3.3探索与表达规律（第2课时）课件 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学 上册

——第三章 整式及其加减 —— 第2课时 探索与表达规律 情境导入 (1)老师连续旅游了七天，这七天的日期数之和等于63，知道老师是几号出发的吗？ 6号 (2)老师连续旅游了七天， 这七天的日期数之和再加上当月的月份数等于63，你知道老师是几月几号出发的吗？ 7月5号 情境导入 创设情境 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 我的结果是93 那你心里想的是78. 我的结果是27 那你心里想的是12 你知道小明是怎么算出来的吗？ 合作探究 探究新知 你知道小明是怎么算出来的吗？ 小组活动 小组成员合作探究，进行游戏，并进行交流总结汇报. 合作探究 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 探究新知 你知道小明是怎么算出来的吗？ 结论：得到的结果为原两位数与15的和. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________ . 5(2a+3)+b=10a+b+15 10a+b 合作探究 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 探究新知 设计类似的数字游戏，并解释其中的道理 小组活动 小组成员相互协作，设计一个数字游戏，然后相互交流一下. 思考∙交流 探究新知 设计类似的数字游戏，并解释其中的道理. 你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算： 这个数乘4→加8 →所得新数乘5 →再加7 →得到的数乘5. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数. 5×[5(4a+8)+7]＝100a+235 结论： 只要把计算结果减235，再除以100，就是心里所想的数. 思考∙交流 探究新知 尝试∙思考 (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? 设个位上的数字是c，十位上的数字是b，百位上的数字是a， 则这个三位数为100a+10b+c。 若a+b+c=3k，则 100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c) =99a+9b+3k 因此，100a+10b+c能被3整除。 探究新知 尝试∙思考 (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。 设个位上的数字是d，十位上的数字是c，百位上的数字是b，千位上的数字为a ，则这个四位数为1000a+100b+10c+d。 若a+b+c+d=3k，则 1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c) =999a+99b+9c+3k 因此，一个四位数能被3整除，也具有这样的规律。 探究新知 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验? ①会用字母表示数，用具体的数值代替字母，求代数式的值； ②能区分单项式和多项式，并写出系数和次数； ③能找到同类项，并进行整式的加减。 ④能根据具体的情境，列出代数式并进行加减运算。 探究新知 例1 【用数学的眼光观察】 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同 学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称 为卡片A和卡片B)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A 上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B上的数字，把最后 得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学： “这么神奇？我不信”… 【用数学的思维思考】 (1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他 最后得到的数M为______； 50 应用新知 例1 【用数学的眼光观察】 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同 学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称 为卡片A和卡片B)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A 上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B上的数字，把最后 得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学： “这么神奇？我不信”… 【用数学的思维思考】 (2)若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片 B上的数字为_______； 6 2 应用新知 【用数学的语言表达】 (3)请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片上的数的。 解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y， 则M＝2(5x＋7)＋y＝(10x＋y)＋14， 所以M－14＝10x＋y，其中十位数字是x，个位数字是y， 所以由给出的M的值减去14， 所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y。 应用新知 1.请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 游戏规则：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌(每堆至少有4张)； 第二步：从左边取3张放入中间； 第三步：从右边取4张放入中间； 第四步：再从中间取出与左边剩余的牌张数相同的牌放入左边，这时中间牌的张数是多少？ 请你做一做，并解释其中的道理。 巩固新知 道理如下表，设张数为a，则   左 中 右 第一步 a a a 第二步 a－3 a＋3 a 第三步 a－3 a＋3＋4 a－4 第四步 2(a－3) (a＋7)－(a－3) a－4 结果 — 10 — 巩固新知 2.①请小组设计一个含有一定数学规律的游戏如猜年龄、身高、成 绩等(想好一个代数式，设计一个生活情境)，记录员将游戏规 则要点写在纸上。 ②请小组代表到台前叙述自己的游戏步骤，班里其他同学配合做 这个游戏。 ③之后小组代表讲解自己如何设计这个游戏以及揭示游戏的规律。 巩固新知 探索过程： 思想方法： 数字游戏 理解信息-代数式表示-运算验证规律 特殊→一般→特殊. 抽象、归纳、概括. 课堂小结 人生有高峰也有低谷。 $$