湖北省武汉市二中广雅中学初中部2024-2025学年九年级上学期12月数学测试题

2024-2025学年九年级上学期12月数学测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 () A.随机事件 B.不可能事件 C.必然#件 D,确定性事件 2.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是() A B D. 3.⊙0的半径是3cm,圆心0到直线a的距离为5cm,则直线a与⊙0的公共点个数是 () A.0 B.1 C.2 D.I或2 4.若一元二次方程x2.4x-3=0的两个不相等的实数根为灯，x2,则x1+2一2x1x2的值 是() A.-2 B.1 C.7 D.10 5.如图，AD∥BE∥CF,若AB=4,BC=8,DE=3,则DF的长是() A.1.5 B.6 C.9 D:12 第5题图 第9题图 6.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价 由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是 () A.161-x)2=9 B.16(1-x2)=9 C.9(1-x)2=16 D.9(1+x2)=16 7.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，掷得“两个正面，一一个反面”的概率为() A司 B月 c D 8.已知二次函数y=x2-6x+e（c为常数)的图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,),若 x1<3<x2,且x1x2>6,则y1与y2的大小关系为（） A.y>y B.y>y C.y=v D.无法比较，2的大小 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的 延长线交⊙0于点F,连接CF若BC=5,CE=V10,则AC的长为() A,3 B.4 C.5 D.25 10.已知抛物线y=x2+b+c与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单 位，再向下平移州个单位，·得到一条新抛物线，且新抛物线与x轴两个交点间的距离 是4，则m的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.正八边形的内角是 度，外角是 _度，中心角是 12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 500 1000 “射中9环以上”的次数 15 41 79 158 405 810 “射中9环以上”的频率 0.75 0.82 0.79 0.79 0.81 0.81 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率为 (精确到0.1). 13.如图，某农场有一块长10m,宽8m的矩形种植地，准备沿平行于两边的方向纵、 横各修建一条宽均为xm的小路，使种植面积为48m,请依据题意列出方程（化为 一般式)： 0 B 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，∠BOC=80°，点I为△ABC的内心，则 ∠BIC= 15,已知抛物线y=m2+b+c经过点（2，c),且满足a-b+e=0.下列四个结论：① 2a+b=0:②bc>0:⑧若a+2b+4c>0,则不等式m2+bxtc<-2a-a-b的解集x <-2或x>2;④抛物线上的两个点M(m-1,1),N(m+2,2),当c<0,且1 >y2时，m≤一1.其中一定正确的是 ,(填写序号) 16如图，平面直角坐标系中，直线：y=x+√瓦与抛物线y=x2+0-32)x+√反相交 于M,N两点，点P为x轴上一动点，当∠PN最大时，点P的坐标为 三、解答题：（共8题，共72分） 17.(8分)关于x的-元二次方程x2一3x+m0,若方程的一个根是-1， 求另一个根及m值. 18.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，∠EAF=45 (1)在CB延长线上存在-点G,使△ABG绕着A点逆时针旋转90°后能与△ADF重 ·合，请在图上画出△ABG: (2)证明：△AEF≌△AEG. 19.(8分)袋子里装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. (1)若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个蓝球的概率为 6 则后来放入袋中的蓝球为个。 (2)一次性随机摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到两个红球的概率， 20.(8分)如图，在⊙0中，AB是直径，E是弦，点F是正上一点，F=正，AE, BF交于点C,点D为BF延长线上-一点，且∠CAD=∠CDA (1)求证：AD是⊙O的切线. D (2)若BE=4√3，AD=8,求图中阴影部分的面积. E 21.(8分)如图，由小正方形组成的7X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无 刻度的直尺在给定网格中完成画图、 (1)在图①中，A、B、C三点是格点，请你画出经过A、B、C三点的圆的圆心O,并 在AB上作点D,使AD=AC: (2)在图②中，⊙O经过格点A、格点B和格点C,圆心O也在格点上，点D是⊙O和 网格线的交点，连接AB,BD,请在AD.上作点E,使BE平分∠ABD,并在BC上 作点F,使得CF∥BD. B 图0 图② 22.(10分)某商场购入一批进价为50无/个的盲盒进行销售，售价为60元/个，每个月 可卖出230个，如果每个官盒的售价上涨1元，则每月少卖10个（每个盲盒的售价不 能高于75元)，设每个言盒的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元， (1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围： (2)每个盲盒的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)若商场决定每销售一个盲盒就向慈善机构捐赠α元，捐赠后，为确保盲盒每月销售 获得的最大利润为2250元，请直接写出a的值. 23.(10分)【问题情境】如图1，△AB和△CDE均为等边三角形，连接AE,BD, 求证：AE=BD: 【迁移应用】如图2，己知等边△ABC,在边AC上取一点D,延长BA至点F,使AE=CD, 连接BD,在BD上取-点F,连接CF,使∠ECF=60°，求证：EC=2CF, 【拓展创新】如图3，已知点P为等边△ABC外部·点，∠BP('=30°，连楼AP,取 AP的中点AM,延长BM交PC于点N,若BC=√3，CN=3,则△B(N面积为 7 E B E D B 图1 图2 图3 24.(12分)平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+b与y轴交于点C,与x轴分别交于点 A、B(点B在点A的右侧)，且AB=2√2b.直线y=2x+2分别交抛物线于点M、N (点M在点N的右侧)，‘与x轴交于点E. (1)求a的值和点E的坐标： C2)如图1.当8时，点P为抛物线上x抽上方的动点，若SAne>2 g,求点 P的横坐标n的取值范围； (3)如图2，b>2,NF⊥x轴于点F,连接NC,WB,当NC平分∠FNB时，求b的值. y M M A 0 B'x E A 0 B 图1 图2