2024--2025学年北师大版数学九年级上册期末复习题

北师大版九年级上册数学 期末复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为（　　） A． B． C． D． 2．若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝8 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝9 D．（x﹣3）2＝9 5．如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体，若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．有一个正数a，a与1的和乘以a与1的差仍得a，则a＝（　　） A． B． C． D．或 8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝1.6cm，则线段AB的长是（　　） A．0.4cm B．0.8cm C．1.8cm D．2cm 9．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝3，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论： ①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y（x＞0）；④sin∠COA． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则代数式2032﹣2m2+4m的值为 　 　． 12．已知，则　 　． 13．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 　 　米． 14．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，BC边上的中点，G为DE上一点，若AB＝4，∠B＝∠EGF＝60°，则DG的长为 　 　． 15．如图，反比例函数y的图象与直线yx+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）； （2）2x2﹣4x﹣16＝0（配方法）． 17．已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两根分别为x1，x2，且满足，求m的值． 18．在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）以点O为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1； （2）若点M（x，y）是△ABC内部的一点，则点M在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标是　 　． 19．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）请将图形补充完整； （2）若该学校共有学生1000名，请估计参加“游泳”的有多少人？ （3）有4名优秀同学（两男两女）通过初选顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加市级新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A． （1）求证：△DCF∽△CEB； （2）若AD＝6，CD＝8，DF＝4，求CE的长． 21．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y图象于A（，4），B（3，m）两点． （1）求m，n的值； （2）点E是y轴上一点，且S△AOB＝S△EOB，求E点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式kx+b的解集． 22．重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．（1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？ （2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价． 23．从A，B两题中任选一题解答，我选择 　 　． A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子． （1）确定该路灯灯泡所在的位置； （2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB． B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高． （1）请在图中画出小明的影子MF； （2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为 　 　． 24．已知：矩形ABCD中，点E在BC边上，AD＝DE，AF⊥DE于点F． （1）如图1，求证：AF＝DC； （2）如图2，连接CF，若CD＝CF，CE＝2，求线段BE的长． 25．生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决．也可以从“图形”的角度来研究．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．小组成员进行了如下研究： 【问题探究】 （1）设矩形的长和宽分别为x，y，当m＝10时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长与宽；如果不存在，请你说明理由． （2）从矩形的面积为4可得到y与x的函数关系式为y（x＞0），从矩形的周长为10可得到y与x的函数关系式为：　 　，在图1中画出该函数图象（无需画图过程）将满足要求的（x，y）可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标．观察图象可看出交点坐标为 　 　即当矩形面积为4周长是10时，这样的矩形是存在的． 【拓展应用】 （3）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2，函数y（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：yx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰好有4个整点，结合图象请直接写出b的取值范围 　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D D B B D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11． 　2024　． 12．　　． 13． 　5　． 14．　　． 15．　3　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）， ∴（x﹣3）（2+3x）＝0， ∴x﹣3＝0或2+3x＝0， 解得； （2）2x2﹣4x﹣16＝0， 化简，得x2﹣2x﹣8＝0， ∴x2﹣2x+1＝8+1， 即（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， 解得x1＝4，x2＝﹣2． 17．（1）证明：已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4， ∵（m﹣2）2≥0， ∴Δ＝（m﹣2）2+4＞0， 故不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的两根分别为x1，x2， ∴，， ∵， ∴， ∴（m+2）2﹣（2m﹣1）＝4， ∴m2+4m+4﹣2m+1﹣4＝0， 即m2+2m+1＝0， ∴（m+1）2＝0， 解得：m＝﹣1． 18．解：（1）△ABC的位似图形△A1B1C1，如图，即为所求； （2）∵△ABC是格点三角形，点M（x，y）是内部的一点， ∴点M在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标是（2x，2y）， 故答案为：（2x，2y）． 19．解：（1）本次抽样调查的总人数为8÷20%＝40（人）， 参加排球项目的学生人数为40﹣12﹣8﹣14＝6（人）， 条形统计图如图所示： （2）∵1000×35%＝350（人）， ∴参加“游泳”的人数大约为350人． （3）将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中参加市级比赛的两人恰为一男一女的结果有： AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种， ∴参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率为． 20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°，∠DCF＝∠BEC． ∵∠DFC+∠DFE＝180°，∠DFE＝∠A， ∴∠DFC＝∠B， ∴△DCF∽△CEB； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， ∵△DCF∽△CEB，DF＝4，CD＝8， ∴， 即， ∴CE＝12． 21．（1）把点A（，4）代入y中，得：n4＝6， ∴反比例函数的解析式为y， 将点B（3，m）代入y得m2； （2）设直线AB的表达式为y＝kx+b， 把A（，4），B（3，2）代入得， 解得 ∴直线AB的表达式为yx+6， ∴D点的坐标为（0，6）， ∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD6×36， 设E点的坐标为（0，a）， ∵S△AOB＝S△EOB， ∴|a|×3， 解得：|a|＝3， ∴E点的坐标为（0，3）或（0，﹣3）； （3）不等式kx+b的解集是x＜0或x＜3． 22．解：（1）设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为（x﹣5）元， 由题意得：， 解得：x＝25， 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意， 答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元； （2）设降价m元，该店毛肚每日销售额为15000元，则降价后每份毛肚的实际售价为（40﹣m）元，每日销量为（480+2m）份， 由题意得：（40﹣m）（480+2m）＝15000， 解得：m1＝10，m2＝﹣210（不符合题意，舍去）， ∴40﹣m＝40﹣10＝30， 答：降价后每份毛肚的实际售价为30元． 23．解：从A，B两题中任选一题解答，我选择A， A．（1）如图1， （2）如图所示，线段AB即为所求线段； 故答案为：A． B．（1）如图2， （2）设小明原来的速度为x m/s，则CE＝2x m，AM＝AF﹣MF＝（4x﹣1.2）m，EG＝2×1.5x＝3x m，BM＝AB﹣AM＝12﹣（4x﹣1.2）＝13.2﹣4x （m）， ∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB， ∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB， ∴，， ∴，即， 解得x＝1.5， 经检验x＝1.5为方程的解， ∴小明原来的速度为1.5m/s， 故答案为：1.5m/s． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADF＝∠DEC， ∵AF⊥DE于点F ∴∠AFD＝90°， 又∵AD＝DE， ∴△ADF≌△DEC（AAS）， ∴AF＝DC． （2）解：作CH⊥DE于点H，连接AE，设BE＝x， ∵△ADF≌△DEC，CE＝2， ∴EC＝FD＝2， ∵CD＝CF， ∴， ∵AD＝DE，EC＝FD＝2，BE＝x， ∴BE＝EF＝x， ∵∠DEC＝∠DEC，∠CHE＝∠BCD＝90°， ∴△EHC∽△ECD， ∴，即EC2＝EH×ED， ∵EC＝FD＝2，，BE＝EF＝x， ∴代入上式可得：4＝（x+1）（x+2），即x2+3x﹣2＝0， 解得：，（舍）， ∴． 25．解：（1）这样的矩形存在，长为4，宽为1；理由如下： 当矩形周长m＝10时，x+y＝5， ∵矩形面积S＝4， ∴xy＝4， 联立得， 解得：（舍去），， ∴矩形的长为4，宽为1； （2）由矩形的周长为10，得：2（x+y）＝10， ∴y＝5﹣x， 在同一坐标系中画出函数y（x＞0）和y＝5﹣x（0＜x＜5）的图象，如图1， 观察图象可知：函数y（x＞0）和y＝5﹣x（0＜x＜5）的图象有2个交点（1，4）或（4，1），故这样的矩形存在． 故答案为：y＝5﹣x，（1，4）或（4，1）； （3）如图2， 当直线l在OA的下方时， 当直线yx+b经过（0，﹣1）时，区域内部有3个整数点（1，0）、（2，0）、（3，0）， 此时，b＝﹣1， 当直线yx+b经过（1，﹣1）时，区域内部有4个整数点（1，0）、（2，0）、（3，0），（4，0）， 此时，﹣1b， ∴b， ∴当区域W内恰好有4个整点时，b＜﹣1； 当直线l在OA的上方时， ∵点（2，2）在函数y（x＞0）的图象G， 当直线l：yx+b过（1，2）时，b， 当直线l：yx+b过（1，3）时，b， ∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是x． 综上，b的取值范围是b＜﹣1或x， 故答案为：b＜﹣1或x。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$