2.5有理数的乘法与除法（第1课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第二章 有理数 2.5《有理数的乘法与除法》 第1课时   一、教学目标 1. 贴近生活实例感受有理数的乘法，让学生理解有理数乘法法则，激发学生对数学的兴趣； 2. 引导学生熟悉有理数乘法法则，使学生能灵活地进行有理数的乘法运算； 3. 引导学生体会有理数乘法的实际意义，培养学生的数学运算素养.   二、学习目标 1. 了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.   三、教学重点 探索有理数的乘法法则，及其积的符号确定.   四、教学难点 有理数乘法法则的灵活应用.   五、教学过程 一、情境导入 小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法和除法运算，引入负有理数之后，怎样进行乘法和除法运算呢？ 在水文观测中，常常关注水位的高低与升降. (1)如果水位每天上升4cm，那么如何计算3天后的水位变化？ (2)如果水位每天下降4cm，那么如何计算3天后的水位变化？ 答：(1)我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们有(+4)×(+3)= +12. 即3天后的水位比今天高12cm． (2)我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们有(－4)×(+3)= －12. 即3天后的水位比今天低12cm． 此外，因为4×3=12，所以(－4)×3是4×3的相反数，我们也可以用相反数的意义来说明(－4)×3= －12. 因为(－4)×3+4×3=[(－4)+4]×3=0×3=0，所以(－4)×3是4×3的相反数，所以(－4)×3=－12. 师生活动：第(1)题，教师演示，学生倾听，第(2)题，学生模仿，类比完成． 设计意图：引导学生根据生活经验得到有理数的泵法算式,将变化过程和结果数学化，获得对有理数乘法法则的感性经验.保持原数系的基本运算是数系扩充的基本原则，因此，从非负有理数扩充到有理数时,需要保持原有的运算律. 2、 新知探究 1.两数相乘 如何计算4×(－3)，(－4)×(－3)? (1) 4×3＝12；       (2) (－ 4)×3＝－12； (3) 4×(－3)＝－12；  (4) (－4)×(－3)＝12. 选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律. (1)4×2＝ ；(2) (－ 4)×2＝ ；(3)4×(－2)＝ ；(4) (－ 4)×(－ 2)＝ ；(5)4×0= . 问题(1)积的符号与因数的符号有什么关系？ (2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 答：8，－8，－8，8，0. 问题(1)正×正＝正，正×负＝负，负×负＝正，负×正＝负，0×正＝0，0×负＝0； (2)乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积. 师生活动：填空，师生一问一答；问题，师生互动交流． 设计意图：不断完善有理数相乘的分类，并结合前面的具体实例，从不同的角度解释和推断每种情况的结果. 根据上面的讨论，你能归纳一下有理数的乘法法则吗？ 答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0. 师生活动：师生互动交流，鼓励学生用自己的语言叙述，不断完善． 设计意图：观察积的符号及其绝对值与两个乘数的符号及其绝对值的关系，鼓励学生用自己的语言叙述,培养分类、归纳、抽象能力. 2.多数相乘 算一算，找规律： (－1)×(－2)= (－1)×(－2)×(－3)= (－1)×(－2)×(－3)×(－4)= (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)= … (－1)×(－2)×0×(－3)×(－4)×(－5)×…= 答：2，－6，24，－120，0. 规律：(1)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(2)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 口诀：奇负偶正. 师生活动：师问生答，师生共同归纳多个数相乘的规律. 设计意图：由两个数相乘类比得到多个数相乘，从特殊到一般，采用归纳法. 三、应用举例： 例1 计算： (1) 6×(－1)； (2) (－6)×(－1)； (2) 9×(－6)； (4) (－9)×6. 变式 计算： (1) (2)　　　　 答：例1 (1)6×(－1)=－(6×1)=－6；(2)(－6)×(－1)=+(6×1)=6；(3)9×(－6)=－(9×6)=－54；(4)(－9)×6=－(9×6)=－54. 变式 (1)原式 (2)原式 师生活动：教师板演示范，学生模仿． 设计意图：例1，发现任何一个数乘－1就会得到其相反数，再运用变式对例1进行强化. 探究：a×(－b)与a×b有什么关系? 答：a×(－b)+a×b=a×[(－b)+b] =a×0=0，根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”， 可知a×(－b)与a×b互为相反数. 师生活动：师生互动，交流讨论． 设计意图：通过取特殊值、分类讨论等方法，利用有理数乘法法则学生容易得到a×(－b)与a×b互为相反数.但是逻辑推理过程教师要进行指导. 例2 计算： (1) (2) 答：(1)=2××3=3； (2)= 师生活动：教师板演示范，学生模仿． 设计意图：给学生拓展知识：“几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?”，为有理数较复杂的运算打下基础. 四、课堂练习 1.下列运算结果为正数的是 ( ) A.(–7)×(–5) B. 0×(–1)×7 C.(–8)×2 D.(–7)×(+2) 2.下列说法中，不正确的是 ( ) A.异号两数相乘，积一定是负数 B.两个负数相乘，积一定是正数 C.两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数 D.一个数与–1相乘，积是这个数的相反数 3.一个有理数和它的相反数之积 ( ) A.符号必定为正 B.符号必定为负 C.一定不大于0 D.一定大于0 4.若5个有理数之积为负数，则这5个因数中，负因数的个数可能是( ) A. 1 B. 3 C. 1或3或5 D. 2或4或没有 5.已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，求3a＋2b的值. 答：1.A 2.C 3.C 4.C 5. 解：∵|a|=5，|b|=2， ∴a=±5， b=±2. 又∵ab<0， ∴a、b异号. ①当a=5，b=－2时，3a+2b=3×5+2×(－2)=11; ②当a=－5，b=2时，3a+2b=3×(－5)+2×2=－11. 答：3a+2b的值为11或－11 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. 五、课堂小结 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题； 2. 寻找解释“负负得正的合理性”的生活实例.   六、教学反思 1.情境创设：本课的情境涉及两个方面的学生现实，一是水位的生活现实，二是相反数意义的数学现实. 教学中先把实际问题抽象成数学模型，再探索有理数乘法法则的合理性，基于有逻辑的推理得到“负负得正”. 2.知识建构：重点围绕让学生“接受”有理数乘法法则，尤其是“负负得正”展开知识建构. 先让学生用正、负数表示水位的上升与下降，引导学生把水位的变化过程与结果数学化. 教学中应鼓励学生用自己的方式总结有理数乘法法则，并使学生感受“分类”的思想，研究两个数的问题，通常把这两个数分成“两数同号；两数异号；两数中至少有一个为零”三类进行研究. 3.例题教学：本课时的重点是引导学生感受有理数乘法法则的合理性，能运用法则进行有理数的乘法运算，应让学生熟悉含负数的运算，加深对有理数乘法法则的理解. 4.课堂小结：重点围绕“负负得正的合理性”展开讨论和总结. 学科网（北京）股份有限公司 $$