重庆市礼嘉中学2024-2025学年高一上学期第三阶段性检测数学试题

礼嘉中学2024－2025学年高2024级高一上期 第三次阶段性检测数学试卷 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知偶函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（ ）（参考数据：） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. （－2，2） B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 B. 是第三象限角 C. 若角为锐角，则角为钝角 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数满足，则为奇函数 B. 若不等式的解集为，则且； C. 关于的方程至少有一个实根，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；14小题第一空2分，第二空3分． 12. 函数的定义域为_____． 13. 函数的单调递增区间为___________. 14. 我们知道，设函数的定义域为，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数的值为_____；若则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. （1）已知角的终边经过，且，求三角函数的值； （2）计算：； 17. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值，并用定义证明的单调性： （2）若时，不等式有解，求实数的取值范围． （3）若对任意的时，不等式恒成立，求正实数的取值范围． 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 礼嘉中学2024－2025学年高2024级高一上期 第三次阶段性检测数学试卷 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；14小题第一空2分，第二空3分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）12 【17题答案】 【答案】（1） （2）产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元 【18题答案】 【答案】（1），证明如下： 因为函数是定义在R上的奇函数，所以， 即，解得，所以， 即，则，符合题意， 令，则=， 因为所以，则，因为，所以， 所以在R上单调递增. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $