5.2 一元一次方程解法 优化问题 学案 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

《一元一次方程解法优化问题》 导学案 （七年级） 课程介绍 方程是描述现实世界等量关系的重要模型， 可以解决算术方法不好解决或者 难以解决的复杂问题， 是初中阶段“数与代数”领域的核心内容之一， 也是后续 学习不等式、 函数的重要基础。 本节课深入探讨了一元一次方程的解法， 并着重于优化解题的方法策略， 旨在提升学生解决此类数学问题的运算能力。 通过本节课的学习，学生将掌握多种求解一元一次方程的方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。 在学习的过程中感受整体思想、 转化思想等数学思想， 并逐步形成优化意识。 典例讲练 例 1.下列方程中， 是一元一次方程的是 ( ) A. x2 +1 = 5 B. x + 2 = y — 3 C. D. 7x = 4 例 2.x ＝2 是下列方程的解吗？ ①3x +10 = 20 + x； ② 2x2 + 6 = 7x。 变式训练 1. 下列各式中， 是方程的有 ， 是一元一次方程的有 。 （填序号） ①5 — 3x = 2； ②3m —1 ≠ 0； ③5xy — 2 = 0； ④ m — 2； ⑤ — 3 +1 = —2； ⑥ — 2 = 0； ⑦ 2x + 5 = 3； ⑧3x2 —1 = 2。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 2. 已知 x ＝3 是关于 x 的一元一次方程 ax + 2x — 3 = 0 的解， 则 a 的值为 。 例 3.在横线上填上适当的数或式子， 使得结果仍是等式， 并说明变形的依据。 （1） 若 x — 2 = 6， 则 x ＝6+ ( ) ; （2） 若 — 2x = 5， 则 x ＝ （ ）。 变式训练 解方程： 2 + 6x = 3x —13。 解： 移项， 得 6x — 3x = —13 — 2。 ① 合并同类项， 得 3x = —15。 ② 方程两边都除以 3， 得 x = —5。 ③ （1） 步骤①的依据是 ； （2） 步骤③的依据是 ； 例 4.解方程： 3x + 4 = 5x — 2。 变式训练 解方程： — 4x + 7 = 31+ 2x。 例 5.解方程： — 3（5 + x）= 9。 变式训练 解方程： — 5（x — 3）= 10。 例 6.解方程： 2x + 3 变式训练 解方程 3x — 2 = —4； 例 7.解方程 变式训练 解方程 （2） 例 8.解方程 变式训练 解方程 巩固内化 A 级 1. 已知关于 x 的方程（3 - m） x|m|-2 - 5 = 7 是一元一次方程， 则 m 的值是 。 2. 根据等式的基本性质， 由 x＝y 可得 ( ) 3.解方程： （1） 5x - 2 = 7x + 8； （2） - 4（x + 2）= 12。 巩固内化 B级 4.解方程： （1） = 4 - 2x； （2） （3） + 3 = 1 + 巩固内化 C 级 5. 解方程： （1） （2） 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$