假期作业(10)椭圆-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业产才广 圆C的方程为(e-号)+(0y-22= x1十xg=8,y1十y2=-4, 4 把E(1·M),F(x22)分别代入椭圆x2+4y=36中， （2证明由(：一)》+一2=草令y=0得 x号+4=36，① 1,x2=4,所以M(1,0),N(4,0). 得6+4好=36.@ ①当直线AB的斜率为0时，可知k1=k2=0,即k1十 则①-②得(1十x2)(一x2)+4(y十2)(1一2)=0， k2=0: ②当直线AB的斜率不为0时，设直线AB:x=1十ty, 8n-g）-16n%)=-g= 将x=1+ty代入x2+y2=4,整理得(2+1)y2+2y-3=0, ∴.以A(4,一2)为中点的椭圆的弦所在的直线的方程为y △=4r2+12(t2+1)>0. 十2=号(c-40.整理得一2y-8=0.] 设A(x1y1),B(x2y2), 6.A[由已知，不妨设F1(-3,0).F2(3.0), -21 -3 1+业=2+11业2+ 由条件知，P(3,士)，即PF=受 ·41+2=y0+2-0 -4-4=-3+ y2 2-3 由椭圆的定义知，|PF1l+|PF2=2a=43. 所以1PF,=7,5.所以PF,=7PF2l.] 2ty1y2一3(y+y2)_ 2 y132-3)-4y-3)1y2-3)-0. 综上可知，k1十k2=0为定值 7,解折析若焦点在x轴上，则a=2又e-c一反 假期作业（十） -。2-2=1…心椭圆的方程为号+y=1若焦点在y轴 知识梳理 1.距离的和等于常数（大于FF2)椭圆焦点焦距 上周-2又一漫普-1子 4=4 2.(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c）2=a2-b2c2=a2 -松-16横圆的方程为号+后-1 一b2 3.(1)-a≤r≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a 答案 A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b) 8.解析依题意知，a=7,b=26,c=√49-24=5，F1F2 A1(0.-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(h,0)2b2a x轴、y轴原点(0,1) =2c=10.由于PF1⊥PF2.所以由勾股定理得|PF12+ (2)接近1接近0 |PF212-FF22,即|PF112+|PF2|2-100.文由椭圆 习题精练 定义知PF1+|PF2=2a=14, 1,D[:1MF|+MF2|=6=|FF2|,.动点M的轨迹 ∴.(PF1I+IPF2I)2-21PF,I·IPF2|=100, 是线段.] 即196一2PF|·PF2=100.解得|PF·1PF2=48 2.C[不妨设a>0.因为椭圆C的一个焦点为(2,0)，所以 答案48 焦点在x轴上，且c=2,所以a2=4+4=8,所以a=22, 所以精圆C的离心率e=￡=马.故选C] 解①设黄圆的年套距为。袋题意，2弘=4后-，又 a21 a2=b2+c2,可得a=5,b=2.c=1. 3C[箱国爱+苦-1的套点（士后.0，可得c=后，设箱 所以指围约方程为号+苦-1 圆的方程为+上 (2)由题意，设P(xpyp)(xp≠0)，M(xM,0), 直线PB的斜率为k(k≠0)， 可得是+是=102-=5，解得a=压6=0，所求 又B(0,2),则直线PB的方程为y=kx十2，与椭圆方程联 [y=kx+2, 的能国方程为后+后1设双鱼线的方程为后- 9m22 =1, 文+1. 可得9-4=1m2+n2=5, 整理得(4+5k2).x2+20k.x=0, m2 n2 可得xp= 20k 解得m=3,n=2, 4十5k2· 所求的双普线方程为号-号=1门 代入+2得p岸器， 4.B[由椭圆方程，得a=3,b=2,c=5,.PF1+lPF2 进而直线OP的斜率为P=4-5 =2=6,又PF|:1PF2=2:1,∴.PF=4,|PF2|=2 xp -10k 由22十4=(25)2可知△F1PF2是直角三角形，故△FPF2 在y=x+2中，令y=0,得w=一是 的面积为2PF·PF,=×4X2=4,故选B] 由题意得N(0,一1D,所以直线MN的斜率为一会 5.D[设以A(4,一2)为中点的椭圆的弦与椭圆交于E(x1: y),F(2y2),A(4,-2)为EF中点， 由OPLMN,.得·（一专）=-1，化简得=华 59 女久气高二寒假·数学 从而k=土230（满足A=(20k)2-44+52)>0. 3.A[由双曲线方程m.x2+y2=1,知m<0,则双曲线方程 5 所以直线PB的解率为230或-230 可化为y2-子-1测2=10=1.6=品又直轴长 5 5 17 是实轴长的2倍， a 2 b=2一品4m=-,故远A] )由题意得之十8品1”解得一2 10.解 b=1 4D[自于离心率为区-导-=1+餐-2，即 a2 a2 a2=+c2 a=b,∴.双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的方程为 ∴楷图C的方程为号+=1 x2-y2=入(a≠0)，又点P(1,3)在双曲线上，则1=1-9 3 y=- (2)联立 +m -8…所求双雪线的标准方程为营营-1.放选D] 解得x2-3m.x十m2-1=0, 5.BD[不妨设点M在y=分x上，因为△OMF1是以M 4+y2=1 其中△=3n2一4(m2-1)=-m2+4>0,解得一2<m 为直角顶点的等腰直角三角形，所以MF1与y=分x垂 <2. 直，MF=6.且a=b,所以渐近线方程为y=士，e=日 又m≠0且m≠一5， ∴.-2<m<-3或-√3<m<0或0<m<2. -日-区，故A错误，B正角：由题老-受号)， 设A(M),Bx2,2),则1十2=√3m,12=m2-1, 双曲线的上顶点设为A2(0,a),所以直线AMy一a=(2+ .k1·k2= 2+m+3 3 1)x,与双曲线方程联立可得 2 2 +1 2+1 ,解得N(-a,一√2a), (a+9a++(+ 3 y-a=(W2+1)x 所以NF1⊥y轴，因为∠OFM=45,所以∠MFN=45, xx2+(十x2)+1 m-D-m+》·m+(m+》 因为1N=a-号所以N在圆2+g十e-号上] m2-1+√3m十1 6.A[由题意可知回心（一2,0），半径为3，又因为渐近线 与圆相交所得弦长为2，则圆心到渐近线的距离等于 1 m2+5m },即1是定值，且定值是子 √(3)2-12=2，双曲线的一条渐近线为bx一ay=0,运 用点到直线的距离公式计算有二2=2弘=2，即6 √a2+b2c 假期作业（十一） 知识梳理 号所以a票，故e=后-区] 1,差的绝对值双曲线焦点焦距 7.解析在Rt△PF1F2中，设|PF2=m,则PF1|=3m a2一存=1(a>0,b>0) 、2.2-=1a0.b0)-2、 F1F2=2m,∴.2a=(3-1)m,2c=2n, (0,-c)(0,c)a2+62 2=3+1. 3.(1)x≥a或x≤-a,y∈Rya或y≤-a,x∈R 答案√3+1 x轴y轴原点A1(一a.0)A2(a,0)A1(0.一a) 8.解析取B为双曲线右焦点，如图所示 A00）±2±x名1，+）2)等长 等轴双 :四边形OABC为正方形且边长为 a 曲线y=土x 2,c=OB1=22,又∠AOB= 4 习题精练 1.C[如图，AD=AE=8.BF= “名=am子=1，即a=h又a2+ BE=2,|CD=CF,所以ICA| =c2=8,∴a=2. 1CB=8-2=6<10=AB,根据双曲 答案2 线定义，所求轨迹是以A,B为焦点，实 9.解(1)由双曲线的定义知2a=8,所以a=4, 轴长为6的双曲线的右支(y≠0)，方 又知焦点在x轴上，且c=5, 程为号若-16>3] 所以b2=c2-a2=25-16=9, 2B[由题意知，c=3,e=后=号ia=22=2-a2=9 3 所以双面我的标准方程为后号一1 (2)因为焦点在x轴上， -4=5,成所求双重我方程为号-号-1门 可说双垂线方程为号芳-10>0>0 60假期作业产才打 假期作业（十） 椭圆 ·知识梳理· 续表 7HIS GiHULI 焦点的 1.椭圆的定义 焦点在x轴上 焦点在y轴上 位置 平面内与两个定点F,F2的 的点 的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 顶点 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 短轴长= 轴长 2.椭圆的标准方程 长轴长= 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点 (±a2-b2,0) (0,±a2-b2) 标准 21 +1 方程 焦距 1F1F2=2c=2a2-b2 (a>b>0) (a>b>0) 焦点 对称性 对称轴： ,对称中心： a,b,c 的关系 离心率 e=c∈ a 3.椭圆的几何性质 (2)离心率的作用 (1)椭圆的几何性质 当椭圆的离心率越 ,则椭圆越扁； 焦点的 当椭圆离心率越 ,则椭圆越接近 焦点在x轴上 焦点在y轴上 位置 于圆. 一习题相练 B 图形 一、选择题 1.设F1,F2为定点，|F1F2|=6,动点M满足 标准 +y2 a=1 y2 MFI+|MF2|=6,则动点M的轨迹是 方程 (a>b>0) (a>b>0) ( 范围 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 19 有女礼高二寒假·数学 2已知椭圆c+ -=1的一个焦点为(2， 三、解答题 0),则C的离心率为 ,设椭圆二+芳-1a>6>0)的左焦点为F. 上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率 c号 n2g9 为 3(多选)过点3,2》且与椭圆营+苦 =1有相 (1)求椭圆的方程； 同焦点的圆锥曲线方程为 (2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶 B后+6 点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y 轴的负半轴上，若1ON|=OF1(O为原点)， y2 D.2-3s】 且OP⊥MN,求直线PB的斜率. 4设R,F是椭圆写+苦-1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF:PF2=2:1,则 △F1PF2的面积等于 A.5 B.4 C.3 D.1 5.椭圆x2+4y2=36的弦被A(4,一2)平分，则 10.已知随圆C:,2大2 62 =1(a>b>0)的离心 此弦所在的直线方程为 ) A.x-2y=0 B.x十2y-4=0 率为，且过点P(-1,-》, C.2x+3y-14=0 D.x-2y-8=0 (1)求椭圆C的方程： 6已知椭阙形十背-1的焦点为F,P,点P (2)若直线y=一空x+m(m≠0且m≠ 在椭圆上.若线段PF1的中点在y轴上，则 IPF1是PF2I的 一√3)交椭圆C于A,B两点，记直线PA, ( ) A.7倍 B.5倍 PB的斜率分别为k1,k2,探究：k1k2是否为 C.4倍 D.3倍 定值，若是，求出该值；若不是，请说明 理由. 二、填空题 7中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为号。 且过点(2,0)的椭圆的方程是 8巴知第圆后十盖-1上一点P与椭阙两焦点 F1,F2的连线夹角为直角，则|PF|·|PF2 20