第4章 相交线与平行线 单元复习卷2024-2025学年华东师大版七年级数学试题

华东师大版七年级数学第4章《相交线与平行线》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 3．如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，若AB∥CD，CE⊥AF，∠1＝130°，则∠C的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　） A．210° B．180° C．150° D．120° 9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（　　） A．29° B．32° C．45° D．58° 10．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（　　） A．平行线间的距离相等 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 二．填空题（共6小题） 11．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为 　 　． 12．如图，AB∥CD，若∠D＝45°，则∠1为 　 　°． 13．下列四个说法中：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．正确的有 　 　． 14．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中底座AB与支架CD的夹角∠BCD＝113°，支架CD与支架DE的夹角∠D＝130°，当灯体EF与底座AB平行时，则∠E＝　 　． 15．如图所示，在河堤P处建一座桥，桥身最短的是 　 　，其中的道理是 　 　． 16．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．如图，已知AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，∠1＝70°，求∠2的度数． 18．如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠　 　， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠　 　＝∠3（等量代换）， ∴　 　∥AB 　 　， ∴∠BAC+∠AGD＝180° 　 　， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°． 19．如图，点D、F分别在△ABC的边AB、AC上，过点D作DE⊥BC于点E，过点F作FG⊥BC于点G，点H在BD上，连接HE，∠1＝∠2，试说明HE∥AC． 20．如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1＝∠2＝68°，∠BAC＝3∠EAC，求∠EAC和∠DCE的大小． 21．已知；如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． （1）AB与DG平行吗？什么？ （2）若∠BAC＝70°，∠C＝60°，求：∠2的度数． 22．如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，DE⊥BC于点E，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2．求证：∠2与∠3互余． 23．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C． 求证：（1）BF∥EC； （2）∠A＝∠D． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B C A B B B 一．选择题（共10小题） 1．下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可． 【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义； D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义． 故选：D． 【点评】本题考查对顶角的定义，熟悉定义是解题的关键． 2．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 【分析】由a∥b，∠1＝65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵a∥b，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝115°． 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理． 3．如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【解答】解：观察图形，∠1的同位角是∠4， 故选：C． 【点评】本题考查了同位角的定义，熟知：两个角都在截线的同旁，又分别在被截的两条直线的同侧，像这样的两个角叫做同位角． 4．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【解答】解：图A、B、D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ的长度不能表示点P到直线L的距离； 图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ的长度能表示点P到直线L的距离； 故选：C． 【点评】本题考查了点到直线的距离的概念． 5．如图，若AB∥CD，CE⊥AF，∠1＝130°，则∠C的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】由平行线的性质推出∠AFD＝∠1＝130°，由垂直的定义得到∠CEF＝90°，由三角形外角的性质即可求出∠C的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠AFD＝∠1＝130°， ∵CE⊥AF， ∴∠CEF＝90°， ∴∠C＝∠AFD﹣∠CEF＝130°﹣90°＝40°． 故选：B． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠AFD＝∠1＝130°，由三角形外角的性质求出∠C的度数． 6．已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】根据题意，得到∠3＝∠1＝55°，再根据三角板的特点得到∠2＝90°﹣∠3，代入计算即可． 【解答】解：如图， 根据三角板的特点可知：∠2＝90°﹣∠3， ∵m∥n，∠1＝55°， ∴∠3＝∠1＝55°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝35°， 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3＝∠1＝50°． 7．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】根据相交线的性质可得答案． 【解答】解：平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点， 故选：A． 【点评】本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点是正确判断的前提． 8．如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　） A．210° B．180° C．150° D．120° 【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠3，再根据平角的定义解答． 【解答】解：如图，∵∠4＝∠3， ∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°． 故选：B． 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键． 9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（　　） A．29° B．32° C．45° D．58° 【分析】根据垂直的定义得出∠COE＝∠DOE＝90°，再由对顶角相等得出∠BOD＝∠AOC＝58°，由∠EOB＝90°﹣∠BOD进行计算即可． 【解答】解：∵OE⊥OC， ∴∠COE＝∠DOE＝90°， ∵∠BOD＝∠AOC＝58°， ∴∠EOB＝90°﹣58°＝32°． 故选：B． 【点评】本题考查垂线，对顶角、邻补角，掌握互相垂直的定义，对顶角相等是正确解答的关键． 10．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（　　） A．平行线间的距离相等 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：B． 【点评】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题目应用垂线段最短进行求解是解决本题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为 　100°　． 【分析】由邻补角的性质求出∠3＝100°，由平行线的性质推出∠2＝∠3＝100°． 【解答】解：∵∠1＝80°， ∴∠3＝180°﹣80°＝100°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝100°． 故答案为：100°． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠3． 12．如图，AB∥CD，若∠D＝45°，则∠1为 　135　°． 【分析】根据两直线平行，同位角相等解题即可． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠2＝∠D＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣45°＝135°， 故答案为：135． 【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 13．下列四个说法中：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．正确的有 　（2）（3）（4）　． 【分析】由平行线的性质，余角和补角的定义，对顶角的性质，内错角的定义，平行公理及推理，即可判断． 【解答】解：（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故（1）不符合题意； （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故（2）符合题意； （3）一个角的余角一定小于这个角的补角，正确，故（3）符合题意； （4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，正确，故（4）符合题意． 故答案为：（2）（3）（4）． 【点评】本题考查平行线的性质，余角和补角，对顶角，内错角，平行公理及推理，掌握以上知识点是解题的关键． 14．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中底座AB与支架CD的夹角∠BCD＝113°，支架CD与支架DE的夹角∠D＝130°，当灯体EF与底座AB平行时，则∠E＝　117°　． 【分析】过D作DM∥AB，得到DM∥EF，推出∠E+∠EDM＝180°，∠BCD+∠CDM＝180°，于是得到∠E+∠CDE+∠BCD＝360°，即可求出∠E＝117°． 【解答】解：过D作DM∥AB， ∵AB∥EF， ∴DM∥EF， ∴∠E+∠EDM＝180°，∠BCD+∠CDM＝180°， ∴∠E+∠EDM+∠BCD+∠CDM＝360°， ∴∠E+∠CDE+∠BCD＝360°， ∵∠BCD＝113°，∠CDE＝130°， ∴∠E＝117°． 故答案为：117°． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠E+∠CDE+∠BCD＝360°． 15．如图所示，在河堤P处建一座桥，桥身最短的是 　PN　，其中的道理是 　垂线段最短　． 【分析】根据垂线段最短进行作答即可． 【解答】解：∵PN⊥MQ， ∴桥身最短的是PN，其中的道理是垂线段最短， 故答案为：PN，垂线段最短． 【点评】本题考查了垂线段最短．熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 16．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是 　∠3＝∠4　． 【分析】利用平行线的判定即可求解． 【解答】解：由题意可得：当∠3＝∠4时，AB∥CD， 故答案为：∠3＝∠4． 【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．如图，已知AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，∠1＝70°，求∠2的度数． 【分析】根据AB⊥EF，CD⊥EF，可得AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：∵∠3＝∠1＝70°， ∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键． 18．如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠　3　， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠　1　＝∠3（等量代换）， ∴　DG　∥AB 　内错角相等，两直线平行　， ∴∠BAC+∠AGD＝180° 　两直线平行，同旁内角互补　， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°． 【分析】根据平行线的性质和判定定理，进行作答即可． 【解答】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：3；1；DG，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解题的关键． 19．如图，点D、F分别在△ABC的边AB、AC上，过点D作DE⊥BC于点E，过点F作FG⊥BC于点G，点H在BD上，连接HE，∠1＝∠2，试说明HE∥AC． 【分析】根据DE⊥BC，FG⊥BC，证出∠BEH＝∠C，即可求解． 【解答】证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠DEB＝∠CGF＝90°， ∴∠1+∠BEH＝∠2+∠C＝90°． ∵∠1＝∠2， ∴∠BEH＝∠C， ∴HE∥AC． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练使用平行线的判定是解题的关键． 20．如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1＝∠2＝68°，∠BAC＝3∠EAC，求∠EAC和∠DCE的大小． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求出∠EAC＝17°，∠BAC＝51°，根据三角形内角和定理求出∠B＝61°，据此求解即可． 【解答】（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠D＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝∠DCE， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠2＝68°， ∵∠BAE＝∠BAC+∠EAC，∠BAC＝3∠EAC， ∴4∠EAC＝68°， ∴∠EAC＝17°，∠BAC＝51°， ∵∠1＝68°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠1＝61°， ∴∠DCE＝∠B＝61°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． 21．已知；如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． （1）AB与DG平行吗？什么？ （2）若∠BAC＝70°，∠C＝60°，求：∠2的度数． 【分析】（1）求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠DAB，求出∠2＝∠DAB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据直角三角形的性质求出∠DAC＝30°，根据角的和差求出∠DAB＝40°，结合（1）求解即可． 【解答】解：（1）AB∥DG，理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADC＝∠FEC＝90°， ∴AD∥EF， ∴∠1＝∠DAB， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DAB， ∴AB∥DG； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°， ∵∠C＝60°， ∴∠DAC＝30°， ∴∠DAB＝∠BAC﹣∠CAD＝70°﹣30°＝40°， 由（1）知，∠2＝∠DAB， ∴∠2＝40°． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22．如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，DE⊥BC于点E，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2．求证：∠2与∠3互余． 【分析】根据同角的余角相等，可得∠A＝∠3，由于∠1＝∠2，∠1+∠A＝90°，根据等量关系可得∠2与∠3互余． 【解答】证明：因为AC⊥BC于C，所以∠BCA＝90°． 因为DE⊥BC，所以∠BED＝90°，所以DE∥AC，所以∠2＝∠DCA． 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DCA，所以FG∥CD，所以∠BGF＝∠BDC． 因为FG⊥AB于G，所以∠BGF＝90°，∠BDC＝∠2+∠3＝90°． 所以∠2与∠3互余． 【点评】本题考查了余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角． 23．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C． 求证：（1）BF∥EC； （2）∠A＝∠D． 【分析】（1）由∠1＝∠2直接可得结论； （2）根据BF∥EC，∠B＝∠C，可得∠B＝∠BFD，从而AB∥CD，即得∠A＝∠D． 【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2（已知）， ∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）； （2）∵BF∥EC（已证）， ∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠B＝∠BFD（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）． 【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理． 学科网（北京）股份有限公司 $$