第二十八章锐角三角函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第二十八章锐角三角函数 一、选择题 为锐角，若 ，则 A． B． C． D． 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 A． B． C． D． 河堤的横断面如图所示，堤高 ，迎水坡 的坡比为 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图， 中，，，，则 的面积是 A． B． C． D． 如图，，， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 中，，，，那么下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 在湖边高出水面 的山顶 处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志 处的仰角为 ，又观其在湖中之像的俯角为 ，则无人机底部 距离湖面的高度是 A． B． C． D． 如图，矩形 的顶点 ， 在 轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 ，交 于点 ．若 ，，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 计算 ． 如图，在 中，，，，则 的长为 ． 如图，在平面直角坐标系内有一点 ，那么 与 轴正半轴的夹角 的余弦值 ． 在 中，， 为锐角，且 ，则 ． 如图，在矩形 中，，，点 在 上．将矩形 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，那么 的值是 ． 如图，在 中，延长斜边 到点 ，使 ，连接 ，若 ，则 的值为 ． 如图， 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如 ）为 ，，，， 都在格点上，且线段 ， 相交于点 ，则 的值是 ． 如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯 的倾斜角为 ，在自动扶梯下方地面 处测得扶梯顶端 的仰角为 ，， 之间的距离为 ，则自动扶梯的垂直高度 ．（结果保留根号） 如图，在平行四边形 中，点 为 的中点，点 在 上，且 ，连接 ，，若 ，，，则线段 的长为 ． 三、解答题（共5题） 计算． (1) 计算：． (2) 计算：． 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 年 月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距 海里，再航行一段时间后到达 处，测得小岛 位于它的北偏东 方问．如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长．（参考数据：，，，，，） 如图，从 地到 地的公路需要经过 地，根据规划，将在 ， 两地之间修建一条笔直的公路．已知 千米，，，求改直后公路 的长（结果精确到 千米）． （参考数据：，，） 如图，一艘轮船位于灯塔 的北偏东 方向，与灯塔 的距离为 海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向的 处，求此时轮船所在的 处与灯塔 的距离．（参考数据：，结果保留整数） 已知：如图，在四边形 中，，点 为 边上一点， 与 分别为 和 的平分线． (1) 请你添加一个适当的条件 ，使得四边形 是平行四边形，并证明你的结论． (2) 作线段 的垂直平分线交 于点 ，并以 为直径作 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (3) 在（）的条件下， 交边 于点 ，连接 ，交 于点 ，若 ，，求 的半径． 答案 一、选择题 1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题 18. (1) (2) 19. 由题知：，，． 在 中，， ， （海里）． 在 中，， ， （海里）． 答：还需要航行的距离 的长为 海里． 20. 如图，过点 作 于点 ． 在 中，，，． 所以 ，， 因为 ， 所以 ． 所以 （千米）． 答：改直后的公路 的长约为 千米． 21. 作 于 点， ，（海里）． 在 中，， （海里）． 在 中，， （海里）． 答：此时轮船所在的 处与灯塔 的距离是 海里． 22. (1) 当 时，四边形 是平行四边形，理由为： ，， 四边形 为平行四边形． (2) 作出相应的图形，如图所示． (3) ， ， 与 分别为 与 的平分线， ， ， 为圆 的直径，点 在圆 上， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 则圆 的半径为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$