假期作业(11)双曲线-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

女久气高二寒假·数学 从而k=土230（满足A=(20k)2-44+52)>0. 3.A[由双曲线方程m.x2+y2=1,知m<0,则双曲线方程 5 所以直线PB的解率为230或-230 可化为y2-子-1测2=10=1.6=品又直轴长 5 5 17 是实轴长的2倍， a 2 b=2一品4m=-,故远A] )由题意得之十8品1”解得一2 10.解 b=1 4D[自于离心率为区-导-=1+餐-2，即 a2 a2 a2=+c2 a=b,∴.双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的方程为 ∴楷图C的方程为号+=1 x2-y2=入(a≠0)，又点P(1,3)在双曲线上，则1=1-9 3 y=- (2)联立 +m -8…所求双雪线的标准方程为营营-1.放选D] 解得x2-3m.x十m2-1=0, 5.BD[不妨设点M在y=分x上，因为△OMF1是以M 4+y2=1 其中△=3n2一4(m2-1)=-m2+4>0,解得一2<m 为直角顶点的等腰直角三角形，所以MF1与y=分x垂 <2. 直，MF=6.且a=b,所以渐近线方程为y=士，e=日 又m≠0且m≠一5， ∴.-2<m<-3或-√3<m<0或0<m<2. -日-区，故A错误，B正角：由题老-受号)， 设A(M),Bx2,2),则1十2=√3m,12=m2-1, 双曲线的上顶点设为A2(0,a),所以直线AMy一a=(2+ .k1·k2= 2+m+3 3 1)x,与双曲线方程联立可得 2 2 +1 2+1 ,解得N(-a,一√2a), (a+9a++(+ 3 y-a=(W2+1)x 所以NF1⊥y轴，因为∠OFM=45,所以∠MFN=45, xx2+(十x2)+1 m-D-m+》·m+(m+》 因为1N=a-号所以N在圆2+g十e-号上] m2-1+√3m十1 6.A[由题意可知回心（一2,0），半径为3，又因为渐近线 与圆相交所得弦长为2，则圆心到渐近线的距离等于 1 m2+5m },即1是定值，且定值是子 √(3)2-12=2，双曲线的一条渐近线为bx一ay=0,运 用点到直线的距离公式计算有二2=2弘=2，即6 √a2+b2c 假期作业（十一） 知识梳理 号所以a票，故e=后-区] 1,差的绝对值双曲线焦点焦距 7.解析在Rt△PF1F2中，设|PF2=m,则PF1|=3m a2一存=1(a>0,b>0) 、2.2-=1a0.b0)-2、 F1F2=2m,∴.2a=(3-1)m,2c=2n, (0,-c)(0,c)a2+62 2=3+1. 3.(1)x≥a或x≤-a,y∈Rya或y≤-a,x∈R 答案√3+1 x轴y轴原点A1(一a.0)A2(a,0)A1(0.一a) 8.解析取B为双曲线右焦点，如图所示 A00）±2±x名1，+）2)等长 等轴双 :四边形OABC为正方形且边长为 a 曲线y=土x 2,c=OB1=22,又∠AOB= 4 习题精练 1.C[如图，AD=AE=8.BF= “名=am子=1，即a=h又a2+ BE=2,|CD=CF,所以ICA| =c2=8,∴a=2. 1CB=8-2=6<10=AB,根据双曲 答案2 线定义，所求轨迹是以A,B为焦点，实 9.解(1)由双曲线的定义知2a=8,所以a=4, 轴长为6的双曲线的右支(y≠0)，方 又知焦点在x轴上，且c=5, 程为号若-16>3] 所以b2=c2-a2=25-16=9, 2B[由题意知，c=3,e=后=号ia=22=2-a2=9 3 所以双面我的标准方程为后号一1 (2)因为焦点在x轴上， -4=5,成所求双重我方程为号-号-1门 可说双垂线方程为号芳-10>0>0 60 假期作业产为广 将点(4，-2)和(26,2√2)代入方程得 (9-4=1,① 土2)，可得PF=2+1,PA=J（2+5)+42,当 a2 b2 PF=AF时，可得2=天，所以P(年，士后，则k 胜是-1，@ 解得a2=8,b2=4, =士25，所以B正确：当1PF=PA1时，此时方程无 所以双击线的标准方程为后学=1 解：当AF=PA时，可得P=号，所以P(分，士回)， 10解双面线的标准方程为号后1， 则m=士4，所以A正确.门 故a=3,b=4,c=√a2+0=5. 6.B[抛物线的焦点为F(号，0八，所以过黛点且斜率为1 (1)由双曲线的定义得|IMF1一MF211=2a=6,又双 曲线上一点M到它的一个焦点的距离为16，设点M到 的直线方程为y=x一台，即r=y十台，代入y2=2x得 另一个焦点的距离为x,则16-x=6,解得x=10或x y2=2y十p2,即y2-2y一p2=0,由根与系数的关系得 =22. 故点M到另一个焦点的距离为10或22. 当十=p=2(12分别为点A,B的纵坐标)，所以抛 2 (2)将1|PF2|一|PFI1=2a=6两边平方得 物线方程为y2=4x,准线方程为x=一L.] PF2+PF22-2PF|·|PF2|=36, .|PF112+|PF212=36+2PF1|·PF2 7.解析由写+=1得右焦点为（厄.0），所以抛物线的标 =36+2×32=100. 准方程为y2=42x. 在△FPF2中，由余弦定理得 答案y2=4V2x COSFPF-PFPF12-FF32 8.解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=一1， 2PF·PF2 由M到焦点的距离为10，可知M到准线x=一1的距离 =100-10 2×32 2=0 也为10，故M的横坐标满足xM十1=10，解得xM=9,所 以点M到y轴的距离为9. 且0°<∠F1PF2<180°， 答案9 ∠F1PF2=90°， 9.解(1)方法一，点(3，一4)在第四象限∴设抛物线的 5aFm,=号PF,·PF,=号×32=16 标准方程为y2=2.x(p>0)或x2=-2p1y(p1>0). 把点(3，一4)的坐标分别代入y2=2px和x2=一2p1y, 假期作业（十二） 得(-4)2=2p×3,32=-2p1×(-4), 知识梳理 即20-921=是 1.距离相等抛物线焦点准线 2.y2=2px(p>0)y2=-2p.x(p>0)x2=2py(p>0) ∴所求桃物线的标准方程为y=9或2=-是 2=-2py(p>0) 方法二点(3，一4)在第四象限，.抛物线的方程可设 3.x>0x≤0y203y≤0 为y2=a.x(a≠0)或x2=by(b≠0). 4.x1十x2十p 习题精练 无点3，-0分题代入，可得a-号6一号 1.B[由于抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=一 六所求抛物提的标准方程为y2=或2=一号 由是意得一号=-1，p=2,盒点坐标为(1,0)，故选B] (2)令x=0得y=-5:令y=0得x=-15. .抛物线的焦点为(0，一5)或(-15,0). 2D[由题意知，能销线的焦点为双曲线号-苦-1的顶 ∴.所求抛物线的标准方程为x2=一20y或y2=-60.x 点，即为(2,0)或（一2,0），所以抛物线的方程为3y2=8.x或 (3)由于焦点在x轴的负半轴上，且号=一2 y2=-8.x.] .p=一4， 1 3.C [AFI+IBFI-A+x8+2-3.A+=2 ∴抛物线的标准方程为y2=一8.x ÷线段AB的中点到y轴的距离为士=票] （40心焦点在y轴正半轴上，且号=1， 2 p=2, 4.B[由抛物线定义，知号十2=3，所以力=2，抛物线方程 ∴.抛物线的标准方程为x2=4y. (5)由题意，抛物线方程可设为y2=m.x(m≠0)或x2=y 为y2=4x.因为点M(2,y%)在抛物线上，所以号=8，故 (n≠0)， 1OM1=√4+%=25.] 将点A(2,3)的坐标代入， 5.AB[由题意得，抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),因 得32=m·2或22=n·3, 为A(-50),由抛物线的定义，可得1AF=号，设P2, m=号或= 4 61假期作业 #1 假期作业(十一) 双曲线 续表 ·知识梳理 1.双曲线的定义 标准方程 (a>0,6>0) 把平面内与两个定点F.,E。的距离的 (a>0,6>0) 等于常数(小于F.F。)的点的轨迹叫 顶点 做 坐标 .这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 实轴和 2a为实轴长,26为虚轴长 虚轴 2.双曲线的标准方程 性 渐近线 焦点在x轴上 焦点在y轴上 质 离心率 ,eC 标准 方程 (2)等轴双曲线 实轴和虚轴 的双曲线叫做 F.(-c,0). 焦点 F2 它的渐近线是 F2(c,0) .习题精练· 焦距 |F.F-2c a,b.c 的关系 、选择题 3.双曲线的几何性质 1.已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0) (1)双曲线的几何性质 行#1 △ABC的内切圆圆心在直线x一3上,则顶 22 -1 点C的轨迹方程是 ( #{22 ) 标准方程 ##一 B._##一1 (a>0,6>0) (a>0,b>0) 169 169 图形 2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F ) 范围 -1 B. 性 5 = 对称轴: 对称性 对称中心: 21 #1# 高二寒假·数学 3.双曲线mc2}+v2=1的虚轴长是实轴长的2 三、解答题 倍,则n的值为 ) A.-1 D.1 C.4 B.-4 9.求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是(一5,0),(5,0) 4.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴 双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对 且经过点P(1,3),离心率为2,则双曲线的 值等于8; ( 标准方程为 ) (2)焦点在x轴上,经过点P(4,一2)和点C ·44 (26,2②). “8 8 下焦点为E,O为坐标原点,在双曲线的一 条渐近线上存在一点M,使△OMF,是以M 为直角顶点的等腰直角三角形,若点M与双 曲线上顶点的连线交双曲线的下支于点N. 则下列说法正确的是 C ) A.双曲线的渐近线方程为v一士/2 10. 已知F,F。是双曲线 #### B.双曲线的离心率为/② 22 一1的两个焦点. 916 D.△MF.N的大小为45。 (1)若双曲线上一点M 到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另 一个焦点的距离; 2)2+*-3与双曲线C的一条渐近线相交所 (2)如图,若P是双曲线左支上的点,目 得弦长为2,则双曲线的离心率等于( ) #7# PF ·PF。=32,求△FPF。的面积 C.## A.2 B.3 二、填空题 0)的两个焦点,若在C上存在一点P,使 PF PF。,目 PF,F。=30{*,则C的离心 率为 ##2 -1(a>0.b>0)的渐近线为 正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点 B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边 长为2,则a一 2