上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年高一上学期第二次学情调研（12月）数学试卷

2024学年第一学期第二次学情调研 高一数学试卷 考试时长：120分钟 分值：150分 考生注意： 1．本试卷共4页，共21题． 2．本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用黑色水笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分．） 1. 设集合，且，则实数m的值为______． 2. 若关于的不等式的解集是，则______. 3. 若函数是幂函数，则=______． 4. “”为“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为______． 5. ______． 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_____. 7. 函数的单调递减区间是______． 8. 函数在上有意义，则实数a的取值范围为______． 9. 已知函数的定义域为，则的定义域为______ 10. 设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围是__________. 11. 已知，若，对均有成立，则实数m的取值范围为______. 12. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限r（），劳累程度T（），劳动动机b（）相关，并建立了数学模型，已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论： ①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高； ②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高； ③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强； ④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱． 其中所有正确结论的序号是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．每题有且只有一个正确答案，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分．） 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（ ）（参考数据：） A. 308 B. 309 C. 1023 D. 1024 16. 已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分．第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 17. 设集合，集合． （1）若，求和； （2），求实数a的取值范围． 18. 已知指数函数（，且）的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：． （1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式； （2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 20. 已知函数，. （1）求函数的定义域和的值域； （2）证明：为偶函数并判断的单调性和奇偶性； （3）求关于x的不等式的解集. 21. 已知函数在区间上有定义，实数a、b满足．若在区间上不存在最小值，则称函数在区间上具有性质P． （1）若函数在区间上具有性质P，求实数m的取值范围； （2）已知函数满足，且当时，．试判断函数在区间上是否具有性质P，并说明理由； （3）已知对满足的任意实数a、b，函数在区间上均具有性质P，且对任意正整数n，当时，均有．证明：当时，． 2024学年第一学期第二次学情调研 高一数学试卷 考试时长：120分钟 分值：150分 考生注意： 1．本试卷共4页，共21题． 2．本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用黑色水笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分．） 【1题答案】 【答案】5 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】8 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②④ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．每题有且只有一个正确答案，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分．） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分．第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 【17题答案】 【答案】（1）；； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）． 【20题答案】 【答案】（1）函数的定义域为；函数的值域为； （2）函数在和上单调递减，是非奇非偶函数， 证明：由（1）知函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以， 所以函数为偶函数. 函数在和上单调递减，且是非奇非偶函数，理由如下： 由题函数定义域为，且， 所以函数是由反比例函数右移2个单位和上移1个单位得到的， 所以函数在和上单调递减； 因为函数定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数. （3）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 因为时，，当时，． 所以在区间上如果有最小值，则最小值必在区间上取到. 另一方面，由可得，故，在区间上单调递增，不存在最小值， 所以在区间具有性质． （3） 对于任意， 当时， 有, 所以， 若成立，，在区间上有最小值，所以在区间上有最小值，不具有性质，不合题意， 所以，当时，，故在区间上没有最小值，满足题意， 当时，显然成立； 当时，则一定存在，使得时，则，， ，即． 所以综上所述：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $