3.7二元一次方程组的应用 （第2课时 间接设元）课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

二元一次方程组的应用 趣味古题 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。 问：牛、羊各直金几何？ 《九章算术 方程》 5头牛的价值+2只羊的价值=10两 2头牛的价值+5只羊的价值=8两 等量关系 解：设牛直金x两，羊直金y两。根据题意，得 解得 答：牛直金 两，羊直金 两。 知识回顾 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审 题 设 元 解方程组 检验作答 找等量 关系 2个未 知数 列 方 程 组 根据等 量关系 代入法 加减法 元旦将近，学校举办了出游活动 探究新知 为了外出游玩，需要租车。现有大、小两种车可选择，如果选择大车2辆， 小车1辆，一共可载126人；如果选择大车1辆，小车2辆，一共可载117人。 （1）每辆大、小车型各可载多少人？ （2）我校租了30辆大车，15辆小车，外出游玩的人数为多少？ 在景区游玩的途中，同学们看见了一个果园。果园老板提出一个问题， 如果能答上来将让他们免费进园摘果子。 果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车 运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数 2 5 乙种货车辆数 3 6 累计运货量/t 26 56 该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元? 解:设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果xt,yt. 根据题意，得 解得 所以，第三次运输了水果 三次总共应付运费 答：该果园三次总共应付运费3720元。 课堂小结 午餐时间 1.景区饭店推出A、B两种套餐，为了吸引顾客，A套餐打八折，B套餐 打七五折。打折前，6份A套餐与3份B套餐共卖660元；打折后，50份A套餐 与40份B套餐共卖5200元。 问：23班同学决定要点100份A套餐，50份B套餐，打折后比打折前节省多 少元？ 课堂练习 解：设A套餐原价为x元，B套餐原价为y元。 根据题意，得 解得 答：打折后比打折前节省2400元。 课堂练习 2.在今天的出游中，23班的全体同学和老师（共64人）每个人都拍了一次 照片，要么只拍单人照，要么只拍双人照，没有重复照相，一共有40张照片， 请问单人照有几张？双人照有几张？ 3.旅游车从学校到园区会经过一段上坡路和一段平路，如果保持上坡速度 为30km/h,平路速度为50km/h,下坡速度为60km/h,从学校出发到达景区需要 1.5小时，从景区返回学校需要1小时。问：学校距离景区有多远？ 课堂练习 解：设上坡路为xkm，平路为ykm. 根据题意，得 解得 30+25=55(km) 答：学校距景区55km。 3.旅游车从学校到园区会经过一段上坡路和一段平路，如果保持上坡速度 为30km/h,平路速度为50km/h,下坡速度为60km/h,从学校出发到达景区需要 1.5小时，从景区返回学校需要1小时。问：学校距离景区有多远？ 课堂练习 解：设在单程的平路行驶时间为xh，下坡路行驶时间为ykm. 根据题意，得 解得 答：学校距景区55km。 4.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇，相遇后拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，问：汽车和拖拉机各行驶了多少千米？ （思考题） $$