三角函数的图象与性质 专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-4.5-三角函数的图象与性质-专项训练 【A级　基础巩固】 1.函数y=lg(tan 2x)的定义域是(　　) A.(kπ,kπ+)(k∈Z) B.(2kπ,2kπ+)(k∈Z) C.(kπ,kπ+)(k∈Z) D.(kπ,kπ+)(k∈Z) 2.函数f(x)=3sin(x+)是(　　) A.周期为3π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为3π的奇函数 D.周期为的偶函数 3.函数y=-sin 的单调递减区间是(　　) A.[kπ-,kπ+](k∈Z) B.[kπ+,kπ+](k∈Z) C.[4kπ-π,4kπ+π](k∈Z) D.[4kπ+π,4kπ+3π](k∈Z) 4.函数f(x)=sin2x+cos x(x∈[0,])的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 5.设a=cos 6°-sin 6°,b=,c=,则有(　　) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 6.已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=时取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是(　　) A.[,π] B.[,] C.[0,] D.[,π] 7.已知函数f(x)=tan(2ωx-)(ω>0)的最小正周期是,则f(x)的对称中心为　　　　　　　　.  8.当=　　 　　时,函数f(x)=2sin(2x+)在区间[,]上单调(写出一个值即可).  9.已知函数f(x)=2cos(2x-). (1)求函数f(x)图象的对称轴与对称中心; (2)求函数f(x)的单调递减区间; (3)求函数f(x)在区间[-,]上的值域. 【B级　能力提升】 10.(多选题)已知函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则(　　) A.函数f(x-)为偶函数 B.曲线y=f(x)的对称轴为直线x=kπ,k∈Z C.f(x)在区间(,)上单调递增 D.f(x)的最小值为-2 11.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的图象关于点(,0)对称,关于直线x=-对称,最小正周期T∈(,π),则T=　 　　,f(x)的单调递减区间是 　 .  12.已知y=sin(2x-)(0<<)在[0,]上单调递增,且该函数在(0,)上有最小值,则的取值范围是　 　　　　.  13.在①f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为,②f(x)的图象关于点(-,0)对称,且ω<2,③f()=0,且ω<3这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答. 问题:已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),　　　　,求f(x)在[0,]上的最大值,并求对应的x的值.  14.已知函数f(x)=2sin(2x+)+a+1. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值; (3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,且x∈[-π,π]的x的取值集合. 【C级　应用创新练】 15.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0,为常数).若f(x)在(,)上单调,且f()=f()=-f(),则的值可以是(　　) A.- B.- C. D. 参考答案 【A级　基础巩固】 1.解析:由函数y=lg(tan 2x)有意义得tan 2x>0, 所以kπ<2x<kπ+,k∈Z,所以<x<+,k∈Z, 所以函数y=lg(tan 2x)的定义域是(,+)(k∈Z).故选D. 2.解析:因为f(x)=3sin(x+)=3sin(x+)=-3cos x, 所以f(-x)=-3cos(-x)=-3cos x=f(x),所以f(x)为偶函数,且最小正周期T==3π.故选A. 3.解析:求函数y=-sin 的单调递减区间, 即求函数y=sin 的单调递增区间. 由-+2kπ≤≤+2kπ(k∈Z), 可得4kπ-π≤x≤4kπ+π(k∈Z).故选C. 4.解析:因为f(x)=sin2x+cos x =-cos2x+cos x+1 =-(cos x-)2+, 由x∈[0,]得cos x∈[0,1], 所以当cos x=时,f(x)max=.故选B. 5.解析:a=cos 6°-sin 6°=sin 30°cos 6°-cos 30°sin 6° =sin(30°-6°)=sin 24°, b==tan 26°=>=sin 26°,c==sin 25°, 当0°<x<90°时,y=sin x单调递增, 所以sin 26°>sin 25°>sin 24°, 所以a<c<b.故选C. 6.解析:因为0<θ<π, 所以<+θ<, 又因为f(x)=cos(x+θ)在x=时取得最小值, 所以+θ=π,θ=, 所以f(x)=cos(x+). 由0≤x≤π,得≤x+≤. 由π≤x+≤,得≤x≤π, 所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是[,π].故选A. 7.解析:因为函数f(x)=tan(2ωx-)(ω>0)的最小正周期是, 所以T==, 又ω>0,得到ω=1, 所以f(x)=tan(2x-), 由2x-=(k∈Z), 得到x=+(k∈Z), 所以f(x)=tan(2x-)的对称中心为(+,0)(k∈Z). 答案:(+,0)(k∈Z) 8.解析:因为x∈[,], 所以2x+∈[+,+]. 由题意得k∈Z, k∈Z,即=-+kπ,k∈Z, 取k=1,得=. 答案:(答案不唯一) 9.解:(1)由2x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z, 所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=+,k∈Z, 由2x-=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z, 所以函数f(x)图象的对称中心为(+,0),k∈Z. (2)由2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z, 得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+],k∈Z. (3)当-≤x≤时,-≤2x-≤, 所以-≤cos(2x-)≤1, 所以-≤2cos(2x-)≤2, 故函数f(x)在区间[-,]上的值域为[-,2]. 【B级　能力提升】 10.解析:f(x)=sin(2x+)+cos(2x+) =·[·sin(2x+)+·cos(2x+)] =·sin(2x++) =·sin(2x+π) =-sin 2x. 对于A,令g(x)=f(x-)=-sin[2×(x-)]=-sin(2x-)=cos 2x, 则g(-x)=g(x),故y=f(x-)为偶函数,A正确. 对于B,令2x=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z, 故y=f(x)的对称轴为直线x=+,k∈Z,B错误. 对于C,令+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,解得f(x)的单调递增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z,(,)⊆[+kπ,+kπ],k∈Z,故C正确. 对于D,由f(x)=-sin 2x可知f(x)的最小值为-,D错误.故选AC. 11.解析:由于f(x)的最小正周期T∈(,π),ω>0, 所以∈(,π)⇒2<ω<4. 由于f(x)图象关于点(,0)对称,关于直线x=-对称, 所以k1,k2∈Z, 两式相加得2=(k1+k2)π+,k1,k2∈Z, 由于0<<,0<2<π,所以2=⇒=, 则ω+=k1π⇒ω=4k1-1,k1∈Z, 结合2<ω<4可得ω=3, 所以f(x)=sin(3x+), 所以f(x)的最小正周期为T=. 由2kπ+≤3x+≤2kπ+, 解得+≤x≤+, 所以f(x)的单调递减区间为[+,+](k∈Z). 答案:　[+,+](k∈Z) 12.解析:当x∈[0,]时,2x-∈[-,-], 又因为y=sin(2x-)(0<<)在[0,]上单调递增, 所以-+2kπ≤-,且-≤+2kπ(k∈Z), 即-2kπ≤≤-2kπ,k∈Z, 又0<<,取k=0,得到≤<. 当x∈(0,)时,2x-∈(-,-), 又0<<,所以-<-<0, 又该函数在(0,)上有最小值, 所以->,得到0<<. 综上所述,≤<. 答案:[,) 13.解:若选①,则=, 所以T=,所以=,则ω=3, 从而f(x)=sin(3x-). 因为0≤x≤, 所以-≤3x-≤, 当3x-=,即x=时,f(x)取得最大值,且最大值为. 若选②,则--=kπ,k∈Z, 所以ω=--,k∈Z. 因为0<ω<2,所以ω=1, 所以f(x)=sin(x-). 因为0≤x≤, 所以-≤x-≤,当x-=, 即x=时,f(x)取得最大值,且最大值为. 若选③,则由f()=0,得-=kπ,k∈Z, 则ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,则ω=2, 所以f(x)=sin(2x-). 因为0≤x≤,所以-≤2x-≤, 当2x-=, 即x=时,f(x)取得最大值,且最大值为. 14.解:(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z. (2)由题意,得当x=时,f(x)取得最大值, 即f()=2sin +a+1=a+3=4,解得a=1. (3)由f(x)=2sin(2x+)+2=1, 可得sin(2x+)=-, 则2x+=+2kπ,k∈Z或2x+=+2kπ,k∈Z, 即x=+kπ,k∈Z或x=+kπ,k∈Z, 又x∈[-π,π],可解得x=-,-,,, 所以x的取值集合为{-,-,,}. 【C级　应用创新练】 15.解析:对于函数f(x)=sin(ωx+),ω>0. 因为f(x)在(,)上单调, 所以-≤=, 即0<ω≤3. 又f()=f()=-f(), 所以x==为f(x)的一条对称轴,且(,0), 即(,0)为f(x)的一个对称中心. 因为-=<≤, 所以x=和(,0)是f(x)同一周期内相邻的对称轴和对称中心, 则=-, 即T=π,所以ω==2∈(0,3], 所以f(x)=sin(2x+). 又(,0)为f(x)的一个对称中心, 则2×+=kπ,k∈Z, 则=-+kπ,k∈Z, 当k=0时,=-. 故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $$