假期作业(12)抛物线-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业产为广 将点(4，-2)和(26,2√2)代入方程得 (9-4=1,① 土2)，可得PF=2+1,PA=J（2+5)+42,当 a2 b2 PF=AF时，可得2=天，所以P(年，士后，则k 胜是-1，@ 解得a2=8,b2=4, =士25，所以B正确：当1PF=PA1时，此时方程无 所以双击线的标准方程为后学=1 解：当AF=PA时，可得P=号，所以P(分，士回)， 10解双面线的标准方程为号后1， 则m=士4，所以A正确.门 故a=3,b=4,c=√a2+0=5. 6.B[抛物线的焦点为F(号，0八，所以过黛点且斜率为1 (1)由双曲线的定义得|IMF1一MF211=2a=6,又双 曲线上一点M到它的一个焦点的距离为16，设点M到 的直线方程为y=x一台，即r=y十台，代入y2=2x得 另一个焦点的距离为x,则16-x=6,解得x=10或x y2=2y十p2,即y2-2y一p2=0,由根与系数的关系得 =22. 故点M到另一个焦点的距离为10或22. 当十=p=2(12分别为点A,B的纵坐标)，所以抛 2 (2)将1|PF2|一|PFI1=2a=6两边平方得 物线方程为y2=4x,准线方程为x=一L.] PF2+PF22-2PF|·|PF2|=36, .|PF112+|PF212=36+2PF1|·PF2 7.解析由写+=1得右焦点为（厄.0），所以抛物线的标 =36+2×32=100. 准方程为y2=42x. 在△FPF2中，由余弦定理得 答案y2=4V2x COSFPF-PFPF12-FF32 8.解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=一1， 2PF·PF2 由M到焦点的距离为10，可知M到准线x=一1的距离 =100-10 2×32 2=0 也为10，故M的横坐标满足xM十1=10，解得xM=9,所 以点M到y轴的距离为9. 且0°<∠F1PF2<180°， 答案9 ∠F1PF2=90°， 9.解(1)方法一，点(3，一4)在第四象限∴设抛物线的 5aFm,=号PF,·PF,=号×32=16 标准方程为y2=2.x(p>0)或x2=-2p1y(p1>0). 把点(3，一4)的坐标分别代入y2=2px和x2=一2p1y, 假期作业（十二） 得(-4)2=2p×3,32=-2p1×(-4), 知识梳理 即20-921=是 1.距离相等抛物线焦点准线 2.y2=2px(p>0)y2=-2p.x(p>0)x2=2py(p>0) ∴所求桃物线的标准方程为y=9或2=-是 2=-2py(p>0) 方法二点(3，一4)在第四象限，.抛物线的方程可设 3.x>0x≤0y203y≤0 为y2=a.x(a≠0)或x2=by(b≠0). 4.x1十x2十p 习题精练 无点3，-0分题代入，可得a-号6一号 1.B[由于抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=一 六所求抛物提的标准方程为y2=或2=一号 由是意得一号=-1，p=2,盒点坐标为(1,0)，故选B] (2)令x=0得y=-5:令y=0得x=-15. .抛物线的焦点为(0，一5)或(-15,0). 2D[由题意知，能销线的焦点为双曲线号-苦-1的顶 ∴.所求抛物线的标准方程为x2=一20y或y2=-60.x 点，即为(2,0)或（一2,0），所以抛物线的方程为3y2=8.x或 (3)由于焦点在x轴的负半轴上，且号=一2 y2=-8.x.] .p=一4， 1 3.C [AFI+IBFI-A+x8+2-3.A+=2 ∴抛物线的标准方程为y2=一8.x ÷线段AB的中点到y轴的距离为士=票] （40心焦点在y轴正半轴上，且号=1， 2 p=2, 4.B[由抛物线定义，知号十2=3，所以力=2，抛物线方程 ∴.抛物线的标准方程为x2=4y. (5)由题意，抛物线方程可设为y2=m.x(m≠0)或x2=y 为y2=4x.因为点M(2,y%)在抛物线上，所以号=8，故 (n≠0)， 1OM1=√4+%=25.] 将点A(2,3)的坐标代入， 5.AB[由题意得，抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),因 得32=m·2或22=n·3, 为A(-50),由抛物线的定义，可得1AF=号，设P2, m=号或= 4 61 有女久气商二寒假·数学 “所求抛物线的标准方程为)=号或=专 直，所以-b.b=-1,即2=ac,所以2-a2=a,即2-e c a (6)由盒点到准线的距离为号，可知p一号 -1=0,所以=15或e=1,5(含去.] 2 2 所求抛物线的标准方程为 5.A[设与直线4x+3y-8=0平行的直线方程为4x+3y y2=5x或y2=-5.x或x2=5y或x2=-5y. 十c=0,与抛物线联立方程组得 4x+3y十(=0，消去y 1a解接直我14=号，A.Bg y=-x2, 得3x2-4x-c=0,△=(-4)2-4×3×(-c)=0,解得c= ()由题设得F(.0),故1F+BF=十十 3 一令，则与直线红十3y一8=0平行的抛物线的切线是红十 5 又AF|+|BF=4,所以I+x2= 3y一专-0，问怎转化为两平行线问的距离，利用两平行线问 由 -是可得9r2+12-lr+=0, 的距离公式得d= +8 y2=3x 323] 其△=1441-20)>0，即<号， 6.BC[对于A选项，若双曲线C的焦点在x轴上，则 则0十x2=-12(1-1D 0可得、 9 从而-12(。》=号得1=一（满足4>0 且有 73·解得t=16,则双曲线C的方程为 a 9 x2 y2 所以1的方程为y一受一名 9一1，其焦点在x轴上：若双曲线C的焦点在y轴 (2)由AP=3PB可得y1=-32. 上，测双垂我C的标准方相为号云，1… 3 y-之1+t·可得y2-2十21=0，其△=4-8>0. 百异0且有号-层-言无A0 /-t>0 y2=3x 误：对于B选项，a=3,b=4,c一√a2+b=5, 所以力十2=2，从而一32十2=2，故2=一1，=3. 代入C的方程得x1=3,2=3 1 所以双曲线C的离心率为e=后=号B正确：对于C,D 选项，当直线l不与x轴重合时，设直线（的方程为x= 所以A33,B(合-1： my+5,设点A(x1y1),B(x2y2), Jx=my+5 故AB=413 3 联立162-9y2=144 得(16m2-9)y2+160my+256 =0,则 假期作业（十三） 116m2-9≠0 △=1602m2-4×256(162-9)=1024×9(m2+1D>0' 知识梳理 1.(1)相交 相切相离 解得士是。 习题精练 由概系数的关系可得十y2= 160m 1B[因为直线AB过焦点F(1,0),所以AB=x1十x2+ 16m2-9'y132= p=6+2=8.] 256 2.B[将直线方程y=x十1代入椭圆方程x2+2y2=4中， 16n2-g2=(my+5)(n9+5)=n2y12+5m(y 得x2+2(x+1)2=4,∴.3.x2+4x-2=0, 十2)+25=-144m2-225 16m2-9 “弦的中点的横坐标是x=号×（一专）=一号代入直 1十x2=m(y1十y2)+10= 90 16n2-g' 线方程y=工十1中，得y=子弦的中点坐标 AB=√/1+m2·√(y1十2)2-4y1y2 是（号）门 _96(m2+1) 16m2-9 3.C[直线y=kx十1过定点(0,1)，只需该点落在椭圆内 若A和B在双曲线的同一支上，则 或椭圆上， x1x2= 144m2+225>0 :0g+L≤1，又m>0且m≠5∴m≥1且m≠6.] 16m2-9 90 ,可得m2<9 -161 x+x2= >0 D[不结授双自或方程为号-芳-1>0.>0，则可令F 16m2-9 则A8=5-g8-6≥9-6=景.e 150 9-16m2 c,0),B0.0,直线FB,bu+cy一c=0与渐近线y=么7垂 正确： 62假期作业 &1 假期作业(十二) 抛物线 续表 ·知识梳理 2-2py $=-2 x$ 标准 $2=2$$$ 2=-2y 1.抛物线的定义 方程 (>0) (>0) (>0) (>0) 把平面内与一个定点F和一条定直线/(不 xCR. xR, 经过点F) 的点的轨迹叫做 范围 CR R .点F叫做抛物线的 ,直线/叫做 性对称轴 x轴 x轴 y轴 抛物线的 y轴 2.抛物线标准方程的几种形式 顶点 (0,0) 离心率 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ,-1 4.焦点弦 (,) 分# 直线过抛物线2-2x(>0)的焦点F,与抛 物线交于A(x,v),B(x,v)两点,由抛物线 的定义知lAFl-x+,1BFl-2+,故 ##.### #(-#)#-# AB- ·习题精练 7 (#) ## 、选择题 1.已知抛物线、2=2x(>0)的准线经过点 C (一1,1),则该抛物线焦点坐标为 ) #(0#)### A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 2.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴 3.抛物线的几何性质 $ $ 2-2pr 2=2py 2=-2py$ 焦点在双曲}_ 标准 找 )一1上,则抛物线的方 方程 (>0) (>o) (>0) (>0) 程为 ,_ ) # #74#字### A.y2-8x B.2-4x 图形 C.2-2x D.2-士8x 23 #1## 高二寒假·数学 3.已知F是抛物线2一x的焦点,A,B是该抛 (5)过点A(2,3) 物线上的两点,AF |十 BF =3,则线段 AB的中点到v轴的距离为 ) C. 4.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标 原点O,并且经过点M(2,o).若点M到该 抛物线焦点的距离为3,则OM|等于( B.23 C.4 A.2/2 D.25 5.(多选)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物 线C:2=4x的焦点为F,点P在抛物线C ( 直线AP的斜率可能为 ##7# ) B.25 5 10.已知抛物线C:v{2一3x的焦点为F,斜率为 D22 3 6.已知抛物线2-2x(>0),过其焦点且斜 点为P. 率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段 (1)若AF 士BF三4,求/的方程; AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线 (2)若AP-3PB,求 AB. 方程为 ( ) A.x-1 B.x--1 C.x-2 D.x--2 二、填空题 的标准方程为 8.若抛物线2一4x上的点M到焦点的距离为 10,则M到v轴的距离是 三、解答题 9.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1过点(3,-4); (2)焦点在直线x+3v十15-0上. (3)焦点为(-2,0); (4)准线为y--1 24