假期作业(13)直线与圆锥曲线-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

#1&# 高二寒假·数学 .所求抛物线的标准方程为2-<或y. (6)由焦点到准线的距离为,可知-# -1-0.所以-1+1-5(去)] 2.所求抛物线的标准方程为 5.A [设与直线4x+3y-8-0平行的直线方程为4x+3y {4十3十c-0消去》 -5r或y2--5x或x2-5y或x2--5y. 十c一0,与抛物线联立方程组得 -2. 得3r-4x-c-0,△-(-4)-4×3x(-c)-0,解得 (1)由题设得F(3,o),故lAFl+[BFl-x+x2+3 -4,则与直线4r+3y-8-0平行的抛物线的切线是4r十 又lAFl+|BFl-4.所以x:+x2-。 -4-0,问题转化为两平行线间的距离,利用两平行线间 3- . 可得9r2+12(t-1)x+42-0. 2-3x 的距离公式得d- 4+3{2 其△-144(1-20)>0.即(<. 6. BC [对于A选项,若双曲线C的焦点在x轴上,则 1-70 0,可得>7, 则x1+-12(t-1 >0 9 (2)由AP-3PB可得y,--3y2. 1-0 由/ 2-3r 误;对于B选项 ,a-3,b-4,c-a2+b2-5$ 所以y+-2,从而-3+-2,故--1,y-3. 选项,当直线/不与x轴重合时,设直线1的方程为x 所以A(3.3),B(,-1). my+5,设点A(x1.y),B(x,y) 联立 25 116.r2-9y2-144 可得(16n?-9)2+160ny+25 故/AB/-413 3 -0,则 假期作业(十三) 1162-97-0 -160-4$256(16-9)-1024×9(n+1。' 知识梳理 解得1士}# 1.(1)相交 相切 相离 习题精练 由概系数的关系可得y1+y2--160n 1.B [因为直线AB过焦点F(1,0),所以|AB|-x+2 16n9'31y2= -6+2-8.] 256 16-${2-91*2=(my1+5)(my2+5)=m^{}y32+5m(y 2.B [将直线方程y-x十1代入圆方程r②+2②-4中 得2+2(x+1)2-4.'32+4x-2-0. +32)+25--1442-225 &孩的中点的横坐标是x-×(-)-,代入直# 16n{2}-9 x1+x2=m(y,+y)+10--- 90 16n{-9' lABl-1+m·(y+3)2-4y12 是(-).) 96(m2+1) 116m2-9 3.C [直线y-kx十1过定点(0,1),只需该点落在圆内 若A和B在双曲线的同一支上,则 或圆上, 142+225_0 x1.2= 16m2-9 900 ,可得2 16' x十x-- 16n{2-9 则1AB|-96(^2+1)150 正确; 62 假期作业 &1 若A和B分别在双曲线的两支上且直线/不与x轴重 (2)证明 由题意得,直线/的方程为x一my十/2. 合时, r1.T2= 消元可得(2+n②)y②+2v2my-2-0. 16n2-9 0_ x-ny十② 16n^{}-9 △-(2v②m)?+8(2+n②)-16(n2+1)>0. 若直线/与工轴重合,则A,B分别为双曲线C的两个顶 设A(x,y),B(x2,y). 点,则lAB-2a-6. 则y+y=2v2n 2{y1J2= 故当A和B分别在双曲线的两支上时,1AB6.D错误。] 2+^{} (x+2)(x+2)-xx+2(x+x)+4 =(my+2)(my+2)+2(ny+my+2②)+4 在双曲线上,且PF ·PF-0.O为坐标原点,则PF+PF -m②y1y+(2+/2)m(y+y)+(2+2)? -2P-FF-FFl-2V10. -m2( 答案2VT0 12# 8.解析·点A(-2.3)在抛物线C的准线上, .-2..-4. .22-212 .2-212 ·抛物线的方程为2-8x,则焦点F的坐标为(2,0).又 ·y2=+ 32 x1十2 A(-23). 2(x-2)_ -2yy2 根据料率公式得 -0-3--3. -2(r+2)(2)-3-2、2(定值). 答案-3 假期作业(十四) 1.C[·'2-8.-4.] 2.C [依题意,a2-m②+12,b-4-m{②,所以c-a2+?- 16-4.所以焦距2c-8.] y=+n. {2}62} (2)设直线/的方程为y一x十n.由 {②} 消y得4.x2+6nx+3n2-12-0. ① 所以双曲线的离心率e-v②.] A-36n2?-16(3n?-12)-12(16-n^{②)>0. 4.A [圆右焦点F(5,0),双曲线渐近线方程为y一 ·一4<m 4.设A.B的坐标分别为(xt.y).(x2,y) 士4x,则焦点F到y-4x的距离为4.所以圆的方程为(x (rir。). AB中点为E(xo·3o),则xo1+23m. ”3%=ro+n -5)+-16,即+2-10r+9-0.] 2 5.A[.抛物线焦点为(-1,0). - 'c-1,又圆的离心率e一 ” 因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE AB 'a-2.6--2-23-)圆的方程为}+1.1 所以PE的斜率一二 6.D[由双曲线方程判断出公共焦点在工轴上, -3-3 4 ·圆焦点(士3m{}-5^{},0),双曲线焦点 此时方程①为4r2+12x-0. (+ 2n?+3n2,0).'3n?-5n2-2m2+3n^{}. 解得x1--3.x=0.所以y--1,y2-2. 所以1AB-3②. 此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2-0的距离d 2 7.C[如图, ## 又点(②,-1)在圆D上: . D的标准方程为^}1一1. 设|FAl-t,由AB+2AF-0,则lAB|-2t,由双曲线定 义知|BFl-3t-2a,lAF|-t+2a, 63假期作业 假期作业（十三）直线与圆锥曲线 ·知识梳理 即“定点落在纵轴上，斜截式帮大忙”；若直 21sSu儿国 线经过的定点在横轴上，一般设为my=x 1.直线与圆锥曲线的位置关系 α可以减小运算量，即“直线定点落横轴，斜 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是 率倒数作参数” 将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或 4.中点弦所在直线的斜率 x)得变量x(或y)的方程： 圆锥曲线以P(xo,yo)(yo≠0)为中点的弦 a.x2+bx+c=0(或ay2+by十c=0). 所在直线的斜率为k,其中k=二”(x1≠ (1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 x1一C2 △，有： x2),(x1y1)(x2,y2)为弦的端点坐标 ①△>0台直线与圆锥曲线 圆锥曲线方程 直线斜率 ②△=0台直线与圆锥曲线 ③△<0台直线与圆锥曲线 =1(a>b>0) b2xo (2)若a=0,则直线与圆锥曲线相交，且有一 62 a2yo 个交点. 2.弦长的求解方法 y2 曲线为 =1(a>0,b>0) k 62x0 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用 a-yo 两点间的距离公式求解 抛物线：y2=2px(p>0) k卫 (2)当直线的斜率存在时，斜率为k的直线( yo 与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两 5.圆锥曲线的综合问题 个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下 (1)最值问题：可利用数形结合或转化为函 几种： 数最值 ①lAB|=√/1+k2|x1-x2: (2)定值问题：先求出表达式，再化简，据已 知条件列出方程（或不等式），消参 ②1AB1=1+是1-k≠0： (3)对参数的取值范围问题：据已知条件建立等 ③AB|=/(1+k2)[(x1+x2)2-4.x1x2]: 式或不等式或函数关系，求参数的范围 (4)对称问题：若A,B两点关于直线对称，则 ④IABI =1+是)[1+)2-42] 直线AB与对称轴垂直，且线段AB的中点 (k≠0) 在对称轴上，即对称轴是线段AB的垂直平 3.弦长公式的运用技巧 分线.解决对称问题应注意条件的充分利 弦长公式的运用需要利用曲线方程和直线 用，尤其是各量之间的关系. 方程联立建立一元二次方程，设直线方程也 (5)存在性问题：一般采用“假设反证法”或 很考究，不同形式的直线方程直接关系到计 “假设验证法”来解决.另外，也可先用特殊 算量的大小.若直线经过的定点在纵轴上， 情况或特殊位置得到所求的值，再给出一般 一般设为斜截式方程y=k.x十b便于运算， 性的证明，即由特殊到一般的方法 25 有女礼s高二寒假·数学 一习题精练 二、填空题 一、选择题 7.设下1，F2分别是双曲线x2一=1的左、右 1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于 焦点，若点P在双曲线上，且PF1·PF2=O, A(x1y1),B(x2y2)两点，如果x1十x2=6, 则IPF1+PF2= 那么AB|等于 ) 8.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p> A.6 B.8 C.9 D.10 0)的准线上，记抛物线C的焦点为F,则直 2.直线y=x十1被椭圆x2+2y2=4所截得的 线AF的斜率为 弦的中点坐标是 ) 三、解答题 A(3-) B(-号) 2己知椭圆G女2+泛1(a一b>0)的离心 c(2-) n(3》 入直线y=虹十1与椭圆号+片-1总有公共 为5右焦点为220，斜率为1的直线 m 与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等 点，则m的取值范围是 ( 腰三角形，顶点为P(一3,2) A.(1,+∞) B.(0,5)U(5,+∞) (1)求椭圆G的方程； C.[1,5)U(5,+∞)D.(0,1)U(1,5) (2)求△PAB的面积. 4设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点 为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( ) A.2 B.3 C.1+ 2 D.1+5 5.抛物线y=一x2上的点到直线4x+3y-8= 0的距离的最小值是 ( 10.已知椭圆D:大之2 +岁=1(a>b>0)的离心 A号 B c D.3 案为e=2 ，点(2，一1)在椭圆D上. 6(多选)已知双曲线C:兰 2一上=1的一条 (1)求椭圆D的标准方程； 渐近线方程为4x一3y=0,过点(5,0)作直线 (2)设点M(-2,0),N(2,0),过点F(√2,0) (交该双曲线于A和B两点，则下列结论中 的直线1与椭圆交于A,B两点(A点在x 正确的有 轴上方)，设直线MA,NB(O为坐标原点) A.该双曲线的焦点在哪个轴不能确定 的斜率分别为1，：，求证：为定值。 B该双曲线的离心率为号 C.若A和B在双曲线的同一支上，则|AB 晋 D.若A和B分别在双曲线的两支上，则 |AB≥8 26