精品解析：2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合练习题

人教版数学八年级上册期末综合练习题 考试时间∶120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 中，，则a取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围． 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 即 故选：D． 3. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解． 【详解】解：原式 故选D． 4. 下列多项式分解因式结果不含因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，含因式，不符合题意； 、，含因式，不符合题意； 、，不含因式，符合题意； 、，含因式，不符合题意； 故选：． 5. 如图，下列条件中，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加条件，结合条件，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，不可以利用证明，故B符合题意； 添加条件，可得，结合条件，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合可利用证明得到，同C选项可证明，故D不符合题意； 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式的分子和分母进行因式分解，然后约分即可． 【详解】解∶原式 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握约分以及因式分解的知识是解题的关键． 7. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值，解题的关键是对进行因式分解． 由已知条件得到，将分解因式，再将，代入计算即可． 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 故选：D． 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：A． 【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答． 9. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出阴影部分的面积，再利用整体思想，代入求值即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为， ∵，， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查列代数式求值．解题的关键是正确的识图，准确的列出代数式． 11. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，之间的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直垂直平分线的性质可知，进而可得，由周长，可知当在同一直线上时，周长最小，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可知为的平分线，即，最后根据三角形外角性质即得出，由此即可得出答案． 详解】解：如图，连接， ∵直线是线段的垂直平分线，且在线段上， ∴， ∴， ∵周长， ∴周长， 由图可知为定值，当在同一直线上时，最小，即为的长， ∴此时周长最小． ∵是边的中点，， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查线段垂直垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质，根据题意理解当在同一直线上时周长最小是解题关键． 12. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由证明得出，，①正确； 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确； 作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确； 由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图2所示： 则， 在和中， ， ， ， 平分，④正确； ， 当时，才平分， 假设 ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 综上所述，正确的是①②④； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13. 要使分式有意义，则应满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于列式计算即可得解． 【详解】由题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 14. 已知，请你添加一个条件，使得（不添加字母及辅助线），你添加的条件是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用平行线的性质得到，而为公共边，所以根据全等三角形的3种判定方法分别添加条件即可． 【详解】∵， ∴， 而， ∴当添加时，可根据“”判断； 当添加或时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断； 故答案为：或或或． 15. 如图，于点A，于点B，且．点P从A向B运动，每分钟走，点Q从A向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，与全等． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设运动分钟后，与全等，分两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设运动分钟后，与全等，则：； ①当时，则：， 则：，满足题意； ②当时，则：， ∴， 解得：，不符合题意； 故答案为：6． 16. 已知，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．将左边分解因式得，由，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． （1）根据提取公因式法分解因式得出答案； （2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在与中，与在同一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握证明三角形全等的方法． 根据题意得出，再由全等三角形的判定证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值． 例如： 请仿照上例解决以下问题： （1）因式分解：_______________． （2）证明：对于任意实数x、y，多项式值总为正数． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式因式分解； （1）根据例题进行因式分解即可求解； （2）根据例题因式分解，得出，进而根据平方的非负性，即可得证． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：原式 ，． 多项式的值总为正数． 20. 如图，已知，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由根据直角三角形的性质得出，再由可得，推出，即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， ， 即． 21. 如图所示，已知，．求证：点C在的平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作，的延长线，根据条件证明即可得，从而证明． 【详解】解：如图，作，的延长线，垂足分别为E，F， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C在的平分线上． 【点睛】本题考查角平分线的判定， 掌握角平分线的判定定理和全等三角形的判定与性质是关键． 22. （1）计算； （2）解方程； （3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3），当时，原式= 【解析】 分析】（1）根据负指数幂、零指数幂以及乘方计算即可； （2）去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解； （3）先化简，再将有意义的a的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程变形得， 去分母得：， 去括号得：， ， 经检验是分式方程的解； （3）原式 要使原分式有意义，则，，，， 当时， 原式，． 【点睛】本题考查解实数的混合运算、分式方程和分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质和等式基本性质以及零指数幂及负指数幂的运算法则． 23. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了． （1）求第一次购买苹果的进价； （2）求第二次购买苹果的数量； （3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值． 【答案】（1）第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克 （2）200千克 （3）， 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设第一次购买苹果的进价为元，根据第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了，列出分式方程进行求解即可； （2）用总价除以进价，求出数量即可； （3）根据总利润等于单价利润乘以销量，列出二元二次方程，用含的代数式表示出的值，根据a不超过第二次进价的2倍，求出的范围，求出的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购买苹果的进价为元/千克，则：第二次购买的进价为元/千克， 由题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克； 【小问2详解】 第二购买的数量为（千克）； 【小问3详解】 由题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵均为正整数， ∴，． 24. 望城区某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，规划将一长为米、宽为米的矩形场地打造成居民健身场所．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的矩形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用于作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，那么当，时，建设该居民健身场所所需地面费用为多少？ 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米 （2）建设该居民健身场所所需地面费用为元 【解析】 【分析】（1）根据居民健身所的面积-篮球场的面积=健身器材的区域面积即可求得； （2）根据求出铺设水泥地面所需费用和铺设塑胶地面所需费用，二者的和即为该居民健身场所所需地面费用． 【详解】 平方米， 答：安装健身器材的区域面积为平方米； 根据题意，得需要总费用为 ， 当，时，总费用为元， 答：建设该居民健身场所所需地面费用为元． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，其中列代数式是解题的关键． 25. 中，，点为射线上一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接． （1）如图，若，则是 三角形； （2）若 如图，当点在线段上移动，判断的形状并证明； 当点在线段的延长线上移动，是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形． 【答案】（1）等边三角形； （2）为等腰三角形，见解析； 为等腰三角形，图见解析． 【解析】 【分析】根据已知条件可以判断和为等边三角形，根据等边三角形的性质可证，利用证明，根据全等三角形的性质可证，根据平行线的性质，所以可得，所以可证为等边三角形； 当为等腰三角形，点在线段上移动时，可证，所以可得，根据平行线的性质可得，从而可证为等腰三角形； 当点在线段的延长线上移动时，仿照可证为等腰三角形． 【小问1详解】 解：，，， 和为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 为等边三角形； 【小问2详解】 解：为等腰三角形， ，，， 和为等腰三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 为等腰三角形， ， 如下图所示，点为射线上一个动点（不与、重合）， 以为一边向的左侧作，使，， 过点作的平行线，交直线于点，连接， 为等腰三角形， ，，， 和为等腰三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解决本题的关键在于根据题意画出图形，证明三角形全等，根据全等三角形对应角相等、对应边相等可推出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学八年级上册期末综合练习题 考试时间∶120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. D. 4. 下列多项式分解因式结果不含因式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能证明的是（　　） A B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 A. B. C. D. 9. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 11. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，之间的关系是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13. 要使分式有意义，则应满足的条件是________． 14. 已知，请你添加一个条件，使得（不添加字母及辅助线），你添加的条件是_____________． 15. 如图，于点A，于点B，且．点P从A向B运动，每分钟走，点Q从A向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，与全等． 16. 已知，则的值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 如图，在与中，与在同一条直线上，．求证：． 19. 【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值． 例如： 请仿照上例解决以下问题： （1）因式分解：_______________． （2）证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数． 20. 如图，已知，，，求的值． 21. 如图所示，已知，．求证：点C在的平分线上． 22. （1）计算； （2）解方程； （3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 23. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了． （1）求第一次购买苹果的进价； （2）求第二次购买苹果的数量； （3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值． 24. 望城区某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，规划将一长为米、宽为米的矩形场地打造成居民健身场所．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的矩形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用于作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，那么当，时，建设该居民健身场所所需地面费用为多少？ 25. 中，，点为射线上一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接． （1）如图，若，则是 三角形； （2）若 如图，当点在线段上移动，判断的形状并证明； 当点在线段延长线上移动，是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$