假期作业(15)数列的概念及其表示-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业产为 x=y十1， 联立x2 由|FM川= +y2-1, c+c2+(2-o4 3 3 消去x可得(4十m2)y2+2my-3=0. A=16m2+8>0n+y0, 解得1.所以精国的方程为号+号-1 (3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为1， -3 y1y2=4+m2 得1一计，即y=x十1)红≠-1)，与箱图方程联立， (y=t(x+1), ,点B在以MN为直径的國上， 得x21y ∴BM.BN=0 3+2 =1, :BM.BV=(my+1M-1)·(2+1,32-1) 消去y,整理可得2x2+312(x十1)2=6， =(m2+1)y1y2十(m-1)(y1+y2)+2=0, m2+D十品+m-》·0+2=0, -3 又由已，再器>原解得名不-1成- <x<0. 整理，得3r-2m-5=0,解得m=-1或m=号 设直线OP的斜率为1，得m=义，即y=mx(x≠0)，与 ∴.直线1的方程为.x十y-1=0或3x-5y-3=0. 16.(1)解当l与x轴垂直时，l的方程为x=2,可得点M 椭圆方程联立，整理可得m2=名一已 x23 的坐标为(2,2)或(2，一2). 所以直线BM的方程为x-2y十2=0或x+2y+2=0. ①当x∈(-号-1)时，有y=x+1D<0, (2)证明当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平 分线， 因光m>0,于是m=/层得m（停，2） 所以∠ABM=∠ABN. ②当x∈(-1,0)时，有y=4(x+1)>0. 当l与x轴不垂直时，设1的方程为y=(x一2)(k≠0)， 因此m<0,于是n= M(x1y),N(x2y2),则x>0,x2>0. 鱼(-2得y2一2为一=0 得m(-,-2) 4=(一22+16t>0.可知n+y=是 综上，直线OP的斜率的取值范围是 y1y2=-4. （-2u92) 直线BMBN的特率之和为十=斗2十司 18.解(1)由已知得2a=25,c=√2， =2y+x1+2(y十z).① 解得a=3,∴.2=3-2=1， (x1+2)(x2+2) 六指圆的标准方程为号+y2= 将=为+2丝=是+2及为十地为的表达式代 y=x十m 入①式分子，可得x2”+12+2（y1+y1)= 21y2+4k(y十22=-8+8=0. 2由后+= 解方程组并整理得4x2+6m.x十3m2-3=0, 所以kM十kN=O,可知BM,BN的倾斜角互补，所以 :直线y=x十m与椭圆有两个不同的交点， ∠ABM=∠ABN.综上，∠ABM=∠ABN. ∴.△=(6m)2-4×4×(3m2-3)=-12(m2-4)>0. 以解0①重已如有号-吉又由心=护+.可得心 解不等式得-2<m<2. m的取值范围（一2,2）. 3c2,b=2c2 假期作业（十五） 设直线FM的斜率为k(k>0),则直线FM的方程为y= k(x十c). 知识梳理 1.(1)一定顺序每一个数 由已知，有 2.(2)> 直线FN的斜率为 习题精练 ②由D得猫圈方程为装+茶-1，直袋FM的方程为 1上A[由于数列的葡4项分到是号一日子，一日可得奇数 项为正数，偶数项为负数，第m项的地对徵等于·故此 y 3 (x十c),两个方程联立，消去y,整理得3x2十2cx -52=0,解得x=-号0，或x=0 货列的个香项公大考 2.B[因为a1=1,所以a2=(a1-1)2=0,ag=(a2-1)2 因为点M在第一象限，可得M的坐标为(。，2，) 1,a4=(a3一1)2=0，…，可知数列{au}是以2为周期的数 列，所以a220=a2=0.] 65 有女久气高三寒假·数学 3.B[由f(x)=x+1得f(x)=(n十1)x”,切线方程为y 10.解(1)当n=1时，a1=S1=2-a1,.a1=1.当n=2 1=(a+1D红-10，令y=0得x升放· 时01+a2=Sg=2X2-a2∴ag=号，当n=3时a1十 7 Xg·x4··x2019= a2ta3=53=2X3-agag=千，当n=4时a1十a2十 4,ACD[数列{an}满足a1=2,a+1=1 1(n∈N),可 a u+a4=5=2X4-a4e4=号，当=5时a1十ag十 .1 得a2=2ag=-1a4=2,a3=2…,所以a+3=a,数 aas2X5s 列的周期为3，a2019=u672×3+3=a3=一1，S6=3,S2019 (2)a=1 21-1-322-1 29 1524-1_31_25-1 5.AC [由题意得a一点十名十…十骨 1 a4=8=2-a6=162 2-1 1+2+3十…十4= 由此猜想a,-二，nEN n+1 21 假期作业（十六）】 gn4(日) 1 知识梳理 2 1.(1)第2项 同一个常数2.a1+(n-1)d ∴.数列{bn}的前n项和Sn=b1十b2十bg十…十bn 4.n(ata) =4[(-+(合吉)+（分）++（日] 2 a1+n(n-1)d 2 习题精练 =4(-)0 1.B[设等差数列{an}的公差为d,则ag十a5=2a1十6d=4十 6.C[因为am+1=an一am-1(n≥2)，a1=m,a2=n, 6d=10,所以d=1,a=a1十6d=2+6=8.] 所以a3=1-m,a1=n一m-n=一m,a5=一m-(n一m） 2.c[s,-号a1+ag)-号ae+as)-36.] =一，a6=一十m,a7=一n十m十n=m,a8=m一(-十 3.C[设等差数列{an}的公差为d,a4十a5=a1+3d十a1+ m)=1, 可以得出数列{am}是周期数列，周期为6. 4d=24.S=6u1+6X5ad=48,联立2a1+71=2.0 2 16a1+15d=48,② 所以a2021=a5=一1， ①×3-②得：(21-15)d=24,6d=24,∴.d=4.] 因为a1十a2十a3十a4+a5十a6=0, 4.B[用a1a2,,ag表示8个儿子按照年龄从大到小得 所以S2o21=S5=1一m.] 到的绵数，由题意得数列a1,a2,…,ag是公差为17的等 7.解析由数列的前3项的规律可知 19 差数列，且这8项的和为096，a十8×17=96，解 m-1=8, 解得 m=2 之得a1=65.∴a8=65+7×17=184,即第8个儿子分到 m+n=11, 3 的绵是184斤.] 2 5.AD [.an+1=an+3..an-an=3, 故实数对(m,m)为（受，2）》 .数列{an}为首项为一10，公差为3的等差数列， 则am=-10+(n-1)×3=3n-13, 答案 (唱》 an+1一an=3>0,.{an}为递增数列，A正确：令10 8.解析设数列{an}的前n项积为Tn,则Tm=n2,当n≥2 3-13,得m-号，不满足周意：故B错误：01=-1<0， T 时，am一Tx一1 n a5=2>0,且{aw》为递增数列， (n-1)2 ∴.数列{S,》中的最小项为S4,故C错误： 答案 n2 (n-1)2 :S.=(3m-13-10)m_3m2-23m 2 9.解(1)由n2-5n十4<0，解得1<n<4. 因为n∈N*,所以n=2,3, :受-警受则新列丹是等差数列，故D正确] 所以数列中有两项是负数，即为a2,a3. 6.C[由题意，设等差数列{an)的公差为d,因为a1=-5, 图为a,=-5n+4=(-》'-是 a=-1可得d=g=←》-2 2 由二次函数性质，得当n=2或n=3时，am有最小值，其 所以a。=-5+(n-1)×2=2m-7,5n=na+a）- 2 最小值为a2=a3=一2. (2)由an+1>a,知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 n(-5+2m-72=n2-6n, 2 a,=㎡十km十4，可以有作是关于n的二次函数，考虑到n∈ N,所以一合<号解得>一8 用么-各-号可得么=9=9，= 2×3-7 所以k的范围是（一3，十∞）. 42-6X4=一8， 2×4一7 66有女礼高二寒假·数学 假期作业（十五） 数列的概念及其表示 ·知识梳理 (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项 ∠4s3UL▣ (或前几项)，且从第二项（或某一项）开始的 1.数列的概念 任一项与它的前一项（或前几项）间的关系 (1)数列的定义：按照 排列的一列 可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫 数称为数列，数列中的 叫做这个数 做这个数列的递推公式， 列的项。 通项公式和递推公式的异同点 (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列 不同点 相同点 可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 通项 可根据某项的序号n的 {1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自 都可确 公式 值，直接代人求出am 变量按照从小到大的顺序依次取值时所对 定一个 应的一列函数值 可根据第一项（或前几 数列，也 [提醒]数列是一种特殊的函数，在研究数 项)的值，通过一次（或多 都可求 递推 出数列 列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又 次)赋值，逐项求出数列 公式 的任意 要考虑数列方法的特殊性， 的项，直至求出所需 的an 一项 (3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、 图象法和通项公式法， 4.(1)若数列{am}的前n项和为Sn,通项公式 2.数列的分类 S1,n=1, (1)按照项数有有穷数列：项数有限个， 为au,则an= Sm-Sm-1,n≥2，n∈N*. 限和无限分： 无穷数列：项数无限个 (2)在数列{an}中，若am最大，则 递增数列：an+1 an, am≥m-1'若an最小，则 anan-1, (2)按单调递减数列：an+1 an am≥an+1 an<an+1. 性来分： 常数列：an+1=an=C(常数)， ·习题精练· 摆动数列. 3.数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项与 一、选择题 序号n之间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个公式叫做这个数列的通项 1若数列的前4项分别是日，一日·子一司则 公式 此数列的一个通项公式为 ) [提醒](1)并不是所有的数列都有通项公 A.1)+1 B（1)n n+1 n+1 式：(2)同一个数列的通项公式在形式上未 必唯一 C.-1)n D.-1)m-1 1 30 假期作业产方 2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=a异-2an十8.数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时， 1(n∈N*),则a2020等于 ( an= A.1 B.0 三、解答题 C.2017 D.-2017 3.设曲线f(x)=x+1(n∈N")在点(1,1)处 9.已知数列{an}的通项公式是an=2十kn十4， 的切线与x轴的交点的横坐标为xm,则x1· (1)若k=一5，则数列中有多少项是负数？n为 x2·x3·x4·…·x2019等于 何值时，an有最小值？并求出最小值： A号8勰 B2 020 (2)对于n∈N*,都有am+1>an,求实数k的 取值范围 C.aa8 1 D.2027 +.(多选)已知数列{a,满足an+1=1-1(m∈ an N*),且a1=2,则 r A.a3=-1 Bdw-号 C.S6=3 D.2S2019=2019 11+2.1+2+ 5.(多选)已知数列{am:2·3十3,4 十4 …0++品++品…，若 10.已知数列{an}满足Sn=21一am(n∈N*). ,设数列{bn}的前n项和Sn,则 (1)计算a1,a2,a3a4a5; anan+l (2)并猜想〈am}的通项公式（不需要证明但 要求简要写出分析过程). Aa,-号 B.an=n C.S D.S,=5n n+1 6.已知数列{anm}前n(n∈N*)项和为S,且满 足an+1=an-an-1(n≥2)，a1=m,a2=, 则下列结论正确的是 ( A.a2021=-1,S2021=21-m B.a2021=-,S2021=21-m C.a2021=一1，S2021=n-m D.a2021=-1,S2021=11-m 二、填空题 2.已知数列5,5，只，5m…,根据前 2’4’6'm-n’10 3项给出的规律，实数对(m,n)为 31