假期作业(1)空间向量及其运算-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

假期作业产方十 参考答案 假期作业（一） 9.解(1)因为a=AB=1,1,0),b-AC=(-1,0,2》, 知识梳理 所以2a-b=3,2,-20,又c=(-2,-1,1, 1.(4)不共面p=m十b十x基底 所以2a-b=-2c,所以(2a-b)∥c. 2.(1)a向量的数乘相同相反a入(a十b)=a+ (2)因为a=AB=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2), Ab a(pa)=(Ap)a lallblcos(a,b)a.b 所以a十b=(k-1,k,2),a-2b=(k+2,k,-4). 3.(1)(a1+b,a2+b2a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3) 又因为（知+b)⊥（如一2b), (Hal,ha2,Aa3)a1b1+a262+a3b3 所以（加十b)·(a-2b)=0, (2)a=b1,a2=b2,a3=hs3ab十a2b2十a3b=0 即(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0. (3/(a2-a1)2+(b2-b1)2+(c2-c1) 习题精练 解得k=2或- 1.B [a=blal=bl;lal=bl a=b.] 10.解因为N是CM的中点，底面ABCD是正方形， 2.C[设P(0,0,z),则有 所以耐-成+G耐-A办+号G √(1-0)2+(-2-0)2+(1-2)z =√/(2-0)2+(2-0)2+(2-z)2, =A42M-A0 解得x=3.] 3.B[若|a=b,则a,b的长度相等，方向不确定，故A不正 =A市+2AM-(亦+AB] 确；相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故B正确：空 =-号+2A市+2AM=-a+26+2c, 间向量的减法不满足结合律，故C不正确；在□ABCD中，才 有AB+AD=AC,故D不正确.故选B] 又由题意，可得|a=A=2,1b=1AD1=2, 4.B[.a,b是两个不共线的向量，∴.a≠0，b≠0， |cl=|AM=3,∠MAB=∠MAD=60°， 只有B正确.] ∠DAB=90°， 5.A[a∥b,∴.存在实数k,使b=a, 即(6,2-1,2)=k(0+1,0,2), 因此11：-(-之+2b+2刘)月 16=(+1),A=2,1A=-3, -(la+l2+lel2-2a.b-2.c+2.) 2λ=2k, =4+4+9-0-2X2X3as60+2X2X3ams60)） 6.AB[对于A:因为a≠0，b≠0，a⊥b,则a·b=0,故A正 确；对于B:因为P心=}Pi+P成，则P心-}pi P市-P元，即A心=3C成，又AC与C范有公共点，所以 所以成=区，即BN的长为 2 2 A,B,C三点共线，故B正确：对于C:a·b=10r一3，若(a,b) 假期作业（二） 为能角，则a·b0,且a与b不共线，由a:b0得<品 知识梳理 当a仍时，高专士青：即=-3，由a与6不共线得x子 1.非零非零向量2.(1)a1=a2,b=入b2,c1=Ac2 (2)a1a2+b1b2十c1c2=0(3)a1=Aa2,b=Ab2,G1=ac2 -3,于是得当<品且x≠-3时，a,b)为能角，故C错误： 习题精练 1.A[由已知得AB=(-1,-1,-1D,AC=(-2,1,-1), 对于D:(a·b)·c是c的共线向量，而a·(b·c)是a的 共线向量，故D错误.] 设平面ABC的法向量为nm=(x,y,x),则AB·n=0,AC 7.解析由题意知 1(a+b)·a=0,即 a2+b·a=0,① 仁=0，令=1，解得x=一号y= ·m=0,即{-2z十yz=0, (2a+b)·b=0,l2a·b+b2=0,② 合则m=(导，了)小门 将①×2-②得2a2-b2=0,.b2=|b2=2a2=2a2= 2,故|b=√2. 2D[由4%得号-兰号据得x=6y-只] 答案√瓦 3.AC:A,B在直线L上，AB=(1,1,3),与AB共线的向 8.解析A(2,0,0),M0,0,1D,O1,1,0),B(2,2,2), 量(2,2,6)可以是直线1的一个方向向量.] AM=(0,0,1)-(2,0,0=(-2,0,1),0B=(1,1,2). 4.D[lh1⊥l2,∴a·b=0,.-2×3-2×2+m=0, 答案(-2,0,1)(1,1,2) m=10.] 49假期作业 假期作业（一） 空间向量及其运算 知识梳理 a-b 1a= ,a·b= 1.空间向量 (2)空间向量的平行、垂直及模、夹角 (1)空间向量的表示：空间向量用有向线段 设a=(a1a2,a3),b=(b1,b2,b3), 表示 则a∥b台a=b台 (λ∈R): (2)共线向量定理：对空间任意两个向量a,b a⊥b台a·b=0台 (b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数入，使a= la=√a·a-√a+a+a; (唯一). cos(a,b)= a·b a1b十a2b2十a3bs (3)共面向量定理：如果两个向量a,b不共 a b √a十a+a原/所+%+员 线，向量p与向量a,b共面的充要条件是存 (3)空间两点间的距离 在唯一实数对(x,y),使p=x十b 已知点A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则A,B (4)空间向量基本定理： 两点间的距离dAB=|AB|= 如果三个向量a,b,c ,那么 一习题粉练 对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组 {x,y,x},使得 其中{a,b,c}叫做空间的一个 一、选择题 a,b, c都叫做基向量。 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的 2.空间向量的运算 ( (1)空间向量的数乘运算： A.充分不必要条件 向量的数乘：与平面向量一样，实数λ与空间向 B.必要不充分条件 量a的乘积仍然是一个向量，记作 ,称 C.充要条件 为 运算.当>0时，a与向量a方向 D.既不充分也不必要条件 ;当A<0时，a与向量a方向 2.在空间直角坐标系中，已知A(1,一2,1)， ;a的长度是a的长度的 倍 B(2,2,2),点P在z轴上，且满足|PA= 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律： |PB,则P点坐标为 ( 分配律： 结合律： A.(3,0,0) B.(0,3,0) (2)空间向量的数量积： C.(0,0,3) D.(0,0,-3) 已知两个非零向量a,b,则 叫做a,b 3.下列说法中正确的是 ( ) 的数量积，记作 A.若|a|=b,则a,b的长度相等，方向相 3.空间向量运算的坐标表示 同或相反 (1)空间向量的坐标运算 B.若向量a是向量b的相反向量，则a=b 设a=(a1a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 C.空间向量的减法满足结合律 a+b= D,在四边形ABCD中，一定有AB+AD=AC 有女礼s高二寒假·数学 4.设a,b是两个不共线的向量，入，4∈R,若 三、解答题 a十b=0,则 A.a=b=0 B.λ=4=0 9.已知空间三点A(-2,0,2),B(一1,1,2)， C.A=0,b=0 D.4=0,a=0 C(-3,0,4),设AB=a,AC=b. 5.已知a=(λ+1,0,2)，b=(6,2-1,2λ)，若 1)设向量c=（-号-1,1小，试判断2a一b a∥b,则入与：的值可以是 与c是否平行？ A2号 B含 (2)若ka十b与ka一2b互相垂直，求k. C.-3,2 D.2,2 6.(多选)下面四个结论正确的是 A.空间向量a,b(a≠0，b≠0)，若a⊥b,则 a·b=0 B若空间四个点P,A,B,C,P心=}PA+ P戌，则A,B,C三点共线 C.已知向量a=(1,1,x),b=(-3,x,9),若 <品则a,b)为纯角 10.如图所示，在四棱锥MABCD中，底面 D.任意向量a,b,c满足(a·b)·c=a·(b·c) ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的 二、填空题 长为3，且AM和AB,AD的夹角都是60°， N是CM的中点，设a=AB,b=AD,c= 7.若向量a,b满足：a=1,(a十b)⊥a,(2a十 AM,试以a,b,c为基向量表示出向量BN, b)⊥b,则b= 并求BN的长. 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD- A1B1CD1中，取D点为原点建立空间直角 坐标系，O,M分别是AC,DD1的中点，写出 下列向量的坐标.AM= ,OB1= D 2