解得q-2,所以s-a(1-)_ 1一 ②-①,得2a1+2n+1-2a(n+1)-2an+1. 1×(1-27)-127. 化简得a-a-1. 1-2 所以数列(a)是公差为1的等差数列. 答案 127 (2)解 由(1)知数列a.)的公差为1. 8.解析 设等比数列(a)的公比为g.由等比数列的定义可得 由}-aa。,得(a+6)②-(a+3)(a+8) a+a+a-aq+a3q+asq=q(a+a+a)-q×2l-42 67 #1# 高二寒假·数学 解得q-2.又a+a+a=a (1+2+q)-ax2l-21,解 错 误::的前 n项和为 得a,-1.所以s。_a/(1-)1(120)-511. -1- 1-2 ##[(1-。))()).()] 答案 511 2a.十11 -(1-)-,D正确,] 1-1 3{) 9.(1证明 1-1 5.AB [因为a-+十1,所以a1-=n+1,又a=1. d 所以a=(a-a-1)(ar-1-a-2)十.+(a-a)+a=n 2a+1-3a_1-a- 十(n-1)十(n-2)十.十2+1-“án+1),数列(an)的第100项 3-3a. 3(1-)-3 2 ##6-1-1-#以(-1}是首为1,公 为5050.故A正确,D错误,所以1- nn) 比为的等比数列,所以1-()”, #(),所以数列(})的前100项和为 即-31 2.3--1 #[(11-)+(-)+.+(i00-1)] 2.3-1 2(1-)-200故B正确,C(错误,] 所以数列{a.)的通项公式为a.= 1+2·3--1· 6.C [由as,3ay,2as成等差数列,得:3a-a+2as, #。()1. 设(a)的公比为q,则2q^{②}-3q+1-0. 解得:-或a-1,又’:(a)单调递减,q-. 所以数列()的前n项和 d 项公式为:a-16·()“-}-()”一 10.解(1)当n-1时,a=S-2;当n2时,a-S S1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]-2n. 16[1-()” #_# .S-- 32- a=2满足a.-2n.',对任意的nN',a.=2n. 设等比数列(b。)的公比为q,则q>0, '$$b-6-42x-1024,解得 -2 7.解析 设所求的前n项和为S.,则 'b-b"-1-4x2-1-2-+1. $.-(1十2+3十)(1+)-→1 (_)_0 1 2 寸()---(1- 1-} -2-- #-.分)-(1-)-1) {1 答案 2- 假期作业(十八) 8.解析 由a+2S -1=n(n2),得a1+2$ =n+1,两$ 习题精练 式作差可得an+ì-a+2a.=1(n>2),即a+1+a=1(n 2),所以$2o1=1+2018×1=1010. nvn-I 2 答案 1010 -9,解得 -81.] 2.A[a+a+a3+a+a+a+a+a+a+ao=-1+4- 9.解 (1)函数f(x)-ax②十bx的图象经过(-1,0)点,则a -b-0,即a-b.① 7+10-13+16-19+22-25+28-5$×3-15. 3.B[由“凸数列”的定义及b-1,b=-2,得b=-3, 因为f(x)-2ax+b,函数f(x)=ar2+br在x=-1处 的切线斜率为-1,所以-2a十b--1. $$ =-1,b=2,b=3,b=1,b=-2..., ② '数列(b)是周期为6的周期数列,且bh十b十b十b十b十 由①②得a-1,b-1. #b=0.于是数列6)的前2020项和等于b+b+b+b 所以数列{a)的前n项和S一f(n)-n2+n. --5.] 当n2时,S-1=(n-1)②+(n-1). 4.ABD[.a是等差数列..'+a-2a -30..'a-15. 所以a.-S.-S1-2n. 'a-a-5d,又a-5,则d-2,A正确;',a-a+(n-2) 当n-1时,a-2符合上式,则a.-2n. 68有《女礼气高二寒假·数学 假期作业（十七） 等比数列及其前n项和 知识梳理 当a1<0,g>1时，等比数列{an}是递减 数列 1.等比数列 6.判断一个数列是否是等比数列的常用方法 (1)概念：一般地，如果一个数列从 起，每 (1)定义法：若数列{an}满足2+中=q(q为常 一项与它的前一项的比等于 ,那么 an 这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比 数且不为零)或2=qm≥29为常数且不 数列的公比（常用字母“q”表示） 为零)，则数列{an}是等比数列. (2)递推关系：an中=g. (2)通项公式法：若数列{an}的通项公式为 an 2.等比数列的通项公式 an=a1g”-1(a1≠0，q≠0)，则数列{an}是等 an= 比数列. 3.等比数列的主要性质 (3)等比中项法：若a2+1=a,am+2(n∈N*且 (1)an=am·d”-m(m,n∈N*); an≠0)，则数列{an}为等比数列. (2)若m十n=p+l(m,n,p,l∈N*), (4)构造法：在条件中出现an+1=kan十b关 则aman=apal; 系时，往往构造数列，方法是把a+1十x= k(an十x)与a+1=kan十b对照，求出x (3)若m+n=2p(m,n,p∈N*), 即可 则am·an=a2: 7.常用结论 (4)等比数列{an}中，kn∈N*,且{kn}是等差 (1)若m十n=p+l=2k(m,n,p,l,k∈N*), 数列，则{a}也是等比数列， 则am·an=ap·a1=a3. 4.等比数列的前n项和公式 (2)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列，则 当q≠1时，Sn= 当q=1时，Sn= a,a≠o,,a,a,·b层仍 5.等比数列与指数函数的关系 是等比数列 等比数列{an}的通项公式an=a1·g-1,它 (3)在等比数列{am}中，等距离取出若干项 的图象是分布在曲线y一2(q>0)上的一 也构成一个等比数列，即an,a+k,an+2, am+3,…为等比数列，公比为q 些孤立的点。 (4){an}为等比数列，若a1·a2·…·an= 当a1>0,q>1时，等比数列{an}是递增 数列； 工则工异君…成等比数别 当a1<0,0<q<1时，等比数列{an}是递增 (5)当q≠0且q≠1时，Sn=k一k·q”(k≠0) 数列； 是{an}成等比数列的充要条件，此时 当a1>0,0<q<1时，等比数列{an}是递减 a1 数列； =1-g 34 假期作业产 (6)有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项 二、填空题 的积相等.特别地，若项数为奇数时，还等于中 间项的平方. 7.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1, (7)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m…也成等比 a5=16,则数列{an}的前7项和为 数列。 8.在等比数列{am}中，a1十a3十a5=21,a2十a4 ·习题精练 十a6=42,则S9 三、解答题 一、选择题 3an 1.等比数列{an}的前n项和为Sm,若a3十4S2 9.已知数列{an}的首项a1>0,an+1-2an十 =0,则公比q= () a∈N),且a=号 A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.若等比数列{an}的各项均为正数，a1十2a2= (1)求证：{已-1是等比数列，并求出{an) 3,a3=4a2a6,则a4= ( 的通项公式； AS B c最 08 (2)求数列}的前n项和Tn a 3.在正项等比数列{am}中，已知a1a2a3=4, a4a5a6=12,an-1am+1=324,则n等于 () A.12 B.13 C.14 D.15 4.已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=1,Sn= 2an+1,则Sn= () A.2n-1 B2 10.已知数列{an}的前n项和为Sm满足Sn= c() D.(》 n2十n,数列{bn}是公比为正数的等比数列， 5.(多选)设等比数列{an}的前n项和为Sn,且 满足b1=4,b3b5=1024, 满足a6=8a3,则 (1)求数列{an}、{bn)的通项公式； ( A.数列{an}的公比为2 (2)若6=g求数列c,的前n项 B.数列{am}的公比为8 和Tn C n3-9 6.(多选)设等比数列{am}的公比为g,则下列 结论正确的是 () A.数列{aan+1}是公比为q2的等比数列 B.数列{an十an+1}是公比为g的等比数列 C.数列(an一a+1}是公比为q的等比数列 D数列位}是公比为号的等比数列 35