假期作业(6)两直线的位置关系与距离公式-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

有女之商二寒假·数学 令x=2,则y=0,x=1,所以n=(2,0,1). 10.解(1)f(1)=4,.定点A(1,4),:直线l在x,y轴 设直线PD与平面PAB所成的角为a,则sina 上的截距相等， cos (n,DP)|=- n·Dp 35 若n=n=0时，则直线1过原点，设为y=kx,代入A(1, n·DP5x3 4)得k=4,故直线方程为y=4x,即4x一y=0, 所以直我PD与平面PAB所成的角的正我值为得 若m=≠0时，设直线为二+义=1，代入A1,4)解得m= m n 假期作业（五） 1=5,故直线方程为号十芳-1即x十y一5=0， 知识梳理 综上，直线I的方程为4x一y=0或x十y5=0. 1.(1)相交x轴平行重合0°(2)[0，π) (2)由题可得直线斜率存在，设为k,可得k<0, 则直线1的方程为y一4=k(x一1)， 2.tand0≠90) 3.y-%=k(x-x0）y=kx+b 令x=0,得y=4-6,令y=0,可得x=1-冬， -专+名1A+B+=0 则三角形00B面积S-号×4-)×(1-) 习题精练 1.B[由y=3x十a,可知k=√3=tana,∴.0°<a<90°， 2(-t-+8. ∴.a=60°，故选B.] k<0,.-k>0, 2A[由两点法受-1，得m=1,截善A] -6一8-（一0+≥2X4-8,当且仅当-6 3.B[由k=-sina,sina∈[-1,1]，可知k∈[-1,1]，即 领斜角范围为[0，]U[是小故造] 只。即k=-4时等号或立，三角形0OB面积的最小值 4.BC[对于A.对于直线y=3x-2,令x=0得y=一2，所以 为2×(8+8)=8 直线y=3x一2在y轴上的截距为一2，故A不正确：对于B, 直线y=ax-3u十2=a(.x-3)十2，a∈R,故该直线过定 假期作业（六） 点(3,2)，故B正确：对于C,因为所求直线与直线x十2y 知识梳理 一9=0平行，因此，可设所求直线为x十2y十m=0,又所 1.(1)k1=k2(2)k1k2=-1 求直线过点M(一3,2)，所以一3十4十m=0,解得m= 2.一组解无解无数组解 一1，故所求直线方程为x+2y一1=0，故C正确：对于D, Axo+Byb+Cl IC-C21 过点（一1,2）且在两坐标轴上的戴距相等的直线，当在两 3√/-2)2+0y-2)严 √A+B VA2+B 坐标轴上的截距为0时，直线方程为2x十y=0:当在两坐 习题精练 标轴上的截距不为0时，设为十义=1，则1+2=1， aa 1.A[直线的倾斜角a的范围是{a0°≤a<180},所以② 解得a=1,则直线方程为x十y=1,故D不正确.] 和④错误；平行于x轴的直线的倾斜角都为0°，所以③错 误.故正确的命题有1个，] 5.A[因为直线x一2y一4=0的斜率为2，所以直线1在y 2.D[如图，kan=2,kr=0,只有当直 轴上的截距为2，所以直线1的方程为y=3x十2.] 线落在图中所示位置时才符合题意， 6D[设直线的顿斜角为0.则an0-写一2 故k∈[0,2]，故直线I的斜率k的最 大值为2.门 因为a∈R,所以1-a2≤1，即tan1, 3.C[直线k.x-y十1-3k=0变形为 因为0e[0,,所以0K晋或受<0<， y一1=(x一3)，由直线的点斜式可 得直线恒过定点(3,1).] 所以直线的倾斜角取值范国是[0，]U(受)，故选D] 4ACD[对于A:当a=2时，h:-2x+3y十1=0，： 3 7.3x-5y+1=0 8解析BC的中点坐标为（受，-之）BC边上中线所 十2叶6=0，则-24=-2，所以4·4=-2X 在直线方程为0=5，即x十13y十5=0， 2=-1,所以4L2,故A正确：对于B:若山∥2，别(@ 2-0+5 -2)×a=1×3,解得a=-1或a=3,当a=-1时，l1: 3x十3y-2=0,l2:x一y十6=0满足题意，当a=3时，l1: 答案x+13y+5=0 x+3y+6=0,l2:x+3y+6=0,l1与l2重合，故a=3合 9.解，直线y=一3x十1的斜率为一3.∴所求直线斜 去，所以a=-1,故B错误：对于C:当a=2时，1：3y十4 率为 13y+4=0 =10 =0,l2:x十2y十6=0.则 31 所求直线y叶1=得一同即x一同y-28=0 x+2y+6=0解得 y=- 2y=9-5,牌一y-55=0 即两直线山与6的交点为（一一，故C正确：对于 54 假期作业产方 D:l:(a-2)x+3y十2a=0,即(x+2)a十3y-2x=0,令 解得/=-3， |x+2=0 x=-2 y0=-1. 18y-2x=0即 =号摩直线4过定点(-2 故所求直线过点（一多一号）与（一3，-D. -号)：放D正确 ∴所求直线方程为y叶号=-7(+号），即7x+y叶2 5.C[,点A(1,-2),B(5,6)到直线l:a.x十y+1=0的距 =0 离相等， (3)设直线1关于点A(3,2)的对称直线为1， :a-2±-l5@+6+1,整理，得1la-11=5a十7， 由于1∥1，可设1为y=3x十b(b≠3). a2+1a2+1 由点到直线的距离公式得 ∴.a2-2a十1=25a2+70a十49，解得a=-2,或a=-1.故 I3×3-2+b-3×3-2+31 选C.] √32+(-1)232+(-1)2 6.C[如下图所示，设点B关于 即|b十7=10，解得b=-17,或b=3(舍去)， 直线x十y=3的对称点为C .直线1的方程为y=3x-17. (a,b), 即对称直线的方程为3.x一y-17=0. 由题意可得 10.解(1)①直线1的斜率不存在时，直线方程为x=一2， a-1+b4=3 符合条件.②直线l的斜率存在时，设直线方程为y一4= 2 2 k(x+2),由原点到直线1的距离为2得2+4=2， √k2+1 年将g ,即点C(7,4), 解得k=一3 在直线x十y=3上取点P,由对称性可得|PB|=|PC, 故直线1的方程为y一4=一是(x十2， 所以|PA|+IPB=|PA|+|PCI≥ 即3.x十4y-10=0. |AC1=√/(-1-7)2+(2-4)2=2/17， 综上，所求直线I的方程为x=-2或3x十4y-10=0. 当且仅当A、PC三点共线时，等号成立， (2)设直线1夹在直线11，l2之间的线段为AB(A在11 因此，“将军饮马“的最短总路程为2√/17.] 上，B在12上)， 1解桥①若直线过原点，则人=一合y=一言，即红 A,B的坐标分别设为(x1y1),(x2y2), 因为AB被点P平分，所以x1十x2=一4，十2=8， 十3y=0.②若直线不过原点，则设直线方程为工+义= aa 即x2=-4一x1y2=8-y1· 1,即x十y=a..a=3+(-4)=-1,∴.x十y十1=0.综 /2.x1-y1-2=0, 上，所求直线方程为4.x十3y=0或x十y十1=0. 由于A在4上，B在2上，即+1-7=0， 答案4x+3y=0或x+y+1=0 解得x1=3y1=4,即A的坐标是(3,4)， 8.解析直线1：(a+1)x+3y十2=0，直线l2:x+2y+1 故直线1的方程是y=4. 0,分别化为=宁一号y=一一若/， 假期作业（七） 则-=-名：解得a=子若4上6，则宁× 知识梳理 3 3 （-）=-1,解得a=-7. 1.定长(a,b) D2+-4F 2 答案号 -7 2.(x0-a)2+(%-b)2>2(x0-a)2+(y%-b)2<2 习题精练 9.解(1)设点P关于直线I的对称点为P(x',y),则线段 1.D[圆心为(1,1)，则a=1,b=1,由过原点可知(0,0)满 PP的中点M在直线I上，且直线PP垂直于直线l, 足(x-1)2+(y-1)2=r2代入，可得：2=2，故选D.] y+5=3.t+4+3. 2 2 解得 x'=-2, 2B[由圆的方程(x-a)2+(y-1)2=2a,可计算： y'=7. (0-a)2+(0-1)2-2a=a2+1-2a=(a-1)2>0,故原 y-5 7-1·3=-1, 点O(0,0)在圆外，故选B.] P点坐标为(-2,7) 3.C[显然|PQ|=25,则以PQ为直径的圆半径r=5, 2由20，得交点P(-号一号) 且圆心为PQ中点，可求得：坐标为(2,1)，即a=2,b=1 13.x-y+3=0, 所以以线段PQ为直径的圆的方程是(x一2)2十(y一1)9 取直线x一y-2=0上一点A(0,一2)， =5,故选C.] 设点A关于直线1：3x一y十3=0的对称点为 4.ACD[由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,则圆心C %+2 A%,则-03-1 (3,0),半径=3，所以A正确：对于B,因为点(1.22) 到圆心的距离为V√(3-1)2+(0-22)2=23>3，所以 3号-22+3-0 点(1,22)在圆C的外部，所以B错误：对于C,因为圆心 55假期作业 假期作业（六） 两直线的位置关系与距离公式 ,知识梳理 一习题相练 1.两条直线平行与垂直的判定 一、选择题 (1)两条直线平行： 对于两条不重合的直线11、2，若其斜率分别 1.给出下列命题： 为k1、k2,则有l1∥2台 ①任何一条直线都有唯一的倾斜角：②一条直 当直线1,2不重合且斜率都不存在时， 线的倾斜角可以为180°：③倾斜角为0的直线 l1∥2. 只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线 (2)两条直线垂直： 的倾斜角的集合{a0°≤a≤180}与直线集合建 如果两条直线1，I2的斜率存在，设为k1, 立了一一对应关系.其中正确命题有() k2,则有l1⊥l2台 A.1个 B.2个 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直 C.3个 D.4个 线的斜率为0时，山1⊥12 2.直线1过点A(1,2),且不过第四象限，则直 2.两条直线的公共点 线！的斜率k的最大值是 A.0 B.1 直线l1:A1x+B1y+C 方程组有 相交 D.2 =0与直线l2:A2x十B2y c +C2=0的公共点的坐标 3.已知直线kx-y十1一3k=0,当k变化时，所 方程组 与方程组 平行 有的直线恒过定点 () Aix+BIy+C=0, A.(1,3) B.(-1,-3) A2x+B2y+C2=0 C.(3,1) D.(-3,-1) 方程组有 的解一一对应 重合 4.(多选)已知两条直线h:(a一2)x+3y+2a =0,l2:x十ay十6=0，则下列结论正确的是 3.三种距离 点P1(x1,y),P2（x2 |P1P2|= A当a=号时，4上g y2)之间的距离 B.若l1∥l2,则a=-1或a=3 点Po(x0,yo)到直线l: C当a=2时4与12相交于点(-9，-) d Ax十By十C=0的距离 D.直线h过定点(-2，-一号) 两条平行直线Ax+By十 5.已知点A(1,一2)，B(5,6)到直线l:a.x+y+ C1=0与Ax+By+C2=0 d= 1=0的距离相等，则实数a的值等于() 间的距离 A.-2或1 B.1或2 C.-2或-1 D.-1或2 11 有女礼s高二寒假·数学 6.唐代诗人李颀的诗粼古从军行》开头两句说：“白 10.已知直线1经过点P(-2,4). 日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着 (1)若原点到直线l的距离为2，求直线1的 一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即 方程； 将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到 (2)若直线L被两条相交直线11：2x一y-2 河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程 =0和l2:x十y+3=0所截得的线段恰被 最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置 点P平分，求直线1的方程 为B(-1,一4)，若将军从点A(-1,2)处出发， 河岸线所在直线方程为x十y=3.则“将军饮马 “的最短总路程为 A.√13 B.17 C.217 D.10 二、填空题 7.过点M(3,一4)，且在两坐标轴上的截距相 等的直线的方程是 8.设直线l1:(a十1)x+3y+2=0,直线l2:x十 2y+1=0.若l1∥l2,则a= 若l1⊥l2,则a= 三、解答题 9.已知直线l:y=3.x十3，求： (1)点P(4,5)关于1的对称点坐标： (2)直线y=x一2关于1的对称直线的方程： (3)直线I关于点A(3,2)的对称直线的方程. 12