假期作业(9)直线与圆的方程章末验收-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业 &1 线与直线PC的夹角的正弦值为.所以两切线的夹角的 消去y整理得;2x2-(2t+2)x+t2-2-0 (4>0 余弦值为1-2×(){}-1 所以{1+2=七+1. 7.解析·(\③)②+(-1)-4.点P在圆上。 {22-2 2 又yy=(-+)(-+t)=x-(r+x)+$, 依题,以MN为直径的圆过原点, '切线的斜率为③,.,切线方程为y+1-3(x-③),即 所以OM.O-0. ③x-y-4-0. 所以x1x2+y1y2-0. 答案 ③x-y-4-0 所以2xx-t(x+x)+r2-0 所以t*-2t-1(t+1)+t2-0. 8.解析 如图,设圆心为O,半径为r,则 所以2-31-0. 由勾股定理得lOB]?-OD+BD|?, 所以1-0或1-3. 即?-(r-4)2十6,解得r- 此时,都有△>0. 所以存在满足条件的直线MN;x+y-0或x+y-3-0 桥的直径为13米. 答案 13米 假期作业(九) 9.解 法一(代数法) [4x-3y+a-0. 1.A [由A,B坐标可求直线AB的斜率为;AB 由方程组 12+y2-100, AB=tanθ,且0{<0<180{,故0-30{},故选A.] 消去y,得25r2+8ax+a?-900-0. 2.B [可由-a-6-0,得a=-6,故选B.] △-(8a)2-4$25(a2-900)--36a2+90 000. 3.A [由A,B坐标可求/。的斜率k-3,由于k-tanθ,且 (1)当直线和圆相交时,A>0. 0*{{180{},得0-60{},由于1的倾斜角也是60{},所以l$ 即-36+900000,得-50~50$ /1。或与/。熏合,故选A1 (2)当直线和圆相切时,A一0. 4.C [圆O:(-3)+(y-4)②=25的圆心为O(3,4)、半 即a-50或a--50; 径为5;圆O:(x+2)+(y+8)②-?的圆心为O(-2 (3)当直线和圆相离时,△<0. 一8)、半径为r.若它们相内切,则圆心距等于半径之差, 即a<-50或a>50. 即(3+2){②+(4+8){②-lr-51,求得r-18或-8,不满 法二(几何法) 足5 ,10.若它们相外切,则圆心距等于半径之和,即 罔?+-100的圆心为(0,0),半径r-10; (3+2)②+(4+8){-r+5l,求得r-8或-18(舍去). lalla. 故选C] 则圆心到直线的距离d-- #(-3){2}4# (1)当直线和圆相交时,d<r 即lg<10,得-50<a<50; .--3,m--4.] 6.A[由题意可得,圆心(3,-5)到直线的距离等于-+1. 即12+15-21_r+1,求得r-4.故选A.] (2)当直线和圆相切时,d一r. 即lgl-10,得a-50或a--50; 169 (3)当直线和圆相离时,d>r, #.262a)(-)4, a→0- 即la10,得a<-50或a→50. 10.解(1)设圆C的方程为(x一a)?十(y-b)②-?(r>0). [a②十62-,2 可得(4-a)2十2-,2, ·.2a十b的最小值为8.] a-4 8.AC [点(1,2)代入四个选项能排除D,选项A,y-x-1 /-2 可化为+-1.故符合题意,选项B+-1,不 解得b-1, _5 符合题意,选项C,y一2x在两坐标轴上的截距都是0,合 题意故选A、C.] 所以圆C的方程为(x-2)②+(y-1)?-5. 2 (2)设M(x1·y).N(x2.,y2). 9.ABD [圆心C(0,0)到直线7的距离d一 # 依题意,设直线MN的方程为y-一x+1. 若点A(a,b)在圆C上,则a2十b-2, (一 所以二2 2-1rl,则直线/与圆C相切,故A正确; 联立{ ((r-2)2+(y-1)②-5' #a2{} 57 #(# 高二寒假·数学 若点A(a,b)在圆C内,则a^②}+b2<,^*,所以d=- a^{2十6②} >r,则直线/与圆C相离,故B正确; 1,则直线PB的方程为x-2y-1-0. 若点A(a,b)在圆C外,则a2十b>2,所以d-} (3+433=0.得 7、 #6 解方程组 -2y-1-0, -3. lrl,则直线/与圆C相交,故C错误; 若点A(a,b)在直线 上,则a^{②}+-r^*=0即a^{②}+} 即点P的坐标为(7,3). -^2. .圆心C为AP的中点: .圆心C的坐标为(5,),半径长lCAl-. 所以-#2} -一 p,直线(与圆C相切,故D正确,] ^{+2} ·.所求圆的标准方程为(x-5)2+十(3-)2-25. 由-3+(-2)a+1|_1-1+4a+11得, 10.解析 1十a{} 1+a^{} 15.(1)证明 因为n(x-2y-3)+2x+y+4-0,所以由题 #1n=1. 意得(2-40 x-2y-3-0. 答案-或1 解得/x-1 --2. 11.解析设点M(x,y),点P(xo,yo). 所以直线/恒过定点(一1.-2). (2)解 设所求直线1的方程为y十2一 (x十1),直线与 则 ”.:{=2. &轴、y轴交于A.B两点,则A(-1.0).B(0.k-2), y-2y. 因为AB的中点为M, ·点P(xo,y)在圆C:r+-8x-6y+21-0上. *r+-8x-6y+21-0. 所以 *(2)+(2y)②-8×2x-6×2y+21-0,即点M的轨 1-4-h-2, 迹方程为x2+y2-4x-3+21-0. 解得b--2,所以所求直线1的方程为2x十y+4-0. 16.解(1)相交,由已知得C(-1,2),r-2.C(2,0),r 答案 x2+y2-4.x-3y+21-。 3,所以+r2-5. 12.解析 因为两平行直线2x十y-4-0与y--2x- -2 lr-r-1,1CC=13. 的距离不大于v5,即两平行直线2x+y-4-0与2x+y 因为r-r2<iCC r+r; 所以圆C.与圆C。相交,将两个圆方程相减,得(x+1)2 十十2-0的距离不大于/5. +(y-2)2-(x-2)②-2--5,化简得两圆公共弦所在 41 直线方程为:3x-2y+3-0. (x+1)+(y-2)2-4. 且b-6. (2)由 答案 [-11,-6)U(-6.-1] y-+1. 13.[ 得(x十1)2+(x-1)?-4. [A(-2,3)关于y-a对称的点的坐标为 化简得(1+^2)2+(2-2)x-2-0. A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y-a上, 且△-(2-2)+8(1+ 2})>0. 设A(xi,y),B(x,y). 则有x+=2-2 即(a-3)x+2y-2a-0. 圆C:(x+3)②+(y+2)-1,圆心C(-3,-2),半径r 因为OA|OB. -1. 所以.2--1, 依题意圆心到直线/的距离 x12 -3(-3)-4-2al<1, 即x12+y1y2=0,即xx2+(kx+1)(kx+1)-0,化 (a-3)2十22} 简得:(1+k2)x1x2+k(x+x)+1-0. 即(5-5)(a-3)}-2,解得<3, 所以-2-(2-2+1-0. 1+2” 化简得2-2-1-0. 解得 -1+/②或 -1-/② 14.解 设圈心为C,则CA1/. 17.(1)解 依题意可设圆心C的坐标为(m,2)(m0),则 又设直线CA与圆的另一个交点为P. 圆C的半径为n. 3. .'CAl/...直线CA的斜率为- 又|MNl-3. . 2十()-2. 故直线CA的方程为 得_} -6=- 58 假期作业 .C的方程为(-){+(y-2)-25. '.x+x=8,y+y--4. (2)证明 由(-){2}+(y-2)2-25.令y-0得x= 把E(x,y),F(x,y)分别代入园+4y-36中 [+4-36.① +4-36,② 1.x.-4.所以M(1,0).N(4.0). ①当直线AB的斜率为0时,可知一-0,即+$ 则①-②得(x+x)(x-x)+4(y+y)(y-y)=0. h2-0; ②当直线AB的斜率不为0时,设直线AB:x-1+ty .以A(4.一2)为中点的圆的弦所在的直线的方程为y 将x=1+ty代入2+-4,整理得(^2+1)y+2ty-3-0 △-4+12(t*+1)>0. +2-(x-4),整理得,x-2y-8-0.] 设A(x·y),B(x,y2). 6.A [由已知,不妨设F(-3,0).F(3,0). +2)-. -2t 一③ 由条件知,P(3,士),即|Pel-一## 由圆的定义知,PF+PF。|-2a=43. ) -6t6t 综上可知,十h-0为定值。 --21.,圆的方程为}→2-1.着焦点在y轴 假期作业(十) 知识梳理 1.距离的和等于常数(大于 F.F。)圆 焦点 焦距 2.(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)2-a?-b 2-a -2 答案 }一1或}一1 3.()-a<r<a-b<<6-b<<# - A(-a,0),A(a,0) B(0,-b),B(0,b) A(0.-a),A(0,a) B(-b,0),B(b,0) 2b 2a 8.解析 依题意知,a=7,b-2v6,c=49-24-5.|F F$ x轴、y轴 原点(0,1) -2c=10.由于PF。1PF,所以由勾股定理得 PF。1 (2)接近1接近0 PF-FF,即PF +PFl=100.又由 习题精练 定义知|PF |+|PF|-2a-14, 1.D ['.MF +lMF|=6=FF.'动点M的轨 '.(PF+|PFl)-21PF·PF=100 是线段,] 即196-2PE ·PF。-100.解得lPF .PF=4$$ 2.C [不妨设a0.因为圆C的一个焦点为(2,0),所以 答案48 焦点在x轴上,且c-2,所以a2-4+4-8,所以a-2v$② -b+c2,可得a-5,b-2,c-1. (2)由题意,设P(xp,yp)(r0),M(xM,0). 直线PB的斜率为k(k-0), 又B(0,2),则直线PB的方程为y一kx十2,与圆方程联 #行行。 y-十2, m2n2} 整理得(4+5k②)r2+20kx-0. 20k 可得x_=一 解得n-③,n-、/②. +5 所求的双曲线方程为一1.) 代入y-hx+2得y-8-10 4+5 4.B [由方程,得a-3,b-2,c-5,'PF |+|PF 进而直线OP的斜率为_4-5^} 为#-10 - =6,又lP$F .P$F=2:1'PF =4,PF =2 由2+42-(2)?可知△FPF是直角三角形,故△FPF 的面积为PF ·PFel-×4X2-4.,故选B] 由题意得N(o,-1),所以直线MN的斜率为一. 5.D [设以A(4.一2)为中点的圆的弦与圆交于E(x 由OPLMN,得4-(-一)-1.化简得^-24. y),F(x,y2),.A(4.-2)为EF中点, 59假期作业产为 假期作业（九） 直线与圆的方程章末验收 7.已知直线l:bx-ay十ab=0(ab>0)经过点 一、单选题 P(一1,2).则2a十b的最小值为 1.若直线过点A(1,2),B(4,2十√3)，则此直线 A.6 B.7 的倾斜角是 ( ) C.8 D.9 A.30 B.45 二、多选题 C.60° D.90° 2.如果直线ax十2y十2=0与直线3x-y-2 8.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之 =0平行，则系数a为 ( 和为0，则满足条件的直线方程有( A.-3 B.-6 A.y-x=1 B.y十x=3 c- n号 C.y=2x D.y=-2x 3.已知直线1的倾斜角为60°，直线l2经过点 9.已知直线l:a.x十by一2=0与圆C:x2+y2= A(1,√3)，B(-2,-2√3)，则直线1，l2的位 2,点A(a,b),则下列说法正确的是() 置关系是 A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 A.平行或重合 B.平行 B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C.垂直 D.重合 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 4.若圆O1:(x一3)2+(y一4)2=25和圆O2: D.若点A在直线L上，则直线L与圆C相切 (x+2)2+(y+8)2=r2(5<r<10)相切，则 三、填空题 r等于 A.6 B.7 10.已知两点A(一3，一2)和B(一1,4)到直线 C.8 D.9 x十ay+1=0的距离相等，则实数a的值为 5.已知直线m.x十ny+1=0平行于直线4x十 3y十5=0，且在y轴上的截距为号，则m,n 11.已知点P在圆C:x2+y2-8x-6y+21 =0上运动，线段OP的中点M的轨迹 的值分别为 ( 方程为 A.4和3 B.一4和3 12.若两平行直线2x十y一4=0与y=一2x C.一4和一3 D.4和-3 6.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线 一k一2的距离不大于√5，则k的取值范 4x一3y一2=0的最近距离等于1，则半径 围是 的值为 ( 13.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y A.4 B.5 =a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1 C.6 D.9 有公共点，则a的取值范围是 17 有女之高二寒假·数学 16.已知圆C1:x2+y2+2x-4y+1=0,圆C2: 四、解答题 x2+y2-4x-5=0. 14.有一个圆与直线1：4x一3y十6=0相切于 (1)试判断圆C1与圆C2是否相交，若相 点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的标 交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相 准方程。 交，说明理由 (2)若直线y=kx十1与圆C1交于A,B两 点，且OA⊥OB,求实数k的值， 15.已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m 17.已知圆C和y轴相切于点T(0,2),与x轴的 =0. 正半轴交于M、N两，点(M在N的左侧)，且 (1)求证：不论m为何实数，直线1恒过一 MN|=3. 定点； (1)求圆C的方程； (2)过点M(一1，一2)作一条直线11，使1夹 (2)过点M任作一条直线与圆O:x2+y2= 在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线 4相交于点A、B,连接AN和BN,记AN L的方程 和BN的斜率分别为k1,k2,求证：k1十2 为定值 18