2.4有理数的加法与减法（第2课时）教案 2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

第二章 有理数 2.4《有理数的加法与减法》 第2课时   一、教学目标 1. 理解有理数的加法交换律与结合律； 2. 能用加法运算律简化计算，发展运算能力.   二、学习目标 1. 掌握有理数加法的运算律，能运用加法运算律简化运算; 2. 培养观察、归纳能力，提高简便运算的能力.   三、教学重点 理解有理数的加法运算律，用加法运算律简化计算.   四、教学难点 合理运用运算律进行简便计算.   五、教学过程 一、情境导入 1.有理数加法法则：①确定类型②确定符号③确定绝对值 2.小学已经学过加法的哪些运算律？ 猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？ 师生活动：先同伴互相说一说，师生再共同回顾． 设计意图：在回顾小学加法运算律的基础上，引发学生思考这样的运算律对有理数是否仍然适用，设置悬念激发学生的学习兴趣. 2、 新知探究 探究1：加法交换律 议一议：任意选择两个有理数，分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果，上述结论还成立吗？ 答：－2，－2. 归纳：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 师生活动：同桌之间互相说一说，学生代表回答． 设计意图：让学生将△和○的数多次换成其他的有理数计算，从而确认结论，使学生切实感受到引进负数后小学数学中的加法运算律仍然成立. 探究2：加法结合律 议一议：任意选择三个有理数，分别填入下列△、○和◇内，并比较三个运算结果，上述结论还成立吗？ 答：－9，－9. 归纳：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 小结：小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用. 1.加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示为：a+b=b+a 2.加法结合律 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 师生活动：同桌之间互相说一说，学生代表回答． 设计意图：鼓励学生多次尝试选择三个不同的有理数代入到式子中，观察和不变，从而归纳出加法交换律和结合律在有理数范围内仍然适用，并引导学生尝试用字母来表示加法的交换律和结合律，有利于培养学生的表达能力. 三、应用举例： 例1 (1) (－24)＋65＋(－16) ； (2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7) ＋3.8； (3) 解:(1) (－24)＋65＋(－16) ＝[(－24)＋(－16)]＋65 ＝(－40) ＋65 ＝＋(65－40) ＝25 (2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8 ＝[(－ 2.6)＋(－1.7)]＋[(－3.8)＋3.8] ＝－4.3＋0 ＝－4.3 (3) =[]] = == 讨论：怎样计算简便呢?这样做的依据是什么? 答：同号结合法、凑整法、同分母结合法、相反数结合法（凑零法）. 练习1： (1) 0.35＋(－3.6)＋0.25＋(－5.4) (2)+ 解：(1) 0.35＋0.25＋(－0.36)＋(－5.4) ＝(0.35＋0.25)＋[(－3.6)＋(－5.4)] ＝0.6＋(－9) ＝－(9－0.6) ＝－8.4 (2) + =[]+[] =1+0=1 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 设计意图：选择典型例题引导学生归纳出简便计算的依据，通过小练习巩固加法运算律，加深对所学知识的理解. 四、课堂练习 1.在下面的括号里填上运用的运算律. 计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4). 解：原式=(－1)＋(－3)＋(＋2)＋(＋4) ( ) =[(－1)＋(－3)]＋[(＋2)＋(＋4)] ( ) =(－4)＋(＋6) =2. 2.用简便算法计算. (1) (－11)＋(＋5)＋(－14)=[_______+_______]＋_______=_______; (2) =[_______+_______]＋_______=_______. 3.计算: (1) 16＋(－25)＋24＋(－35) (2) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2) 4.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 5.一只电子跳骚从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳骚到原点的距离是多少? 1. 解：加法交换律；加法结合律. 2. 解:（1） (－11)＋(＋5)＋(－14)=[ (－11) +(－14)]＋(＋5)=－20 （2） = [+ ]＋ = 3. 解：(1) 原式＝ 16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 (2) 原式＝[(＋0.7)＋1.3]＋[(－1.8)+(－0.2)]＋(－0.9) ＝2＋(－2)＋(－0.9) ＝－0.9 4. 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝[＋4＋(－4)]＋[＋6＋(－6)]＋[＋9＋(＋10)]＋[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)] ＝19+(－19)＝0(千米)，所以又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| ＝9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＝ 58(千米），所以营业额为58×2.4＝139.2(元). 5. 解：解：+1+(－2)+(+3)+(－4)+(+5)+…… +(+99)+(－100) =[+1+(－2)]+[(+3) +(－4)]+ …… +[(+99)+(－100)] = (－1) +(－1) + …… +(－1) =－(1+1+1+ ……+1) =－50，|－50|= 50，所以，按这样的规律跳100次，跳骚到原点的距离是50个单位. 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. 五、课堂小结 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 1.完成课本上的相关练习题. 2.思考：；；；，求出(?)出的数并说出依据，下节课和同学们交流. 设计意图：通过求加数的过程，让学生感受减法和加法是互逆运算，为下节课学习减法做铺垫.   六、教学反思 1.实例引入：在新知探究部分，△、○和◇内的数可多次更换为其他的有理数计算，从而归纳结论，使得学生切实感受到引进负数后小学数学中的加法运算律仍然成立. 2.鼓励回答问题：鼓励学生说出简化计算的依据，帮助他们加深对知识的理解. 3.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁. 通过这样的生活实例和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能培养学生建立起数学高阶思维，提高他们的数学素养. 学科网（北京）股份有限公司 $$