2.2数轴（第2课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

苏教版七上（2024） 第二章 有理数 2.2《数轴》 第2课时 有理数的大小   一、教学目标 1. 会利用数轴比较有理数的大小，能正确地使用“>”或“<”号连接； 2. 能初步进行有理数大小比较的推理和书写； 3. 能借助数轴解决数学中的问题，感受数形结合的思想，发展抽象能力和几何直观.   二、学习目标 1. 掌握利用数轴比较有理数的大小，能正确地使用“>”或“<”号连接; 2. 通过借助数轴解决数学中的问题，感受数形结合的思想，发展抽象能力和几何直观.   三、教学重点 会利用数轴比较有理数的大小，初步进行有理数大小比较的推理和书写.   四、教学难点 感受数形结合的思想，发展抽象能力和几何直观.   五、教学过程 一、情境导入 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 问题1：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 答：-20℃<-10℃ <0℃<5℃<10℃. 问题2：我们把 0℃，4℃，-3℃，-1℃按从低到高的顺序排列. 答：-3℃<-1℃ <0℃<4℃. 问题3：在数轴上画出表示0，4，-3，-1 的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系.你有什么发现？ 答： 对于“有什么发现”属于开放式问题．答案只要言之有理，都要鼓励． 师生活动：师生一问一答，最后师生互动交流． 设计意图：“情境导入”让学生先将温度按从低到高的顺序排列出来，再把这些数表示在数轴上，可以看到，表示它们的各点是从左往右排列的，这位利用数轴比较有理数的大小建立了直观基础.. 2、 新知探究 1.有理数的大小 根据数轴上点的位置，我们可以发现 【结论】在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. 问题1：数轴上表示正数与负数的点与原点的位置关系是什么？ 答：在数轴上表示负数的点在原点的左边，表示正数的点在原点右边. 【结论】正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 师生活动：师生交流总结． 设计意图：让学生借助数轴，通过举例，引导学生概括，得出比较有理数大小的方法. 2.有理数的“三歧性”和“传递性” 问题2：有理数a，b表示的点，在数轴上可能有哪些位置关系？你能画图试试吗？ 【结论】有理数的三歧性：对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 问题3：我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c.那么有理数a，b，c的大小关系是否也具有传递? 答：是的.借助数轴说明（如下图） 【结论】有理数的传递性：对于有理数 a，b，c，如果a>b，且b>c，那么a>c；如果a<b，且b<c，那么a<c. 问题4：有理数a，b，c，如果a=b且b=c，那么a=c吗？ 答：a=c.（也叫等量代换） 师生活动：学生同伴交流，借助数轴画一画、想一想，然后师生总结． 设计意图：借助数轴，得到有理数的三歧性和传递性，让学生理解“数轴是一种数学工具”，再次感受数形结合的思想. 3、 应用举例： 例1 在下列空白处分别填上“<”或“>”，并说明理由。 （1）2.5 0 （2）-1 0 （3）1 -100 （4）-3 -4.9 答：（1）> 正数大于0 （2）< 负数小于0 （3）> 正数大于负数 （4） > 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 例2 比较-3.5 和-0.5 的大小. 解：如图，在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点 A，B.因为点B在点A的右边，所以-0.5>-3.5. 师生活动：老师板书，学生倾听理解． 例3 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： -， 0， 3， -4， 1.5， -5. 解：根据各点在数轴上的位置，得 - 5<-4<−-<0<1.5<3. 师生活动：学生模仿例2，独立完成． 例4 对于有理数 a，b，如果 a<-4，b<a， 那么b和-4 哪个数较大？请说明理由. 解：因为b<a，a<-4， 所以b＜-4，-4较大.（依据是有理数的传递性） 师生活动：师生互动，交流讨论. 设计意图：例1让学生根据“比较有理数大小的两个结论”直接比较；例2中比较两个负数大小，其根据实表示这两个数的点在数轴上的位置关系，让学生感悟“以形解数”的思想；例3中借助数轴能方便地比较多个有理数的大小，再次感受数形结合的思想；例4借助有理数的传递性解题，初步理解代数的推理. 四、课堂练习 1．如图，点 A，B，C分别表示数a，b，c，比较a，-b，c 的大小. 答：c<a<-b 2． 数轴上的点A和点B分别表示 与，哪个点与原点的距离较近？ 与哪个较大？ 答： 点A与原点的距离较近； 较大. 3．下列各数是否存在？如果存在，是多少？ （1）最小的正整数； （2）最大的负整数； （3）最小的负整数； （4）最小的正有理数. 答：（1）存在；最小的正整数是：1；（2）存在；最大的负整数：-1；（3）不存在；（4）不存在. 4．在数轴上有三个点A、B、C，如图怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示的数相同. 答：①点B往右平移4个单位，点C往左平移3个单位，此时表示的数都是-1； ②点A往左平移4个单位，点C往左平移7个单位，此时表示的数都是-5； ③点B往右平移7个单位，点A往右平移3个单位，此时表示的数都是2. 5．观察数轴，回答下列问题： （1）比-2小4的数是多少？ （2）不小于-3的负整数有哪些？ （3）到原点的距离不大于4个单位长度的点表示的整数有哪些？ 解：（1）比-2小4的数是-6；（2）不小于-3的负整数有-3，-2，-1. （3）到原点的距离不大于4个单位长度的点表示的整数有±4，±3，±2，±1，0. 师生活动：学生独立完成，教师批阅后讲解. 设计意图：通过练习，让学生掌握数轴比较有理数的方法.对于提升练习，加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固本节课所学知识.所有练习都是通过数轴完成，让学生体会数轴的重要性，再次感受数形结合思想. 五、课堂小结 比较有理数大小的方法： 议一议：你觉得什么情况下运用直接比较法简单，什么情况下利用数轴比较法简单？说说你的想法？ 议一议：说说数轴对我们认识有理数有哪些帮助？ 师生活动：师生交流总结. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：利用数轴比较有理数大小，感受通过数轴把数与形结合起来的好处. 六、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题； 2.课后寻找关于《数轴的起源与发展》的资料，下节课分享.   六、教学反思 1.实例引入：在比较有理数的大小时，教师使用生活中温度的实例来引入，让学生体会数学与生活息息相关.借助学生已有的生活经验比较温度的高低比较数的大小. 2.在问题情境中，通过对照数的大小与对应点的位置之间的关系，获得丰富的直观认识，感悟数与形的统一. 3.在介绍有理数的“三歧性”时，将数一般化，用字母表示，建立符号意识，借助分类讨论和数形结合的方法探究任意两个有理数a，b的大小关系. 4.在介绍有理数的“传递性”时，让学生感悟数系由自然数扩充到有理数后，数的大小关系的传递性仍然成立. 通过这样的教学反思，我们可以使数学教学结构分明，帮助学生建立起数形结合思想、分类讨论思想等，提高他们的数学素养. 学科网（北京）股份有限公司 $$