2.6有理数的乘方（第2课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第二章 有理数 2.6《有理数的乘方》 第2课时   一、教学目标 1.引导学生观察现实世界中的大数，让学生在认读中，感受科学记数法的必要性； 2.借助乘方的运算及计算器操作，掌握用科学记数法表示绝对值大于10的数，引导学生用数学语言表达现实世界中的数量； 3.通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，培养学生数学思考方式..   二、学习目标 1.掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性； 2.通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性； 3.通过比较法得出科学记数法的表示方法.   三、教学重点 会用科学记数法表示绝对值大于10的数.   四、教学难点 会判断整数位数与指数n的关系.   五、教学过程 一、情境导入 问题：为什么我们总是先看到闪电才听到雷声？ 答：声音在空气中的传播速度大约为340 米/秒，但光的传播速度大约是300 000 000米/秒，比声音快得多. 像光速这样的大数还有很多，如新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元，北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km. 你能快速读出这些大数吗？ 有没有比较方便认读的表示方法呢？ 师生活动：学生举手回答，独立思考. 设计意图：通过阅读材料，读认大数，引导学生感受生活中的大数，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫. 二、新知探索 活动1：观察下列各式，然后填空： 10=101； 100=10×10=102； 1000=10×10×10=103 ； = =104； = =105； = =106 . 答：10000；10×10×10×10； 100000：10×10×10×10×10； 1000000；10×10×10×10×10×10. 师生活动：学生独立思考，举手回答. 设计意图：通过回顾乘方的知识，熟悉原数与10n间的转化过程，引导学生感受简单大数的简单形式，为科学记数法学习做铺垫. 活动2：计算器如何显示这些数？ （1）新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元， 将100 000 000 000输入计算器，再按“=”，显示： （2）北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km， 将4 100 000 000 000 000输入计算器，再按“=”，显示： （3）用计算器计算－8 000 000×600 000 000，计算器如何显示？ 答：（1）1×1011； （2）4.1×1015； （3）= －4 800 000 000 000 000 = －4.8×1015. 师生活动：学生操作，独立完成，教师投影成果. 设计意图：通过计算器操作，帮助学生熟悉科学记数法的形式. 定义：一般地，一个大于10的数可以写成a×的形式，其中1≤a＜10，是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法. 当a=1时，1×10n可简写成10n.如，1×1011 ，可简写成 1011 . 观察归纳： （1）科学记数的形式为：a×10n； （2）1≤ a ＜10；（a是整数数位只有一位的数） （3）n比原数的整数位数少1 . （4）将较大的数用科学记数法表示，方便读、写，具有较大的优越性. 师生活动：学生小组讨论，代表发言，教师汇总记录. 设计意图：通过独立思考与讨论，帮助学生加深对科学记数法的认识，主动发现知识的易错点. 三、新知应用 例3：2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带1731g月球样品顺利返回地球，标注着中国开启了月球研究的新篇章.中国科学家通过研究月球样品，证明了月球在1 960 000 000年前仍存在岩浆活动.试用科学记数法表示“1731g”和“1 960 000 000”年. 答：1731g=1.731×105g , 1 960 000 000年=1.96×109年 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：通过对在实际情境中的数字的变形，加深学生对科学记数法的理解，体会科学记数法的优越性和必要性.感受任意大于10的数都可以转化成科学计数的形式. 变式1：用科学记数法表示下列各数： （1）地球的半径大约为6 400km; （2）地球与月球的平均距离大约为384 000km; （3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km. 答：（1）6 400km=6.4 × 1000=6.4×103km； （2）384 000km=3.84×105km； （3）150 000 000=1.5×108km. 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，在实践中加深科学计数法的掌握. 变式2：下列用科学记数法记出的数，原来各表示什么？ （1）8×104；　 （2）7.23×107；　　　　　 （3）3.005×106. 答：（1）8×104＝8×10 000＝80 000； （2）7.23×107＝7.23×10 000 000＝72 300 000； （3）3.005×106＝3.005×1 000 000＝3 005 000. 师生活动：学生先独立思考再作答，教师总结、板书. 设计意图：这些问题是这节课的主要知识的逆运用，教师要舍得花时间让学生充分思考，并给予机会发表想法，使学生对加深对认识科学记数法及乘方运算的关联，深入理解科学记数法，可以进行科学记数法的逆运用. 思考：如何将科学记数法a×表示的数还原？ 归纳：将小数点向右移动n位，不足的用0补充. 原数有（n+1）位整数位. 师生活动：学生小组讨论，代表发言，教师汇总记录. 设计意图：通过独立思考与讨论，帮助学生加深对科学记数法逆运用的认识，主动发现、归纳规律. 变式3：将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： （1）1.3×109；（2）9.597×106；（3）2.0×108. 答：（1） 1.3×109=1 300 000 000； （2） 9.597×106=9 597 000； （3） 2.0×108=200 000 000. 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，在实践中加深科学计数法逆运用的掌握. 四、课堂练习 1.用科学记数法表示： （1）2000＝ ； （2）340 000＝ ； （3）661 000＝ ； （4）19 990 000＝ ； （5）20 030 000＝ . 2.指出下列的数各是几位数 （1）6×108是 位数.　　 （2）1.24×106是 位数. （3）3.14×107是 位数.　 （4）109是 位数. 3.据报道,2021年河北省普通高考报考人数约为63.4万人,数据63.4万用科学记数法表示为a×10n人,则n=(     ) A. 4      B. 5   C.6      D. 7 4.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米. 5.已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a×10n 千克煤所产生的能量，求a，n的值. 答：1. 2×103； 3.4×105； 6.61×105； 1.999×107； 2.003×107， 2. 九； 七； 八； 十， 3. B， 4. 600×50=30 000=3×104(立方米)， 5. 1.3亿＝1.3×108， 960万平方千米＝9.6×106平方千米， 9.6×106×1.3×108＝1.248×1015， 所以a＝1.248，n＝15. 五、课堂小结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.科学记数法的定义是什么？ 3.需要注意什么？ 4.如何还原科学记数的数？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题. 2. 完成同步练习相关练习.   六、板书设计   七、教学反思 1.引入中可结合科技创新成果中的真实数据，让学生感受用科学记数法表示较大数的必要性和方法，培养学生的民族自豪感. 2.教师可列举其他例子，注意数据要真实、有意义，也可以让学生自己举一些现实例子，尝试用科学记数法表示较大数. 3.选取实际数据时应注意数据来源权威准确，可以登录国家航空航天网、国家统计局官网等权威网站查阅资料. 学科网（北京）股份有限公司 $$