假期作业(7)圆的方程-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业 &1 D::(a-2)x+3y+2a-0,即(x+2)a+3y-2x=0,令 解得{ ]xo--3. --2 1x+2-0 yo=-1. 4.即直线1过定点(-2. 3y2。,即 故所求直线过点(-.-)与(-3,-1). -4),故D正确.] .所求直线方程为+--7(x+),即7x+y+22 5.C [·点A(1,-2),B(5,6)到直线1:ax+y+1=0的距 -0. 离相等, (3)设直线/关于点A(3,2)的对称直线为/. .la-2+1|15+6+11 1,整理,得la-1l-l5a+71, 由于1/',可设/'为y-3x+b(3). 十1 {1 由点到直线的距离公式得 *-2+1-25a2+70+49,解得a=-2,或a=-1.故 [3×3-2+b[3×3-2+3l 选C.] 3-+(-1)23(-1{} 6.C [如下图所示,设点B关千 即1$+71-10,解得6--17,或$-3(舍去). 直线x十y一3的对称点为C ·直线/的方程为,-3x-17; (a,). 即对称直线的方程为3x-y-17-0 由题意可得 [-1b-4-3 10.解(1)①直线/的斜率不存在时,直线方程为x一-2. 12+2 符合条件,②直线/的斜率存在时,设直线方程为y-4- (π+2),由原点到直线1的距离为2得2^+41二2, # 2+1 解得二7,即点C(7.4), /a-7 故直线1的方程为y-4-一 在直线x+y=3上取点P,由对称性可得 PB = PCl ##(2).# 所以 PA +|PB =PA + PC 即3x+4y-10-0. |AC -(-1-7)+(2-4)②-217, 综上,所求直线1的方程为x=-2或3x+4y-10-0. 当且仅当A、P、C三点共线时,等号成立, (2)设直线/夹在直线/.l之间的线段为AB(A在l 因此,“将军饮马“的最短总路程为2/17.] 上,B在/上). ,即A 7.解析 ①若直线过原点,则一一 A.B的坐标分别设为(x1,y).(x2,y2). 因为AB被点P平分,所以x+x2=-4,y+y2-8$ 十3y-0.②若直线不过原点,则设直线方程为十义 即x--4-x1,y2-8-y. 1,即x+y=a.'a=3+(-4)=-1,'x+y+1=0.综 2x1-y-2-0. 由于A在/上,B在/2上,即 上,所求直线方程为4.x十3y-0或x十y十1-0. r.+y1-7-0, 答案 4x+3y=0或x+y+1-0 解得x1-3,y-4,即A的坐标是(3,4). 8.解析 直线/:(a+1)x+3y+2=0,直线l:x+2y+1= 故直线/的方程是y-4. -1-.若1/l2 3 假期作业(七) 则-a+1__ 知识梳理 2 3 #(###-)## (-)-1.解得--7. 1.定长(a,b) D+E2-4F 2 答案-7 2.(ro-a)②+(yo-b)?→?(xo-a)?+(y-b)?<? 习题精练 9.解(1)设点P关于直线/的对称点为P(r',y),则线段 1.D[圆心为(1,1),则a=1,b-1,由过原点可知(0,0)满 PP的中点M在直线/上,且直线PP垂直于直线/. +5_3.+4+3 足(x-1)?十(y-1)-^代入,可得;^*-2,故选D.] x'--2. 解得#-7.# 2.B [由圆的方程(x-a)?十(y-1)?-2a,可计算 2 (0-a)+(0-1)-2a-a+1-2a-(a-1)>0,故原 点O(0,0)在圆外,故选B.] *.P点坐标为(-2,7). 3.C [显然PQ -25,则以PQ为直径的圆半径,-5 (2)_ .得交点P(-,). 且圆心为PQ中点,可求得:坐标为(2,1),即a-2,b-1. 所以以线段PQ为直径的圆的方程是(x-2)②十(y-1) 取直线x-y-2-0上一点A(0,-2). -5,故选C.] 设点A关于直线/:3r-y+3-0的对称点为 4.ACD [由x2+2-6x=0,得(x-3)②+-9,则心C (3+2 {03--1. (3.0),半径r.-3,所以A正确;对于B,因为点(1,2② A(ro,%),则 到圆心的距离为(3-1)+(0-2v2)2-23>3.所以 2 点(1.2/2)在圆C的外部,所以B错误;对于C.因为圆心 55 #1# 高二寒假·数学 13+3l a-r C(3.0)到直线/:x+③y+3-0的距离为d-- /a-1 12+③)2} 由题意可得a2十b?-a{} ,解得b-0。 (1-a)?十(1-b)?-,? -3-r,所以直线/:x+③y+3-0与圆C相切,所以C正 ,=1 确;对于D,圆C:(x+1)+y2-4的圆心为C(-1,0) 则圆E的方程为(x-1)2十y2-1; 半径r=2,因为lCC'|-(3+1)②-4.r-r<4<r+r (2)因为M为AB中点,E为圆心,根据垂径定理,得; EMIAB. 所以圆C’:(x+1)2+2-4与圆C相交,所以D正确。 所以点M落在以EP为直径的圆上,其方程为(x一2) 5.B [过点M的最长弦所在的直线必过圆心,故由方程可 (2-1. 求圆心(4,1),结合点(3,0),可求得方程为x一y-3-0. 即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一 故选B] 段弼, 6.C [因为C:r2+2+2mr+2y+2n?-3-0. ((x-1)②+2-1 所以C;(x+n)?+(y+1)②-4-n},故圆心坐标为C(-m, 由 1(-2)2+2-1 -1),半径r4-n^{,故圆心坐标在直线y=-1上运动 所以M的轨迹方程为:(x-2)2+y2-1(3). r 4-n<2,当n-0时半径取得最大值] 1D-2. 2 假期作业八) E一4. D--4. 解得E-8, 7.解析 由题意,得 知识梳理 2 F-4. D+2-4F4. 1.210<->> 2. (r-x)?+(y-y)?dr+rd<lr-rol 2 答案4 lr-rl<d<r+r2d-lr-rld=r+r 习题精练 1.C [法一 圆心(0,0)到直线r-y十1-0的距离d= 1 4v5 .解得a-2..,C(2,0),则圆C的半径为,=CM 一 1<②一r...直线与圆相交,且圆心(0,0)不在 5 12} 该直线上. -2+(5)2-3. 法二 直线kx一y十1-0恒过定点(0,1),而该点在圆内. '.圆的标准方程为(x-2)2十2-9. 故直线与圆相交,且圆心不在该直线上.] 答案(r-2)2十2- 2.B[点M(a,b在圆x+-1外,a+1. 9.解(1)圆心为C(4,-1). 半径,-(5-4)②+(2+1)?-10 ^2+2 ·圆的标准方程为(r-4)②+(y+1)?-10 .则真线与圆的位置关系是相交, (2)设圆心为C(0,) 3.D [依题意可设所求切线方程为2r十y十c一0,则圆心 .-(3-0)2+(-4-b)2-5. '(4+b)②-16-4,4+b-4或4+b--4 2十12 .b-0或--8. c=士5.故所求切线方程为2x+y十5-0或2x+y- '.圆的标准方程为-2+2-25或x2+(y+8)?-25. 5-0.] (3)设心为M(a,0),.MC一MD. 4.AC [由题意,圆(x-1)2十(y-1)2-4的圆心C(1,1). '(a+1)+(0-1)-(a-1)②+(0-3),即a+2a+1 半径r-2,直线x+my-m-2-0变形得x-2+m(y +1-2-2a+1+9.'-2,r- MCl= 10. 1)=0,得直线过定点A(2,1),.CA|= ..圆的标准方程为(r-2)2+2-10. (2-1)+(1-1)②-1<2,.,直线与圆必相交,故A正 10.解 (1)选①设圆的一般方程为x2+y2+Dx十Ey+F 确,B、D错误;由平面几何知识可知,当直线与过定点A 0(D2+E2-4F0). 和圆心的直线垂直时,弦长有最小值,此时弦长为 F-0 D-2 2v-CA2-23,故C正确.] 由题意可得2+D十E十F-0,解得E-0, 5.A [圆的方程x2十2-4x+6y-12-0化为标准方程为 4+2D+F-0 F-0 (r-2)2+(y十3)2-25.所以圆心为(2,一3),半径长为5.因 则圆E的方程为+-2r-0即(r-1)+-1; 为(-1-2)*+(0+3)2-18~25,所以点(-1,0)在已知圆的 选②,直线nx-y-n-0恒过(1,0). 内部,则最大弦长即为圆的直径,即n-10.当(一1,0)为弦的 而圆E恒被直线nx-y-m-0(mR)平分,所以mx- 中点时,弦长最小,此时弦心距d-(2十1)②十(-3-0){} y-m-0恒过圆心. 所以圆心为(1,0),可设圆的标准方程为(x-1)②十2 3$$②.所以最小弦长为2 --2\②5-18-2$,所以$ r2.(r0) n--10-2/7.] 由圆E经过点A(0,0),得2-1. 6.A [将圆C:r2+2-6x-0化为标准方程为(z-3)+ 则圆E的方程为(:-1)?十2-1; 2-9,所以圆心为C(3,0),半径r-3,又点P(6,4),所以 选③,设圆E的方程为(v-a)②+(y-b)②-r2(r>0); 点P到圆心C的距离为\(6-3)②十(4-0)②-5,所以切 56假期作业 假期作业（七）圆的方程 一知识梳即 ·习题精纨· 1.圆的定义与方程 一、选择题 平面内到定点的离等丁的点的集介 圆的定义 轨迹叫做圆，定点是园心，定长是圆的半径 灼点时甩 高公式 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是 (x-aP+y-b2=r2(r>0).表示以 圆的标准方程 为 圆心，以，为平径的圆 整 x2+y2+Dx+By+F=0(D+E>4F).表小以 A.(.x-1)2+(y-1)2=1 因的一般方程 为圆心，以 为 B.(x+1)2+(y+1)2=1 半径的圆 C.(x+1)2+(y+1)2=2 提醒] 当D十E2一4F>0时，此方程表 D.(x-1)2+(y-1)2=2 示的图形是圆；当D2十E2一4F=0时，此方 2.已知圆(x-a)2+(y-1)2=2a(0<a<1), 程表示-个点（号，-）：当D+e-4 则原点O在 <0时，它不表示任何图形 A.圆内 B.圆外 2.点与圆的位置关系 C.圆上 D.圆上或圆外 圆的标准方程为(x一a)2+(y一b)2=r2(r> 3.已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为 0),圆心C的坐标为(a,b),半径为r,设M 直径的圆的方程是 的坐标为(xo,yo) A.(x+2)2+(y+1)2=5 位置关系 几何法 代数法 B.(x-2)2+(y-1)2=10 点M(xo) C.(x-2)2+(y-1)2=5 在圆外 MC>r 点M(xoy】 D.(x+2)2+(y+1)2=10 在圆上 MC =r (o-a)2+y0-b2=r 点M(aoa） 4.(多选)已知C:x2+y2一6.x=0,则下述正确 在圆内 MC< 的是 ( 3.常用结论 A.圆C的半径r1=3 (1)二元二次方程Ax2+Bxy十Cy2十Dx十 B.点(1,2√2)在圆C的内部 Ey十F=0表示圆的充要条件是 A=C≠0， C.直线l:x十√3y十3=0与圆C相切 B=0, D.圆C:(x+1)2+y2=4与圆C相交 D2+E2-4AF>0. 5.M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点， (2)以A(x1y),B(x2,y2)为直径端点的圆 过点M的最长弦所在的直线方程是( 的方程为(.x-x1)(x-x2)+（y一y1)(y A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 y2)=0. C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 13 有女礼s高二寒假·数学 6.已知圆C:x2+y2+2m.x+2y+2m2-3=0, 10.已知圆E经过点A(0,0),B(1,1),从下列3 则 ) 个条件选取一个 .(填序号) A.圆心C在一条平行于x轴的定直线上运 ①过点C(2,0);②圆E恒被直线mx一y 动，且其半径存在最小值 m=0(m∈R)平分；③与y轴相切. B.圆心C在一条平行于y轴的定直线上运 (1)求圆E的方程： 动，且其半径存在最小值 (2)过点P(3,0)的直线L与圆E相交于A、 C.圆心C在一条平行于x轴的定直线上运 B两点，求AB中点M的轨迹方程. 动，且其半径存在最大值 D.圆心C在一条平行于y轴的定直线上运 动，且其半径存在最大值 二、填空题 7.若方程x2+y2十Dx+Ey十F=0表示以(2， 一4)为圆心，以4为半径的圆，则F= 8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M (0,5)在圆C上，且圆心到直线2x一y=0 的距离为5，则圆C的标准方程为 三、解答题 9.求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4，一1)，且过点(5,2)： (2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，一4)： (3)求过两点C(一1,1)和D(1,3),圆心在x 轴上的圆的标准方程。 14