假期作业(14)圆锥曲线章末验收-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业产方 假期作业（十四）圆锥曲线章末验收 一、单选题 A+苦= B22 1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是 C+2=1 D 4+y2=1 6.已知椭圆 A.1 B.2 5n2 =1和双曲线 2m2 3n2 C.4 D.8 =1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方 2.双曲线，x y2 程是 m2+124-m =1的焦距是( A.4 B.2√2 Ax=士 2 y C.8 D.与m有关 C=士 3双曲线 y2 a2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近 y2 2已知双曲线T=1a>0,6>0)的左 线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲 B.3 线的左右两支分别交于A,B两点，AB+ A.2 2AF1=0,BF·BF2=0,则双曲线的离心 C.2 n 率为 4以椭圆。十盖-1的右焦点为圆心，且与 A.√2 B.3 双曲线 一号=1的渐近线相切的圆方程是 C.5 D.3+1 16 二、多选题 A.x2+y2-10x+9=0 8关于y的方程2兰2-10其中 3y2 B.x2+y2-10x-9=0 C.x2+y2+10.x+9=0 m2≠号)对应的曲线可能是 3 D.x2+y2+10.x-9=0 A.焦点在x轴上的椭圆 5.已知椭圆的中心在原点，离心离e=号，且它 B.焦点在y轴上的椭圆 的一个焦点与抛物线y2=一4x的焦点重 C.焦点在x轴上的双曲线 合，则此椭圆方程为 D.焦点在y轴上的双曲线 27 有女礼高二寒假·数学 9.抛物线y2=2px(p>0)上有A(1M),B(x2, 四、解答题 2),C(3为)三点，F是它的焦点，若|AF|, BF,ICF成等差数列，则下列选项错误的是 1成已知椭圆C:三+ =1(a>6>0)的右焦 A.x1,x2,x3成等差数列 点为F(3,0),长半轴与短半轴的比值 B.y1y2,y3成等差数列 为2. (1)求椭圆C的方程； C.x1,x3,x2成等差数列 (2)设经过点A(1,0)的直线1与椭圆C相 D.y1ygy2成等差数列 交于不同的两点M,N.若点B(0,1)在以线 10.已知曲线C:mx2十y2=1 段MN为直径的圆上，求直线l的方程。 A.若m>>0,则C是椭圆，其焦点在y轴 上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为n C.若m<0,则C是双曲线，其渐近线方程 为y=士 x D.若m=0,n>0,则C是两条直线 三、填空题 1.双曲线号一苦-1的两条渐近线的方程为 16.设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(一2， 0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程： 12.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该 (2)证明：∠ABM=∠ABN. 抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= 13.如图，椭圆的中心在坐标原点，当FB⊥AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出 “黄金椭圆”的离心率e 14.已知双曲线的两个焦点为F1(一5,0)、F2 (W5,0),P是此双曲线上的一点，且PF1」 PF2,PF|·|PF2=2,则该双曲线的方程 为 28 假期作业产才 17.已知椭圆 2十2=1(ab0)的左焦点为 18.已知椭圆的长轴长是2√3，焦点坐标分别 是(-2,0)，(2,0) F(一c,0),离心率为号，点M在椭圆上且 (1)求这个椭圆的标准方程： 位于第一象限，直线FM被圆x2+y2= (2)如果直线y=x十m与这个椭圆交于两 4 不同的点，求m的取值范围 截得的线段的长为c,FM=4y3 3· (1)求直线FM的斜率； (2)求椭圆的方程： (3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率 大于√2，求直线OP(O为原点)的斜率的取 值范围. 29假期作业 &1 若A和B分别在双曲线的两支上且直线/不与x轴重 (2)证明 由题意得,直线/的方程为x一my十/2. 合时, r1.T2= 消元可得(2+n②)y②+2v2my-2-0. 16n2-9 0_ x-ny十② 16n^{}-9 △-(2v②m)?+8(2+n②)-16(n2+1)>0. 若直线/与工轴重合,则A,B分别为双曲线C的两个顶 设A(x,y),B(x2,y). 点,则lAB-2a-6. 则y+y=2v2n 2{y1J2= 故当A和B分别在双曲线的两支上时,1AB6.D错误。] 2+^{} (x+2)(x+2)-xx+2(x+x)+4 =(my+2)(my+2)+2(ny+my+2②)+4 在双曲线上,且PF ·PF-0.O为坐标原点,则PF+PF -m②y1y+(2+/2)m(y+y)+(2+2)? -2P-FF-FFl-2V10. -m2( 答案2VT0 12# 8.解析·点A(-2.3)在抛物线C的准线上, .-2..-4. .22-212 .2-212 ·抛物线的方程为2-8x,则焦点F的坐标为(2,0).又 ·y2=+ 32 x1十2 A(-23). 2(x-2)_ -2yy2 根据料率公式得 -0-3--3. -2(r+2)(2)-3-2、2(定值). 答案-3 假期作业(十四) 1.C[·'2-8.-4.] 2.C [依题意,a2-m②+12,b-4-m{②,所以c-a2+?- 16-4.所以焦距2c-8.] y=+n. {2}62} (2)设直线/的方程为y一x十n.由 {②} 消y得4.x2+6nx+3n2-12-0. ① 所以双曲线的离心率e-v②.] A-36n2?-16(3n?-12)-12(16-n^{②)>0. 4.A [圆右焦点F(5,0),双曲线渐近线方程为y一 ·一4<m 4.设A.B的坐标分别为(xt.y).(x2,y) 士4x,则焦点F到y-4x的距离为4.所以圆的方程为(x (rir。). AB中点为E(xo·3o),则xo1+23m. ”3%=ro+n -5)+-16,即+2-10r+9-0.] 2 5.A[.抛物线焦点为(-1,0). - 'c-1,又圆的离心率e一 ” 因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE AB 'a-2.6--2-23-)圆的方程为}+1.1 所以PE的斜率一二 6.D[由双曲线方程判断出公共焦点在工轴上, -3-3 4 ·圆焦点(士3m{}-5^{},0),双曲线焦点 此时方程①为4r2+12x-0. (+ 2n?+3n2,0).'3n?-5n2-2m2+3n^{}. 解得x1--3.x=0.所以y--1,y2-2. 所以1AB-3②. 此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2-0的距离d 2 7.C[如图, ## 又点(②,-1)在圆D上: . D的标准方程为^}1一1. 设|FAl-t,由AB+2AF-0,则lAB|-2t,由双曲线定 义知|BFl-3t-2a,lAF|-t+2a, 63 #1# 高二寒假·数学 由BF·B-0知, 在Rt△ABF中,lAB2+BF=|AF,即(t+2a$2 -_1 --1,表示焦点在x轴上的 则在Rt△BFF中,BF |BF|-F F?, 即(4a)2+(2a)?-4c?,',5a?-c? .e-.] 2 -1. 一 点在x轴上的圆, (n+2>3m{-2 表示焦点在y轴上的双曲线,其中a-。 . 13m2-2>0 解得m(-)(#2). 即当mE(-.)(v)时,曲线是焦点在x轴 线,故D正确,] 上的圈,A选项正确; n+2 3n-2 即-士3. 上的圆, 3n-2n*+2 答案-3 卿 m2}20 ,解得n(-,-②)U(②,+). 12.解析 由y{-4.x,知p-2,F(1,0),由抛物线定义,xA十 即当n(-.-②)(②,+)时,曲线是焦点在y轴 上的概圆,B选项正确; =lAFl,.xA=2-1-1,因此ABlx轴,F为AB中 点,从而 BF|- AFl-2. m②+2 3m2-2 答案 2 点在x轴上的双曲线, {30#,.得(-#), m+2>0 1AB2-2+2, 1BFl-+C}-''FBAB. lAFl-a十c. C选项正确; 'AB12BF]-AFl2 m+23m-2 '++a?-(a+c)?, 双曲线, '+ac-a2-02+e-1-0. (m^?+2<0 则 ,这样的n不存在,D选项错误。] 又0<1..51 3n2-2o' 9.BCD[如图,过A、B、C分别作准 答案 5-1 。 线的垂线,垂足分别为A’,B,C',由 2 14.解析 由 PF PF,有|PF ||PF|=FF?, 抛物线定义;AF|一AA ,BF|= ##00 BB,ICF|=CC1. (IPF -PF)+2lPF·PF=FFl,由已知,得 *2BFI-1AFI+[CFl, |PF -PF-2,FF=2c-2v.PF |P F *2|BB|-|AA’|+CC|. #二## 2(2+22-(2 )→-4→---5-4= 又'AA'|-r+号,BB|-x2+ 则双曲线方程为^21一1. ## CCl-+## 答案 $2(r+号)-+号+3+→2-x+3 15.解 (1)由题可知c-.-2-a2-62+c2, 'x、t、x成等差数列..选BCD.] .a-2,6-1. 10. ACD[对于A,当mn→0时,有→0,方程化为 nn (2)易知当直线/的斜率为0或直线/的斜率不存在时, 不合题意. 当直线1的斜率存在且不为0时,设直线1的方程为x一 my+1,M(x1,y),N(x2.y2). 6 假期作业 &1 x-my十1. 由| M1-(o)+(2,-o)-4. 消去x可得(4+n^{②})y②+2my-3-0. △-16m2+480,y+y= -2n (3)设点P的坐标为(x,v),直线FP的斜率为/ t 将行 (y-t(x十1). “点B在以MN为直径的圆上. .BM·BN-0. ·BM·BN-(my+1.-1)·(ny+1,y-1) 消去y,整理可得2r2+3r^②(r+1)②-6. =(n?+1)yy+(n-1)(y+y)+2-0. -2n+2-0 4+m^{} 4+m2 <0. 5 整理,得3m}-2m-5-0,解得m--1或n 设直线OP的斜率为m,得m-立,即y=mx(x学0),与 *.直线/的方程为x+y-1-0或3x-5v-3-0. 16.(1)解 当/与工轴垂直时,/的方程为x一2,可得点M 的坐标为(2,2)或(2.-2). ①当xe(-,-1)时,有y-(c+1)<0, 所以直线BM的方程为x-2y+2-0或x+2y+2-0. (2)证明 当/与x轴垂直时,AB为MN的垂直平 因此→o,于是一,得 ({2)# 分线. 所以ABM- ABN. ②当x(-1,0)时,有y=i(x+1)>0. 当/与x轴不垂直时,设/的方程为y一k(x一2)(去0) M(x..y),N(x,y).则x0,x>0. {y(xr-2)得 y2-2y-4缺-0. 得(-002). 由{ 12-2x 综上,直线OP的斜率的取值范围是 (#2})({#).# y1y2--4. 直线BM,BN的斜率之和为kim十+hn 18.解(1)由已知得2a-2③.c-、/②. +2x22 解得a-v3..2-3-2-1. x2+.x1y+2(y1+) ① (x1+2)(x2十2) 将x1-+2.2+2及1+y2,y132的表达式代 y=+n 212+4(y1+y)-8+8-0. 入①式分子,可得x2y+xy+2(y+y) 。 解方程组并整理得4.r2+6nx+3m{}-3-0. 所以kM+kp=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以 ·直线y一x十n与圆有两个不同的交点, ABM- ABN.综上.ABM- ABN. '-(6m)-4$4$(3m2-3)=-12(n-4> 解不等式得-2<n<2. ..n的取值范围(-2,2). 3^2,62-2c2. 假期作业(十五 设直线FM的斜率为k(b>0),则直线FM的方程为y (x十c). 知识梳理 由己知,有(#)2}+()→一(),解得一#即 1.(1)一定顺序 7 每一个数 2.(2) 习题精练 -5c2-0,解得:-- 2. B [因为a-1,所以a=(a-1)?-0,a-(a-1)- 因为点M在第一象限,可得M的坐标为(c.23). 1,a-(a3-1)?-0,..,可知数列(a)是以2为周期的数 列,所以a2o20-a2-0.] 65