假期作业(5)直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

高二寒假·数学 令x-2,则y-0,z-1,所以n-(2,0,1). 10.解 (1).f(1)-4,.'定点A(1,4),·直线/在x,y轴 设直线PD与平面PAB所成的角为a,则sina= 上的截距相等, lcos (n,Dpn.Dp 若m=n-0时,则直线1过原点,设为y-kx,代入A(1. n·DP5×③ 4)得b-4,故直线方程为y-4x,即4x-y-0, n-5.故直线方程为+号-1,即x十y-5-0, 假期作业(五) 知识梳理 综上,直线1的方程为4x-y=0或x+y-5-0. 1.(1)相交 x轴 平行 重合 0{(2)[0,) (2)由题可得直线斜率存在,设为人,可得<0. 2. tan (θ-9o*) 3. y-yo-k(x-xo) y-kx+b$$ 则直线1的方程为y-4-k(x-1), 令x-o,得y-4-k,令y-o,可得x-1-, 1+-1Ax+By+-0 y2-1x2-x1 则三角形COB面积s-×(4-)x(1-)- 习题精练 (-168).# 1.B[由y=3x+a,可知 -③=tana,.'0<a<90* '.a-60{,故选B.] .0...-0. 3.B[由--sina,sinaE[-1,1],可知[-1,1,即 倾斜角范围为[o,]U[3x,n),故选B.] 为×(88)-8. 4.BC [对于A,对于直线y-3x-2,令x-0得y--2,所以 直线y-3x-2在y轴上的截距为一2,故A不正确;对于B. 假期作业(六) 直线-ax-3a+2-a(x-3)+2,aR,故该直线过定 点(3,2),故B正确;对于C,因为所求直线与直线x十2y 知识梳理 一9-0平行,因此,可设所求直线为x十2y十m-0,又所 1.(1)1-{(2)--1 求直线过点M(-3,2),所以-3十4十n=0,解得n= 2.一组解 无解 无数组解 一1,故所求直线方程为x十2y-1-0,故C正确;对于D. lAxo+Byo+Cl 1C-C2l 过点(一1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线,当在两 3V(n-x2)2+(-32)2} A十B A2十B2 坐标轴上的截距为0时,直线方程为2x十y-0;当在两坐 习题精练 1.A [直线的倾斜角a的范围是al0*<a<180},所以② aa 解得a-1,则直线方程为x十y-1,故D不正确。] 和④错误;平行于x轴的直线的倾斜角都为0{,所以③错 误,故正确的命题有1个.] 5.A [因为直线x-2y-4-0的斜率为吾,所以直线1在y 2.D [如图,ho-2,-0,只有当直 轴上的截距为2,所以直线/的方程为y-3x十2.] 线落在图中所示位置时才符合题意, 故[0,2,故直线1的斜率 的最 3-4 大值为2.] 因为aER,所以1-a2<1,即tan1. 3.C [直线x一y十1-3-0变形为 因为6[o,x),所以0<哥或吾<<n, y-1一k(x-3),由直线的点斜式可 得直线恒过定点(3,1).] 所以直线的倾斜角取值范围是[0,]U(,x),故选D] 4. ACD[对于A:当a-时,1i:-x+3y+1-0,v2:x 7.3c-3y+1-0 +4y+6-0,则-1,h--2,所以k.·^.--2x 8.解析 BC的中点坐标为(3,-)...BC边上中线所 1--1,所以1l2,故A正确;对于B:若l/l2,则(a 在直线方程为--0-+5,即x+13y+5-0. ##。#}# -2)×a-1×3,解得a=-1或a=3,当a--1时,l1:- 答案 x+13y+5-0 3x+3y-2-0,l2:x-y+6-0满足题意,当a-3时,l x+3y+6-0,l2:x+3y+6-0,l与l2重合,故a-3舍 9.解 ·.直线y=-3x十1的斜率为一3..所求直线斜 去,所以a--1,故B错误;对于C:当a-2时,l:3y+4 为。 f-10. /3y+4-0 -0,l2.x+2y+6-0,则 )7 .x+2y6-。,解得{ 即两直线1与2的交点为(-10.-4),故C正确;对于 54假期作业 假期作业（五）直线的倾斜角与斜率、直线的方程 知识梳埋 续表 名称 方程 适用范围 1.直线的倾斜角 平面直角坐 (1)定义 般式 标系内的直 个 (A2+B2≠0) 线都适用 直线1与x轴 作为基雅 它所 两个 x轴正方向 战的角 两种情况 方向 叫傲 一习趣精纨 直线1向 线1的 上方向 倾斜角 直线【与x轴 倾斜角为 一、选择题 规定 或 1.直线3.x一y十a=0的倾斜角为 (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是 A.30 B.60 C.150 D.120° 2.直线的斜率 2.过点M(一2，m),N(m,4)的直线的斜率等 条件 公式 于1，则m的值为 直线的倾斜角为0，且0≠90° k= A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 直线过点A(x1,y1),B(x2, k=2二y 3.直线rsin a十y十2=0的倾斜角的范围是 2),且x1≠x2 x2-x1 ( A.[0,π) 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 Bo,u[ 不含直 c.o. 点斜式 线x=xO D.0.) 不含垂直于 斜截式 4.(多选)下列说法正确的是 () x轴的直线 A.直线y=3x一2在y轴上的截距为2 不含直线x B.直线y=a.x-3a十2，a∈R过定点(3,2) 两点式 =x1和直 C.过点M(-3,2)且与直线x+2y一9=0平 (x1≠x2,y1≠y2） 线y=y 行的直线方程是x十2y一1=0 D.过点（一1,2）且在两个坐标轴上的截距相 不含垂直 等的直线方程为x+y=1 于坐标轴 截距式 5.已知直线1的斜率为3，在y轴上的截距为 (a≠0，b≠0) 和过原点 另一条直线x一2y一4=0的斜率的倒数，则 的直线 直线（的方程为 9 有女礼s高二寒假·数学 A.y=√3x+2 B.y=√3.x-2 10.已知函数f(x)=a一1+3与直线l均过定 cy=8+号 点A,且直线l在x,y轴上的截距依次为m D.y=-√3x+2 和2. 6.若直线l过点A(4,1),B(3,a2)(a∈R),则 (1)若直线（在x,y轴上的截距相等，求直 直线的倾斜角取值范围是 ) 线L的方程： A0.到 BU(受 (2)若直线L分别与x轴正半轴、y轴正半 轴交于B,C两点，求直线与两坐标轴正半 c. .o.) 轴围成三角形COB面积最小时直线L的 方程. 二、填空题 7.直线l的倾斜角为60°，且在x轴上的截距为 日，则直线1的方程为 8.已知三角形的三个顶点A(一5,0)，B(3, 一3)，C(0,2),则BC边上中线所在的直线方 程为 三、解答题 9.已知所求直线的斜率是直线y=一√3x十1 的斜率的一号，求分别满足下列条件的直线 方程. (1)经过点(3，一1)： (2)在y轴上的截距是一5. 10